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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
III. Da nun p ungerad ist, so muß aus der ersten
Form q nicht nur gerad, sondern so gar durch
4 theilbar seyn, damit qq eine Zahl werde
von dieser Art 16n; und pp + qq von
dieser Art 8n + 1
IV. Ferner kann p nicht durch 3 theilbar seyn;
dann da würde pp sich durch 9 theilen laßen
qq aber nicht, folglich 3 qq nur durch 3, nicht
aber durch 9, und also auch pp + 3qq durch
3 nicht aber durch 9, und demnach kein Qua-
drat seyn; folglich kann die Zahl p nicht
durch 3 theilbahr seyn, dahero pp von der Art
3n + 1 seyn wird.
V. Da sich p nicht durch 3 theilen läßt, so muß
sich q durch 3 theilen laßen: dann wäre q
nicht durch 3 theilbar, so wäre qq eine Zahl
von dieser Art 3n + 1, und dahero pp + qq
von dieser Art 3n + 2, welche kein Quadrat
seyn kann: folglich muß q durch 3 theilbar seyn.
VI. Auch kann p nicht durch 5 theilbahr seyn;
dann wäre dieses, so wäre q nicht durch 5
theilbar und qq eine Zahl von der Art 5n + 1
oder 5n + 4, also 3qq eine Zahl von der Art
5n
Zweyter Abſchnitt
III. Da nun p ungerad iſt, ſo muß aus der erſten
Form q nicht nur gerad, ſondern ſo gar durch
4 theilbar ſeyn, damit qq eine Zahl werde
von dieſer Art 16n; und pp + qq von
dieſer Art 8n + 1
IV. Ferner kann p nicht durch 3 theilbar ſeyn;
dann da wuͤrde pp ſich durch 9 theilen laßen
qq aber nicht, folglich 3 qq nur durch 3, nicht
aber durch 9, und alſo auch pp + 3qq durch
3 nicht aber durch 9, und demnach kein Qua-
drat ſeyn; folglich kann die Zahl p nicht
durch 3 theilbahr ſeyn, dahero pp von der Art
3n + 1 ſeyn wird.
V. Da ſich p nicht durch 3 theilen laͤßt, ſo muß
ſich q durch 3 theilen laßen: dann waͤre q
nicht durch 3 theilbar, ſo waͤre qq eine Zahl
von dieſer Art 3n + 1, und dahero pp + qq
von dieſer Art 3n + 2, welche kein Quadrat
ſeyn kann: folglich muß q durch 3 theilbar ſeyn.
VI. Auch kann p nicht durch 5 theilbahr ſeyn;
dann waͤre dieſes, ſo waͤre q nicht durch 5
theilbar und qq eine Zahl von der Art 5n + 1
oder 5n + 4, alſo 3qq eine Zahl von der Art
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[466/0468] Zweyter Abſchnitt III. Da nun p ungerad iſt, ſo muß aus der erſten Form q nicht nur gerad, ſondern ſo gar durch 4 theilbar ſeyn, damit qq eine Zahl werde von dieſer Art 16n; und pp + qq von dieſer Art 8n + 1 IV. Ferner kann p nicht durch 3 theilbar ſeyn; dann da wuͤrde pp ſich durch 9 theilen laßen qq aber nicht, folglich 3 qq nur durch 3, nicht aber durch 9, und alſo auch pp + 3qq durch 3 nicht aber durch 9, und demnach kein Qua- drat ſeyn; folglich kann die Zahl p nicht durch 3 theilbahr ſeyn, dahero pp von der Art 3n + 1 ſeyn wird. V. Da ſich p nicht durch 3 theilen laͤßt, ſo muß ſich q durch 3 theilen laßen: dann waͤre q nicht durch 3 theilbar, ſo waͤre qq eine Zahl von dieſer Art 3n + 1, und dahero pp + qq von dieſer Art 3n + 2, welche kein Quadrat ſeyn kann: folglich muß q durch 3 theilbar ſeyn. VI. Auch kann p nicht durch 5 theilbahr ſeyn; dann waͤre dieſes, ſo waͤre q nicht durch 5 theilbar und qq eine Zahl von der Art 5n + 1 oder 5n + 4, alſo 3qq eine Zahl von der Art 5n

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 466. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/468>, abgerufen am 04.05.2024.