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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
andere, hätte ich deine Eyer gehabt, so hätte ich daraus
6 2/3 Kreutzer gelößt: wie viel hat jede gehabt?

Die erste habe gehabt x Eyer und also die ande-
re 100 - x.

Also da nun die erste 100 - x Eyer für 15 Kreu-
zer verkauft haben würde, so setze man diese Regel de-
trie 100 - x : 15 = x zu antwort Kreuzer.

Eben so bey der andern welche x Eyer für 6 2/3 Kreu-
zer verkauft haben würde, findet man wie viel sie aus-
ihren 100 - x Eyer gelöset, x : = 100 - x zu ant-
wort . Da nun die beyden Bäurinnen gleich
viel gelöset haben, so finden wir diese Gleichung:
=
mit 3 x multiplicirt, kommt 2000 - 20 x =
mit 100 - x multiplicirt,
45 xx = 200000 - 4000 x + 20 xx
20 xx subtrahirt, 25 xx = 200000 - 4000 x
durch 25 dividirt xx = - 160 x + 8000: dahero nach
der Regel
x = - 80 + sqrt (6400 + 8000) = - 80 + 120 = 40.

Ant-
F 2

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
andere, haͤtte ich deine Eyer gehabt, ſo haͤtte ich daraus
6⅔ Kreutzer geloͤßt: wie viel hat jede gehabt?

Die erſte habe gehabt x Eyer und alſo die ande-
re 100 - x.

Alſo da nun die erſte 100 - x Eyer fuͤr 15 Kreu-
zer verkauft haben wuͤrde, ſo ſetze man dieſe Regel de-
trie 100 - x : 15 = x zu antwort Kreuzer.

Eben ſo bey der andern welche x Eyer fuͤr 6⅔ Kreu-
zer verkauft haben wuͤrde, findet man wie viel ſie aus-
ihren 100 - x Eyer geloͤſet, x : = 100 - x zu ant-
wort . Da nun die beyden Baͤurinnen gleich
viel geloͤſet haben, ſo finden wir dieſe Gleichung:
=
mit 3 x multiplicirt, kommt 2000 - 20 x =
mit 100 - x multiplicirt,
45 xx = 200000 - 4000 x + 20 xx
20 xx ſubtrahirt, 25 xx = 200000 - 4000 x
durch 25 dividirt xx = - 160 x + 8000: dahero nach
der Regel
x = - 80 + √ (6400 + 8000) = - 80 + 120 = 40.

Ant-
F 2
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[83/0085] Von den Algebraiſchen Gleichungen. andere, haͤtte ich deine Eyer gehabt, ſo haͤtte ich daraus 6⅔ Kreutzer geloͤßt: wie viel hat jede gehabt? Die erſte habe gehabt x Eyer und alſo die ande- re 100 - x. Alſo da nun die erſte 100 - x Eyer fuͤr 15 Kreu- zer verkauft haben wuͤrde, ſo ſetze man dieſe Regel de- trie 100 - x : 15 = x zu antwort [FORMEL] Kreuzer. Eben ſo bey der andern welche x Eyer fuͤr 6⅔ Kreu- zer verkauft haben wuͤrde, findet man wie viel ſie aus- ihren 100 - x Eyer geloͤſet, x : [FORMEL] = 100 - x zu ant- wort [FORMEL]. Da nun die beyden Baͤurinnen gleich viel geloͤſet haben, ſo finden wir dieſe Gleichung: [FORMEL] = [FORMEL] mit 3 x multiplicirt, kommt 2000 - 20 x = [FORMEL] mit 100 - x multiplicirt, 45 xx = 200000 - 4000 x + 20 xx 20 xx ſubtrahirt, 25 xx = 200000 - 4000 x durch 25 dividirt xx = - 160 x + 8000: dahero nach der Regel x = - 80 + √ (6400 + 8000) = - 80 + 120 = 40. Ant- F 2

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 83. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/85>, abgerufen am 28.04.2024.