Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt

selben ist zwar das letzte Glied schon ein Quadrat,
setzt man aber nach der Regel die Wurzel da-
von guu + fu + 3, wovon das Quadrat ist
ggu4 + 2fgu3 + 6guu + 2fu + 9 und macht die
+ ffuu
drey letzten Glieder verschwinden, so wird erstlich 0 = 2t
das ist f = 0, und hernach 6g + ff = --18, und
dahero g = --3: als dann geben die zwey ersten Glieder
durch u3 dividirt -- 3 u + 12 = ggu + 2 fu = 9 u;
und daher u = 1, welcher Werth zu nichts führet.
Wollen wir nun weiter setzen u = 1 + t, so wird un-
sere Formel -- 12t - 3t4, welche ein Quadrat seyn soll,
welches nicht geschehen kann, wofern t nicht nega-
tiv ist. Es sey also t = --s, so wird unsere Formel 12s - 3s4,
welche in dem Fall s = 1 ein Quadrat wird, alsdann
aber wäre t = --1 und u = 0, woraus nichts gefunden
werden kann. Man mag auch die Sache angreiffen wie
man will, so wird man niemahls einen solchen Werth
finden, der uns zu unserm Endzweck führet; wor-
aus man schon ziemlich sicher schließen kann, daß es
nicht möglich sey zwey Cubos zu finden, deren Summe
ein Cubus wäre, welches aber auch folgender Gestalt
bewiesen werden kann.

243.

Zweyter Abſchnitt

ſelben iſt zwar das letzte Glied ſchon ein Quadrat,
ſetzt man aber nach der Regel die Wurzel da-
von guu + fu + 3, wovon das Quadrat iſt
ggu4 + 2fgu3 + 6guu + 2fu + 9 und macht die
+ ffuu
drey letzten Glieder verſchwinden, ſo wird erſtlich 0 = 2t
das iſt f = 0, und hernach 6g + ff = —18, und
dahero g = —3: als dann geben die zwey erſten Glieder
durch u3 dividirt — 3 u + 12 = ggu + 2 fu = 9 u;
und daher u = 1, welcher Werth zu nichts fuͤhret.
Wollen wir nun weiter ſetzen u = 1 + t, ſo wird un-
ſere Formel — 12t - 3t4, welche ein Quadrat ſeyn ſoll,
welches nicht geſchehen kann, wofern t nicht nega-
tiv iſt. Es ſey alſo t = —s, ſo wird unſere Formel 12s - 3s4,
welche in dem Fall s = 1 ein Quadrat wird, alsdann
aber waͤre t = —1 und u = 0, woraus nichts gefunden
werden kann. Man mag auch die Sache angreiffen wie
man will, ſo wird man niemahls einen ſolchen Werth
finden, der uns zu unſerm Endzweck fuͤhret; wor-
aus man ſchon ziemlich ſicher ſchließen kann, daß es
nicht moͤglich ſey zwey Cubos zu finden, deren Summe
ein Cubus waͤre, welches aber auch folgender Geſtalt
bewieſen werden kann.

243.

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[508/0510] Zweyter Abſchnitt ſelben iſt zwar das letzte Glied ſchon ein Quadrat, ſetzt man aber nach der Regel die Wurzel da- von guu + fu + 3, wovon das Quadrat iſt ggu4 + 2fgu3 + 6guu + 2fu + 9 und macht die + ffuu drey letzten Glieder verſchwinden, ſo wird erſtlich 0 = 2t das iſt f = 0, und hernach 6g + ff = —18, und dahero g = —3: als dann geben die zwey erſten Glieder durch u3 dividirt — 3 u + 12 = ggu + 2 fu = 9 u; und daher u = 1, welcher Werth zu nichts fuͤhret. Wollen wir nun weiter ſetzen u = 1 + t, ſo wird un- ſere Formel — 12t - 3t4, welche ein Quadrat ſeyn ſoll, welches nicht geſchehen kann, wofern t nicht nega- tiv iſt. Es ſey alſo t = —s, ſo wird unſere Formel 12s - 3s4, welche in dem Fall s = 1 ein Quadrat wird, alsdann aber waͤre t = —1 und u = 0, woraus nichts gefunden werden kann. Man mag auch die Sache angreiffen wie man will, ſo wird man niemahls einen ſolchen Werth finden, der uns zu unſerm Endzweck fuͤhret; wor- aus man ſchon ziemlich ſicher ſchließen kann, daß es nicht moͤglich ſey zwey Cubos zu finden, deren Summe ein Cubus waͤre, welches aber auch folgender Geſtalt bewieſen werden kann. 243.

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Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 508. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/510>, abgerufen am 02.05.2024.

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