Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.

Bild:
<< vorherige Seite

Element ds entsprechen. Durch Integration über sämmtliche
ds erhält man also
[Formel 1] wo das Integral über die ganze Oberfläche erstreckt werden
muss, oder M = 4pk0 + N. Es wird folglich
[Formel 2] .

II. Für den Fall, wo O ausserhalb t liegt, hat man nur
diejenigen ds in Betracht zu ziehen, für welche die durch O
und einen Punkt von ds gelegte gerade Linie den Raum t wirk-
lich trifft; die Anzahl der Punkte O', O'', O''' u. s. f. wird hier
immer gerade sein, und die Winkel ps', ps'', ps''' u. s. f. abwech-
selnd stumpf und spitz, also ds' . cos ps' = -- r'r'ds, ds'' . cos ps''
= + r''r'' ds, ds''' cos ps''' = -- r'''r'''ds u. s. f. Da nun hier
die Integration [Formel 3] , dann von
r = r''' bis r = rIV u. s. f. ausgeführt werden muss, so ergibt
sich
[Formel 4] und nach der zweiten Integration durch alle in Betracht kom-
menden ds,
[Formel 5] folglich, wie ohnehin bekannt ist,
[Formel 6] .

11.

Obgleich in unsrer Beweisführung angenommen ist, dass
die Dichtigkeit sich in dem ganzen Raum t nach der Stetigkeit
ändere, so ist doch zur Gültigkeit unsers Resultats diese Be-
dingung nicht nothwendig, sondern es wird bloss erfordert,

Element dσ entsprechen. Durch Integration über sämmtliche
dσ erhält man also
[Formel 1] wo das Integral über die ganze Oberfläche erstreckt werden
muſs, oder M = 4πk0 + N. Es wird folglich
[Formel 2] .

II. Für den Fall, wo O auſserhalb t liegt, hat man nur
diejenigen dσ in Betracht zu ziehen, für welche die durch O
und einen Punkt von dσ gelegte gerade Linie den Raum t wirk-
lich trifft; die Anzahl der Punkte O', O'', O''' u. s. f. wird hier
immer gerade sein, und die Winkel ψ', ψ'', ψ''' u. s. f. abwech-
selnd stumpf und spitz, also ds' . cos ψ' = — r'r'dσ, ds'' . cos ψ''
= + r''r'' dσ, ds''' cos ψ''' = — r'''r'''dσ u. s. f. Da nun hier
die Integration [Formel 3] , dann von
r = r''' bis r = rIV u. s. f. ausgeführt werden muſs, so ergibt
sich
[Formel 4] und nach der zweiten Integration durch alle in Betracht kom-
menden dσ,
[Formel 5] folglich, wie ohnehin bekannt ist,
[Formel 6] .

11.

Obgleich in unsrer Beweisführung angenommen ist, daſs
die Dichtigkeit sich in dem ganzen Raum t nach der Stetigkeit
ändere, so ist doch zur Gültigkeit unsers Resultats diese Be-
dingung nicht nothwendig, sondern es wird bloſs erfordert,

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <p><pb facs="#f0021" n="16"/>
Element d<hi rendition="#i">&#x03C3;</hi> entsprechen. Durch Integration über sämmtliche<lb/>
d<hi rendition="#i">&#x03C3;</hi> erhält man also<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> wo das Integral über die ganze Oberfläche erstreckt werden<lb/>
mu&#x017F;s, oder <hi rendition="#i">M</hi> = 4<hi rendition="#i">&#x03C0;k</hi><hi rendition="#sup">0</hi> + <hi rendition="#i">N</hi>. Es wird folglich<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi>.</p><lb/>
        <p>II. Für den Fall, wo <hi rendition="#i">O</hi> au&#x017F;serhalb <hi rendition="#i">t</hi> liegt, hat man nur<lb/>
diejenigen d<hi rendition="#i">&#x03C3;</hi> in Betracht zu ziehen, für welche die durch <hi rendition="#i">O</hi><lb/>
und einen Punkt von d<hi rendition="#i">&#x03C3;</hi> gelegte gerade Linie den Raum <hi rendition="#i">t</hi> wirk-<lb/>
lich trifft; die Anzahl der Punkte <hi rendition="#i">O', O'', O'''</hi> u. s. f. wird hier<lb/>
immer gerade sein, und die Winkel <hi rendition="#i">&#x03C8;', &#x03C8;'', &#x03C8;'''</hi> u. s. f. abwech-<lb/>
selnd stumpf und spitz, also d<hi rendition="#i">s</hi>' . cos <hi rendition="#i">&#x03C8;</hi>' = &#x2014; <hi rendition="#i">r'r'</hi>d<hi rendition="#i">&#x03C3;</hi>, d<hi rendition="#i">s</hi>'' . cos <hi rendition="#i">&#x03C8;</hi>''<lb/>
= + <hi rendition="#i">r''r''</hi> d<hi rendition="#i">&#x03C3;</hi>, d<hi rendition="#i">s</hi>''' cos <hi rendition="#i">&#x03C8;</hi>''' = &#x2014; <hi rendition="#i">r'''r'''</hi>d<hi rendition="#i">&#x03C3;</hi> u. s. f. Da nun hier<lb/>
die Integration <formula/>, dann von<lb/><hi rendition="#i">r</hi> = <hi rendition="#i">r</hi>''' bis <hi rendition="#i">r</hi> = <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">IV</hi> u. s. f. ausgeführt werden mu&#x017F;s, so ergibt<lb/>
sich<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> und nach der zweiten Integration durch alle in Betracht kom-<lb/>
menden d<hi rendition="#i">&#x03C3;</hi>,<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> folglich, wie ohnehin bekannt ist,<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi>.</p>
      </div><lb/>
      <div n="1">
        <head>11.</head><lb/>
        <p>Obgleich in unsrer Beweisführung angenommen ist, da&#x017F;s<lb/>
die Dichtigkeit sich in dem <hi rendition="#i">ganzen</hi> Raum <hi rendition="#i">t</hi> nach der Stetigkeit<lb/>
ändere, so ist doch zur Gültigkeit unsers Resultats diese Be-<lb/>
dingung nicht nothwendig, sondern es wird blo&#x017F;s erfordert,<lb/></p>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[16/0021] Element dσ entsprechen. Durch Integration über sämmtliche dσ erhält man also [FORMEL] wo das Integral über die ganze Oberfläche erstreckt werden muſs, oder M = 4πk0 + N. Es wird folglich [FORMEL]. II. Für den Fall, wo O auſserhalb t liegt, hat man nur diejenigen dσ in Betracht zu ziehen, für welche die durch O und einen Punkt von dσ gelegte gerade Linie den Raum t wirk- lich trifft; die Anzahl der Punkte O', O'', O''' u. s. f. wird hier immer gerade sein, und die Winkel ψ', ψ'', ψ''' u. s. f. abwech- selnd stumpf und spitz, also ds' . cos ψ' = — r'r'dσ, ds'' . cos ψ'' = + r''r'' dσ, ds''' cos ψ''' = — r'''r'''dσ u. s. f. Da nun hier die Integration [FORMEL], dann von r = r''' bis r = rIV u. s. f. ausgeführt werden muſs, so ergibt sich [FORMEL] und nach der zweiten Integration durch alle in Betracht kom- menden dσ, [FORMEL] folglich, wie ohnehin bekannt ist, [FORMEL]. 11. Obgleich in unsrer Beweisführung angenommen ist, daſs die Dichtigkeit sich in dem ganzen Raum t nach der Stetigkeit ändere, so ist doch zur Gültigkeit unsers Resultats diese Be- dingung nicht nothwendig, sondern es wird bloſs erfordert,

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/21
Zitationshilfe: Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 16. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/21>, abgerufen am 25.02.2021.