Es sey die Druckhöhe des Wassers oder der Höhenunterschied vom Wasserspie- gel im Behälter bis zum Ausflusse aus der Röhre h = 20 Klafter = 120 Fuss, der Durch- messer im Lichten der Röhrenleitung d = 4 Zoll = 1/3 Fuss und die Länge derselben vom Behälter bis zu dem Orte des Ausflusses l = 400 Klafter = 2400 Fuss, so ergibt sich die Geschwindigkeit des Wassers in der Röhre durch Substituzion in der obigen Gleichung v = 6,6 Fuss.
Hätte man dagegen auf die Widerstände des Wassers bei der Bewegung in den Röh- ren keine Rücksicht genommen, und die Geschwindigkeit bloss aus der Druckhöhe berech- nen wollen, so wäre v =
[Formel 1]
= 86 Fuss. Dieser Unterschied zwi- schen beiden Geschwindigkeiten ist so ausserordentlich gross, dass man in keinem Falle in der Ausübung den Einfluss des Widerstandes der Röhren vernachlässigen kann. Die Wassermenge, welche diese Röhrenleitung in einer Sekunde gibt, findet man nunmehr leicht aus der Gleichung M = 11/14 d2 . v = 11/14 ( 1/3 )2 . 6,6 = 0,58 Kubikfuss; dieselbe beträgt demnach in jeder Stunde 2088 Kubikfuss.
Hierbei muss nothwendig erinnert werden, dass diese Wassermenge das Maximum sey, welches man in dem gegebenen Falle erhalten kann. Sollten sich die Röhren verschlämmen, oder bei den Zusammenfügungen Ungleichheiten im Durch- messer vorhanden seyn, so entstehen neue Widerstände, welche die Wassermenge aber- mals vermindern. Bei unserer Berechnung ist nur das Minimum der Widerstände in Anschlag gebracht, so wie wir auch bei der Reibung der festen Körper immer nur das Minimum der Widerstände, welche bei vollkommen geglätteten Oberflächen nothwendig vorhanden sind, angeschlagen haben. Sind die Oberflächen der reibenden festen Kör- per nicht vollkommen geglättet, oder finden bei Wasserleitungen in der Zusammensetzung der Röhren ungleiche Durchmesser Statt, oder verschlämmen sich die Röhren, oder wer- den endlich die Röhren, wie es zuweilen geschieht, durch hinein gefallene Steine oder andere Körper verstopft, so wird die Geschwindigkeit und demnach auch die Wasser- menge noch mehr vermindert. Diese Umstände, und vorzüglich der letztere liegen jedoch ausser der Möglichkeit einer genauen Berechnung.
2tes Beispiel. Um zu zeigen, in welchem Verhältnisse die Geschwindigkeiten in einer Röhrenleitung sich bei Zunahme der Länge vermindern, wollen wir in dem obigen Beispiele, wo h = 120 Fuss und d = 1/3 Fuss ist, verschiedene Werthe für die Länge l annehmen, und wir erhalten:
für die Länge l = 100 Klafter, die Geschwindigkeit v = 13,3 Fuss
" " l = 200 " " " v = 9,4 "
" " l = 300 " " " v = 7,7 "
" " l = 400 " " " v = 6,6 "
" " l = 500 " " " v = 5,9 "
" " l = 600 " " " v = 5,4 "
" " l = 700 " " " v = 5,0 "
" " l = 800 " " " v = 4,7 "
" " l = 900 " " " v = 4,4 "
" " l = 1000 " " " v = 4,2 "
Beispiele über Röhrenleitungen.
Es sey die Druckhöhe des Wassers oder der Höhenunterschied vom Wasserspie- gel im Behälter bis zum Ausflusse aus der Röhre h = 20 Klafter = 120 Fuss, der Durch- messer im Lichten der Röhrenleitung d = 4 Zoll = ⅓ Fuss und die Länge derselben vom Behälter bis zu dem Orte des Ausflusses l = 400 Klafter = 2400 Fuss, so ergibt sich die Geschwindigkeit des Wassers in der Röhre durch Substituzion in der obigen Gleichung v = 6,6 Fuss.
Hätte man dagegen auf die Widerstände des Wassers bei der Bewegung in den Röh- ren keine Rücksicht genommen, und die Geschwindigkeit bloss aus der Druckhöhe berech- nen wollen, so wäre v =
[Formel 1]
= 86 Fuss. Dieser Unterschied zwi- schen beiden Geschwindigkeiten ist so ausserordentlich gross, dass man in keinem Falle in der Ausübung den Einfluss des Widerstandes der Röhren vernachlässigen kann. Die Wassermenge, welche diese Röhrenleitung in einer Sekunde gibt, findet man nunmehr leicht aus der Gleichung M = 11/14 d2 . v = 11/14 (⅓)2 . 6,6 = 0,58 Kubikfuss; dieselbe beträgt demnach in jeder Stunde 2088 Kubikfuss.
Hierbei muss nothwendig erinnert werden, dass diese Wassermenge das Maximum sey, welches man in dem gegebenen Falle erhalten kann. Sollten sich die Röhren verschlämmen, oder bei den Zusammenfügungen Ungleichheiten im Durch- messer vorhanden seyn, so entstehen neue Widerstände, welche die Wassermenge aber- mals vermindern. Bei unserer Berechnung ist nur das Minimum der Widerstände in Anschlag gebracht, so wie wir auch bei der Reibung der festen Körper immer nur das Minimum der Widerstände, welche bei vollkommen geglätteten Oberflächen nothwendig vorhanden sind, angeschlagen haben. Sind die Oberflächen der reibenden festen Kör- per nicht vollkommen geglättet, oder finden bei Wasserleitungen in der Zusammensetzung der Röhren ungleiche Durchmesser Statt, oder verschlämmen sich die Röhren, oder wer- den endlich die Röhren, wie es zuweilen geschieht, durch hinein gefallene Steine oder andere Körper verstopft, so wird die Geschwindigkeit und demnach auch die Wasser- menge noch mehr vermindert. Diese Umstände, und vorzüglich der letztere liegen jedoch ausser der Möglichkeit einer genauen Berechnung.
2tes Beispiel. Um zu zeigen, in welchem Verhältnisse die Geschwindigkeiten in einer Röhrenleitung sich bei Zunahme der Länge vermindern, wollen wir in dem obigen Beispiele, wo h = 120 Fuss und d = ⅓ Fuss ist, verschiedene Werthe für die Länge l annehmen, und wir erhalten:
für die Länge l = 100 Klafter, die Geschwindigkeit v = 13,3 Fuss
„ „ l = 200 „ „ „ v = 9,4 „
„ „ l = 300 „ „ „ v = 7,7 „
„ „ l = 400 „ „ „ v = 6,6 „
„ „ l = 500 „ „ „ v = 5,9 „
„ „ l = 600 „ „ „ v = 5,4 „
„ „ l = 700 „ „ „ v = 5,0 „
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Beispiele über Röhrenleitungen.
Es sey die Druckhöhe des Wassers oder der Höhenunterschied vom Wasserspie-
gel im Behälter bis zum Ausflusse aus der Röhre h = 20 Klafter = 120 Fuss, der Durch-
messer im Lichten der Röhrenleitung d = 4 Zoll = ⅓ Fuss und die Länge derselben
vom Behälter bis zu dem Orte des Ausflusses l = 400 Klafter = 2400 Fuss, so ergibt
sich die Geschwindigkeit des Wassers in der Röhre durch Substituzion in der obigen
Gleichung v = 6,6 Fuss.
Hätte man dagegen auf die Widerstände des Wassers bei der Bewegung in den Röh-
ren keine Rücksicht genommen, und die Geschwindigkeit bloss aus der Druckhöhe berech-
nen wollen, so wäre v = [FORMEL] = 86 Fuss. Dieser Unterschied zwi-
schen beiden Geschwindigkeiten ist so ausserordentlich gross, dass man in keinem
Falle in der Ausübung den Einfluss des Widerstandes der Röhren vernachlässigen
kann. Die Wassermenge, welche diese Röhrenleitung in einer Sekunde gibt, findet
man nunmehr leicht aus der Gleichung M = 11/14 d2 . v = 11/14 (⅓)2 . 6,6 = 0,58 Kubikfuss;
dieselbe beträgt demnach in jeder Stunde 2088 Kubikfuss.
Hierbei muss nothwendig erinnert werden, dass diese Wassermenge das Maximum
sey, welches man in dem gegebenen Falle erhalten kann. Sollten sich
die Röhren verschlämmen, oder bei den Zusammenfügungen Ungleichheiten im Durch-
messer vorhanden seyn, so entstehen neue Widerstände, welche die Wassermenge aber-
mals vermindern. Bei unserer Berechnung ist nur das Minimum der Widerstände
in Anschlag gebracht, so wie wir auch bei der Reibung der festen Körper immer nur das
Minimum der Widerstände, welche bei vollkommen geglätteten Oberflächen nothwendig
vorhanden sind, angeschlagen haben. Sind die Oberflächen der reibenden festen Kör-
per nicht vollkommen geglättet, oder finden bei Wasserleitungen in der Zusammensetzung
der Röhren ungleiche Durchmesser Statt, oder verschlämmen sich die Röhren, oder wer-
den endlich die Röhren, wie es zuweilen geschieht, durch hinein gefallene Steine oder
andere Körper verstopft, so wird die Geschwindigkeit und demnach auch die Wasser-
menge noch mehr vermindert. Diese Umstände, und vorzüglich der letztere liegen
jedoch ausser der Möglichkeit einer genauen Berechnung.
2tes Beispiel. Um zu zeigen, in welchem Verhältnisse die Geschwindigkeiten in
einer Röhrenleitung sich bei Zunahme der Länge vermindern, wollen wir in dem obigen
Beispiele, wo h = 120 Fuss und d = ⅓ Fuss ist, verschiedene Werthe für die Länge l
annehmen, und wir erhalten:
für die Länge l = 100 Klafter, die Geschwindigkeit v = 13,3 Fuss
„ „ l = 200 „ „ „ v = 9,4 „
„ „ l = 300 „ „ „ v = 7,7 „
„ „ l = 400 „ „ „ v = 6,6 „
„ „ l = 500 „ „ „ v = 5,9 „
„ „ l = 600 „ „ „ v = 5,4 „
„ „ l = 700 „ „ „ v = 5,0 „
„ „ l = 800 „ „ „ v = 4,7 „
„ „ l = 900 „ „ „ v = 4,4 „
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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 210. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/228>, abgerufen am 27.04.2024.
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