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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
Zahlen dergleichen Cubos gewis nicht giebt,
so sind sie auch in den allergrößten nicht möglich.
Dieser Schluß wird dadurch bekräftiget, daß
auch der andere Fall eben dahin leitet, wie wir
so gleich sehen werden.
X. Zweyter Fall. Es sey nun p durch 3
theilbar, q aber nicht, und man setze p = 3r
so wird unsere Formel . (9rr + 3qq), oder
r(3rr + qq), welche beyde Factoren unter sich
untheilbar sind, weil sich 3rr + qq weder
durch 2 noch durch 3 theilen läßt, und r
eben so wohl gerad seyn muß als p, deswegen
muß ein jeder von diesen beyden Factoren für sich
ein Cubus seyn.
XI. Machen wir nun den zweyten 3rr + qq oder
qq + 3rr zu einem Cubo, so finden wir wie
oben q = t(tt - 9uu) und r = 3u(tt - uu):
wo zu mercken, daß weil q ungerad war, hier
auch t ungerad, u aber eine gerade Zahl seyn
müße.
XII. Weil nun auch ein Cubus seyn muß und
also auch mit dem Cubo multiplicirt, so muß
K k 2
Von der unbeſtimmten Analytic.
Zahlen dergleichen Cubos gewis nicht giebt,
ſo ſind ſie auch in den allergroͤßten nicht moͤglich.
Dieſer Schluß wird dadurch bekraͤftiget, daß
auch der andere Fall eben dahin leitet, wie wir
ſo gleich ſehen werden.
X. Zweyter Fall. Es ſey nun p durch 3
theilbar, q aber nicht, und man ſetze p = 3r
ſo wird unſere Formel . (9rr + 3qq), oder
r(3rr + qq), welche beyde Factoren unter ſich
untheilbar ſind, weil ſich 3rr + qq weder
durch 2 noch durch 3 theilen laͤßt, und r
eben ſo wohl gerad ſeyn muß als p, deswegen
muß ein jeder von dieſen beyden Factoren fuͤr ſich
ein Cubus ſeyn.
XI. Machen wir nun den zweyten 3rr + qq oder
qq + 3rr zu einem Cubo, ſo finden wir wie
oben q = t(tt - 9uu) und r = 3u(tt - uu):
wo zu mercken, daß weil q ungerad war, hier
auch t ungerad, u aber eine gerade Zahl ſeyn
muͤße.
XII. Weil nun auch ein Cubus ſeyn muß und
alſo auch mit dem Cubo multiplicirt, ſo muß
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[515/0517] Von der unbeſtimmten Analytic. Zahlen dergleichen Cubos gewis nicht giebt, ſo ſind ſie auch in den allergroͤßten nicht moͤglich. Dieſer Schluß wird dadurch bekraͤftiget, daß auch der andere Fall eben dahin leitet, wie wir ſo gleich ſehen werden. X. Zweyter Fall. Es ſey nun p durch 3 theilbar, q aber nicht, und man ſetze p = 3r ſo wird unſere Formel [FORMEL]. (9rr + 3qq), oder [FORMEL]r(3rr + qq), welche beyde Factoren unter ſich untheilbar ſind, weil ſich 3rr + qq weder durch 2 noch durch 3 theilen laͤßt, und r eben ſo wohl gerad ſeyn muß als p, deswegen muß ein jeder von dieſen beyden Factoren fuͤr ſich ein Cubus ſeyn. XI. Machen wir nun den zweyten 3rr + qq oder qq + 3rr zu einem Cubo, ſo finden wir wie oben q = t(tt - 9uu) und r = 3u(tt - uu): wo zu mercken, daß weil q ungerad war, hier auch t ungerad, u aber eine gerade Zahl ſeyn muͤße. XII. Weil nun [FORMEL] auch ein Cubus ſeyn muß und alſo auch mit dem Cubo [FORMEL] multiplicirt, ſo muß [FORMEL] K k 2

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 515. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/517>, abgerufen am 03.05.2024.