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Euler, Leonhard: Einleitung zur Rechen-Kunst. Bd. 1. St. Petersburg, 1738.

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wenn so wohl der Zehler als Nenner durch eine
jegliche Zahl multiplicirt wird; ein Bruch heraus
kommt, der dem vorigen gleich ist. Auf diese
Weise aber nehmlich durch das multipliciren er-
halt man allzeit Brüche, welche aus grösseren
Zahlen bestehen als der vorgelegte. Es ist aber
klar, daß man hinwiederum aus diesen aus gros-
sen Zahlen bestehenden Brüchen diejenigen müsse
finden können, welche aus kleinern Zahlen beste-
hen, und aus welchen jene durch die Multiplica-
tion entstanden sind. Dieses geschicht nun durch
die Diuision, da beydes der Nenner und Zehler
durch eine beliebige Zahl diuidirt wird, wann
nehmlich die Diuision angeht. Dann gleich wie
aus diesem Bruche 3/5 ; wenn oben und unten
durch 7 multiplicirt wird, dieser entspringt,
so erhält man hinwiederum aus diesem Bruche
den vorigen 3/5 , wann man beydes den Nen-
ner und Zehler durch 7 diuidirt. Aus diesen
zweyerley Arten einen Bruch in andere Formen
zu verwandeln, sieht man nun, daß man Brüche
angeben könne, welche so wohl aus arösseren als
kleineren Zahlen, als ein vorgegebener Bruch ist,
bestehen, und demselben dennoch dem Werth nach
gleich sind; Deren jenes vermittelst der Multi-
plication, dieses aber durch die Diuision geschicht.
Hiebey aber ist zum voraus zu erinnern, daß man
diese beyden Operationen der Multiplication und
Diuision nicht mit der eigentlichen Multiplication

und


wenn ſo wohl der Zehler als Nenner durch eine
jegliche Zahl multiplicirt wird; ein Bruch heraus
kommt, der dem vorigen gleich iſt. Auf dieſe
Weiſe aber nehmlich durch das multipliciren er-
halt man allzeit Bruͤche, welche aus groͤſſeren
Zahlen beſtehen als der vorgelegte. Es iſt aber
klar, daß man hinwiederum aus dieſen aus groſ-
ſen Zahlen beſtehenden Bruͤchen diejenigen muͤſſe
finden koͤnnen, welche aus kleinern Zahlen beſte-
hen, und aus welchen jene durch die Multiplica-
tion entſtanden ſind. Dieſes geſchicht nun durch
die Diuiſion, da beydes der Nenner und Zehler
durch eine beliebige Zahl diuidirt wird, wann
nehmlich die Diuiſion angeht. Dann gleich wie
aus dieſem Bruche ⅗; wenn oben und unten
durch 7 multiplicirt wird, dieſer entſpringt,
ſo erhaͤlt man hinwiederum aus dieſem Bruche
den vorigen ⅗, wann man beydes den Nen-
ner und Zehler durch 7 diuidirt. Aus dieſen
zweyerley Arten einen Bruch in andere Formen
zu verwandeln, ſieht man nun, daß man Bruͤche
angeben koͤnne, welche ſo wohl aus aroͤſſeren als
kleineren Zahlen, als ein vorgegebener Bruch iſt,
beſtehen, und demſelben dennoch dem Werth nach
gleich ſind; Deren jenes vermittelſt der Multi-
plication, dieſes aber durch die Diuiſion geſchicht.
Hiebey aber iſt zum voraus zu erinnern, daß man
dieſe beyden Operationen der Multiplication und
Diuiſion nicht mit der eigentlichen Multiplication

und
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[168/0184] wenn ſo wohl der Zehler als Nenner durch eine jegliche Zahl multiplicirt wird; ein Bruch heraus kommt, der dem vorigen gleich iſt. Auf dieſe Weiſe aber nehmlich durch das multipliciren er- halt man allzeit Bruͤche, welche aus groͤſſeren Zahlen beſtehen als der vorgelegte. Es iſt aber klar, daß man hinwiederum aus dieſen aus groſ- ſen Zahlen beſtehenden Bruͤchen diejenigen muͤſſe finden koͤnnen, welche aus kleinern Zahlen beſte- hen, und aus welchen jene durch die Multiplica- tion entſtanden ſind. Dieſes geſchicht nun durch die Diuiſion, da beydes der Nenner und Zehler durch eine beliebige Zahl diuidirt wird, wann nehmlich die Diuiſion angeht. Dann gleich wie aus dieſem Bruche ⅗; wenn oben und unten durch 7 multiplicirt wird, dieſer [FORMEL] entſpringt, ſo erhaͤlt man hinwiederum aus dieſem Bruche [FORMEL] den vorigen ⅗, wann man beydes den Nen- ner und Zehler durch 7 diuidirt. Aus dieſen zweyerley Arten einen Bruch in andere Formen zu verwandeln, ſieht man nun, daß man Bruͤche angeben koͤnne, welche ſo wohl aus aroͤſſeren als kleineren Zahlen, als ein vorgegebener Bruch iſt, beſtehen, und demſelben dennoch dem Werth nach gleich ſind; Deren jenes vermittelſt der Multi- plication, dieſes aber durch die Diuiſion geſchicht. Hiebey aber iſt zum voraus zu erinnern, daß man dieſe beyden Operationen der Multiplication und Diuiſion nicht mit der eigentlichen Multiplication und

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Einleitung zur Rechen-Kunst. Bd. 1. St. Petersburg, 1738, S. 168. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_rechenkunst01_1738/184>, abgerufen am 03.05.2024.