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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
die vier Buchstaben f, g, h, und k nach Be-
lieben annehmen kann.
VI. Hat man nun aus diesen vier Zahlen die Werthe
für t und u gefunden, so erhält man daraus:
I.) p = ft + 3gu, II.) q = gt - fu,
III.) s = ht + 3ku, IV.) r = kt - hu, und
hieraus endlich für die Auflösung unserer Frage
x = p + q, y = p - q, z = r - s, und v = r + s,
welche Auflösung so allgemein ist, daß darinnen
alle mögliche Fälle enthalten sind, weil in dieser
gantzen Rechnung keine willkührliche Einschrän-
ckung gemacht worden.

Der gantze Kunstgriff bestehet darinn, daß unsere
Gleichung durch tt + 3uu theilbar gemacht wurde,
wodurch die Buchstaben t und u durch eine einfache
Gleichung haben bestimmt werden können. Die
Anwendung dieser Formeln kann auf unendlich viel-
erley Art angestellet werden, wovon wir einige Exem-
pel anführen wollen.

I. Es sey k = 0 und h = 1, so wird t = - 3g(ff + 3gg)
und u = s(ff + 3gg) - 1; hieraus also
p = --3fg(ff + 3gg) + 3fg(ff + 3gg) - 3g
= --3g, q = - (ff + 3gg)2 + f, ferner
s = --3g
Von der unbeſtimmten Analytic.
die vier Buchſtaben f, g, h, und k nach Be-
lieben annehmen kann.
VI. Hat man nun aus dieſen vier Zahlen die Werthe
fuͤr t und u gefunden, ſo erhaͤlt man daraus:
I.) p = ft + 3gu, II.) q = gt - fu,
III.) s = ht + 3ku, IV.) r = kt - hu, und
hieraus endlich fuͤr die Aufloͤſung unſerer Frage
x = p + q, y = p - q, z = r - s, und v = r + s,
welche Aufloͤſung ſo allgemein iſt, daß darinnen
alle moͤgliche Faͤlle enthalten ſind, weil in dieſer
gantzen Rechnung keine willkuͤhrliche Einſchraͤn-
ckung gemacht worden.

Der gantze Kunſtgriff beſtehet darinn, daß unſere
Gleichung durch tt + 3uu theilbar gemacht wurde,
wodurch die Buchſtaben t und u durch eine einfache
Gleichung haben beſtimmt werden koͤnnen. Die
Anwendung dieſer Formeln kann auf unendlich viel-
erley Art angeſtellet werden, wovon wir einige Exem-
pel anfuͤhren wollen.

I. Es ſey k = 0 und h = 1, ſo wird t = ‒ 3g(ff + 3gg)
und u = s(ff + 3gg) - 1; hieraus alſo
p = —3fg(ff + 3gg) + 3fg(ff + 3gg) - 3g
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[527/0529] Von der unbeſtimmten Analytic. die vier Buchſtaben f, g, h, und k nach Be- lieben annehmen kann. VI. Hat man nun aus dieſen vier Zahlen die Werthe fuͤr t und u gefunden, ſo erhaͤlt man daraus: I.) p = ft + 3gu, II.) q = gt - fu, III.) s = ht + 3ku, IV.) r = kt - hu, und hieraus endlich fuͤr die Aufloͤſung unſerer Frage x = p + q, y = p - q, z = r - s, und v = r + s, welche Aufloͤſung ſo allgemein iſt, daß darinnen alle moͤgliche Faͤlle enthalten ſind, weil in dieſer gantzen Rechnung keine willkuͤhrliche Einſchraͤn- ckung gemacht worden. Der gantze Kunſtgriff beſtehet darinn, daß unſere Gleichung durch tt + 3uu theilbar gemacht wurde, wodurch die Buchſtaben t und u durch eine einfache Gleichung haben beſtimmt werden koͤnnen. Die Anwendung dieſer Formeln kann auf unendlich viel- erley Art angeſtellet werden, wovon wir einige Exem- pel anfuͤhren wollen. I. Es ſey k = 0 und h = 1, ſo wird t = ‒ 3g(ff + 3gg) und u = s(ff + 3gg) - 1; hieraus alſo p = —3fg(ff + 3gg) + 3fg(ff + 3gg) - 3g = —3g, q = - (ff + 3gg)2 + f, ferner s = —3g

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 527. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/529>, abgerufen am 15.05.2024.