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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.

nen gemeinen Theiler hätten, so müßte auch z da-
durch theilbar seyn und also die gantze Gleichung
durch den Cubum davon getheilt werden können.
Weil nun x3 + y3 ein gerade Zahl seyn soll, so mü-
ßen beyde Zahlen x und y ungerad seyn, dahero so
wohl ihre Summe als Differenz gerad seyn wird. Man
setze allso

= p und

= q, so wird x = p
+ q und y = p - q; da dann von den Zahlen p und
q die eine gerad die andere aber ungerad seyn muß.
Hieraus folgt aber x3 + y3 = 2p3 + 6pqq =
2p(pp + 3qq), und x3 - y3 = 6ppq + 2q3 =
2q(3pp + qq), welche beyde Formeln einander völlig
ähnlich sind. Dahero es genung seyn wird zu zeigen,
daß diese Formel 2p(pp + 3qq) kein doppelter Cu-
bus, und also diese p(pp + 3qq) keine Cubus
seyn könne, wovon der Beweis in folgenden Sätzen
enthalten ist.

I. Hier kommen wieder zwey Fälle zu betrachten
vor, davon der erste ist, wann die zwey Factoren
p und pp + 3qq keinen gemeinen Theiler haben,
da dann ein jeder für sich ein Cubus seyn muß;
der andere Fall aber ist, wann dieselben einen
gemeinen Theiler haben, welcher wie wir oben
gesehen kein anderer seyn kann als 3.

II.

K k 5

Von der unbeſtimmten Analytic.

nen gemeinen Theiler haͤtten, ſo muͤßte auch z da-
durch theilbar ſeyn und alſo die gantze Gleichung
durch den Cubum davon getheilt werden koͤnnen.
Weil nun x3 + y3 ein gerade Zahl ſeyn ſoll, ſo muͤ-
ßen beyde Zahlen x und y ungerad ſeyn, dahero ſo
wohl ihre Summe als Differenz gerad ſeyn wird. Man
ſetze allſo

= p und

= q, ſo wird x = p
+ q und y = p - q; da dann von den Zahlen p und
q die eine gerad die andere aber ungerad ſeyn muß.
Hieraus folgt aber x3 + y3 = 2p3 + 6pqq =
2p(pp + 3qq), und x3 - y3 = 6ppq + 2q3 =
2q(3pp + qq), welche beyde Formeln einander voͤllig
aͤhnlich ſind. Dahero es genung ſeyn wird zu zeigen,
daß dieſe Formel 2p(pp + 3qq) kein doppelter Cu-
bus, und alſo dieſe p(pp + 3qq) keine Cubus
ſeyn koͤnne, wovon der Beweis in folgenden Saͤtzen
enthalten iſt.

I. Hier kommen wieder zwey Faͤlle zu betrachten
vor, davon der erſte iſt, wann die zwey Factoren
p und pp + 3qq keinen gemeinen Theiler haben,
da dann ein jeder fuͤr ſich ein Cubus ſeyn muß;
der andere Fall aber iſt, wann dieſelben einen
gemeinen Theiler haben, welcher wie wir oben
geſehen kein anderer ſeyn kann als 3.

II.

K k 5

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[521/0523] Von der unbeſtimmten Analytic. nen gemeinen Theiler haͤtten, ſo muͤßte auch z da- durch theilbar ſeyn und alſo die gantze Gleichung durch den Cubum davon getheilt werden koͤnnen. Weil nun x3 + y3 ein gerade Zahl ſeyn ſoll, ſo muͤ- ßen beyde Zahlen x und y ungerad ſeyn, dahero ſo wohl ihre Summe als Differenz gerad ſeyn wird. Man ſetze allſo [FORMEL] = p und [FORMEL] = q, ſo wird x = p + q und y = p - q; da dann von den Zahlen p und q die eine gerad die andere aber ungerad ſeyn muß. Hieraus folgt aber x3 + y3 = 2p3 + 6pqq = 2p(pp + 3qq), und x3 - y3 = 6ppq + 2q3 = 2q(3pp + qq), welche beyde Formeln einander voͤllig aͤhnlich ſind. Dahero es genung ſeyn wird zu zeigen, daß dieſe Formel 2p(pp + 3qq) kein doppelter Cu- bus, und alſo dieſe p(pp + 3qq) keine Cubus ſeyn koͤnne, wovon der Beweis in folgenden Saͤtzen enthalten iſt. I. Hier kommen wieder zwey Faͤlle zu betrachten vor, davon der erſte iſt, wann die zwey Factoren p und pp + 3qq keinen gemeinen Theiler haben, da dann ein jeder fuͤr ſich ein Cubus ſeyn muß; der andere Fall aber iſt, wann dieſelben einen gemeinen Theiler haben, welcher wie wir oben geſehen kein anderer ſeyn kann als 3. II. K k 5

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Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 521. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/523>, abgerufen am 01.05.2024.

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