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Gerstner, Franz Joseph von: Einleitung in die statische Baukunst. Prag, 1789.

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Verhältniß. Hieraus lassen sich die Logarithmen aller
übrigen Systeme berechnen, wenn sie für ein System
bekannt sind
.

20. Vortheile des gemeinen oder brighischen Systems.

21. Erklärung der hypothetischen Logarithmen, der-
gleichen in den trigonometrischen Tafeln gebraucht wer-
den
: Regeln, welche bey der Multiplikation, Division, Er-
hebung auf Potenzen, oder Ausziehung der Wurzeln mit
diesen Logarithmen zu beobachten sind.

22. Den Logarithmus einer jeden Zahl durch eine
unendliche Reihe ausdrücken.

23. Für jede Zahl den natürlichen Logarithmus
durch die Annäherung finden.

24. Die gefundenen natürlichen Logarithmen in ge-
meine für die Grundzahl 10, oder für jede beliebige Grund-
zahl verwandeln

25. Jede Exponentialgrösse in eine unendliche Reihe
auflösen, oder aus dem gegebenen Logarithmen und der
Grundzahl des Systems die zugehörige Zahl bestimmen.

26. Die Grundzahl der natürlichen Logarithmen fin-
den.

Von trigonometrischen Linien.

27. Allgemeine Ausdrücke für alle Bögen, die einer-
ley Sinus und Cosinus haben.

28. Formeln für den Sinus und Cosinus, für die
Tangente und Cotangente der Summe und des Unterschieds
zweener Bögen.

29. Formeln, wodurch die Produkte der ersteren in
Summen oder Unterschiede einzelner Sinusse und Cosinusse
aufgelöset werden.

30. Den Sinus und Cosinus eines jeden Bogens
durch eine unendliche Reihe ausdrücken.

31. Anwendung der trigonometrischen Linien zur
Erfindung aller möglichen einfachen und doppelten Fakto-
ren von folgenden Gleichungen: + xm +/- am = o; x2m +/-
2am xm Cos. g + a2m = o
.

32. Eine neue Methode die Gleichungen des dritten
Grades in jenem Falle aufzulösen, wenn alle drey Wur-
zeln möglich sind, oder wenn die Auflösung nach der Car-
danischen Methode unmöglich wird.

33. Jede Zahl hat nebst einem möglichen noch un-
endlich viel unmögliche Logarithmen, die alle in der For-

mel

Verhaͤltniß. Hieraus laſſen ſich die Logarithmen aller
uͤbrigen Syſteme berechnen, wenn ſie fuͤr ein Syſtem
bekannt ſind
.

20. Vortheile des gemeinen oder brighiſchen Syſtems.

21. Erklaͤrung der hypothetiſchen Logarithmen, der-
gleichen in den trigonometriſchen Tafeln gebraucht wer-
den
: Regeln, welche bey der Multiplikation, Diviſion, Er-
hebung auf Potenzen, oder Ausziehung der Wurzeln mit
dieſen Logarithmen zu beobachten ſind.

22. Den Logarithmus einer jeden Zahl durch eine
unendliche Reihe ausdruͤcken.

23. Fuͤr jede Zahl den natuͤrlichen Logarithmus
durch die Annaͤherung finden.

24. Die gefundenen natuͤrlichen Logarithmen in ge-
meine fuͤr die Grundzahl 10, oder fuͤr jede beliebige Grund-
zahl verwandeln

25. Jede Exponentialgroͤſſe in eine unendliche Reihe
aufloͤſen, oder aus dem gegebenen Logarithmen und der
Grundzahl des Syſtems die zugehoͤrige Zahl beſtimmen.

26. Die Grundzahl der natuͤrlichen Logarithmen fin-
den.

Von trigonometriſchen Linien.

27. Allgemeine Ausdruͤcke fuͤr alle Boͤgen, die einer-
ley Sinus und Coſinus haben.

28. Formeln fuͤr den Sinus und Coſinus, fuͤr die
Tangente und Cotangente der Summe und des Unterſchieds
zweener Boͤgen.

29. Formeln, wodurch die Produkte der erſteren in
Summen oder Unterſchiede einzelner Sinuſſe und Coſinuſſe
aufgeloͤſet werden.

30. Den Sinus und Coſinus eines jeden Bogens
durch eine unendliche Reihe ausdruͤcken.

31. Anwendung der trigonometriſchen Linien zur
Erfindung aller moͤglichen einfachen und doppelten Fakto-
ren von folgenden Gleichungen: + xm ± am = o; x2m ±
2am xm Cos. g + a2m = o
.

32. Eine neue Methode die Gleichungen des dritten
Grades in jenem Falle aufzuloͤſen, wenn alle drey Wur-
zeln moͤglich ſind, oder wenn die Aufloͤſung nach der Car-
daniſchen Methode unmoͤglich wird.

33. Jede Zahl hat nebſt einem moͤglichen noch un-
endlich viel unmoͤgliche Logarithmen, die alle in der For-

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[22/0028] Verhaͤltniß. Hieraus laſſen ſich die Logarithmen aller uͤbrigen Syſteme berechnen, wenn ſie fuͤr ein Syſtem bekannt ſind. 20. Vortheile des gemeinen oder brighiſchen Syſtems. 21. Erklaͤrung der hypothetiſchen Logarithmen, der- gleichen in den trigonometriſchen Tafeln gebraucht wer- den: Regeln, welche bey der Multiplikation, Diviſion, Er- hebung auf Potenzen, oder Ausziehung der Wurzeln mit dieſen Logarithmen zu beobachten ſind. 22. Den Logarithmus einer jeden Zahl durch eine unendliche Reihe ausdruͤcken. 23. Fuͤr jede Zahl den natuͤrlichen Logarithmus durch die Annaͤherung finden. 24. Die gefundenen natuͤrlichen Logarithmen in ge- meine fuͤr die Grundzahl 10, oder fuͤr jede beliebige Grund- zahl verwandeln 25. Jede Exponentialgroͤſſe in eine unendliche Reihe aufloͤſen, oder aus dem gegebenen Logarithmen und der Grundzahl des Syſtems die zugehoͤrige Zahl beſtimmen. 26. Die Grundzahl der natuͤrlichen Logarithmen fin- den. Von trigonometriſchen Linien. 27. Allgemeine Ausdruͤcke fuͤr alle Boͤgen, die einer- ley Sinus und Coſinus haben. 28. Formeln fuͤr den Sinus und Coſinus, fuͤr die Tangente und Cotangente der Summe und des Unterſchieds zweener Boͤgen. 29. Formeln, wodurch die Produkte der erſteren in Summen oder Unterſchiede einzelner Sinuſſe und Coſinuſſe aufgeloͤſet werden. 30. Den Sinus und Coſinus eines jeden Bogens durch eine unendliche Reihe ausdruͤcken. 31. Anwendung der trigonometriſchen Linien zur Erfindung aller moͤglichen einfachen und doppelten Fakto- ren von folgenden Gleichungen: + xm ± am = o; x2m ± 2am xm Cos. g + a2m = o. 32. Eine neue Methode die Gleichungen des dritten Grades in jenem Falle aufzuloͤſen, wenn alle drey Wur- zeln moͤglich ſind, oder wenn die Aufloͤſung nach der Car- daniſchen Methode unmoͤglich wird. 33. Jede Zahl hat nebſt einem moͤglichen noch un- endlich viel unmoͤgliche Logarithmen, die alle in der For- mel

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Einleitung in die statische Baukunst. Prag, 1789, S. 22. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_baukunst_1789/28>, abgerufen am 04.02.2023.