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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Mischungen aus Alkohol und Wasser.
fische Schwere von 5 zu 5 Prozenten. Die Kolumne IV enthält das berechnete spezifische
Gewicht bei unverändertem Volumen, wie es die Formel 0,7932 y + x gibt. Die Kolumne
V enthält die korrigirte spezifische Schwere, wie sie angenommen werden muss, wenn sich
die auffallenden positiven und negativen Differenzen in der Kolumne III beinahe heben
sollen. Die Vergleichung von V mit III zeigt, dass die Unterschiede oder die Korrekzio-
nen sehr unbedeutend sind, und nur in die vierten Dezimalen fallen, demnach um so weni-
ger beanständigt werden können, da man bei der Beobachtung die vierten Dezimalen nicht
mehr ablesen konnte. Aus V wurde das Volumen in VI dadurch berechnet, indem man
die Zahlen der IV. Kolumne durch jene der V. dividirte und hierauf durch Abzie-
hung dieser Zahlen von 1,0000 die Zahlen der Kolumne VII oder die Volumensver-
minderung der jedesmaligen Mischung bestimmte. Für diese Zahlen muss nunmehr
abermals das Gesetz aufgesucht werden.

Bei näherer Betrachtung derselben sehen wir, dass die Verminderung des Volumens
in der Mitte oder bei gleichen Mischungen von Alkohol und Wasser 0,0364 betrage, und
hier ein Maximum sey, dann aber von beiden Seiten abnimmt und endlich ganz verschwin-
det, wenn y = 0 oder kein Alkohol vorhanden ist, und wenn 1 -- y = x = 0 oder kein
Wasser beigemischt ist. Wenn wir demnach die Zahlen in VII durch x. y dividiren, so
erhalten wir jene in der Kolumne VIII, für welche das Gesetz auf gleiche Art abzuleiten
ist, wie wir dasselbe §. 45 bei den Legirungen von Zinn und Blei entwickelt haben. Da bei
diesen Versuchen die spezifischen Schweren mit mehr Genauigkeit als bei den Legirungen
von Zinn und Blei bestimmt wurden, so haben wir auch bei der Entwicklung des Gesetzes
A + B. x + C. x2 ..... fünf Glieder angenommen. Bei der Berechnung der Koeffizienten
A, B, C ..... wurden die Gleichungen 1 und 2, 3 und 4, 6 und 7, 8 und 9 addirt und mit
der mittlern doppelt genommenen Gleichung verbunden. Hiernach ergab sich der Aus-
druck N = 0,2284 -- 0,4592 x + 0,7163 x2 -- 0,0694 x3 -- 0,4147 x4, als die Volumensverminde-
rung, welche für die verschiedenen Werthe von x in der Kolumne IX berechnet ist.

Um nun die Richtigkeit dieser Rechnung darzuthun, erscheint in X das Produkt der
Zahlen in IX mit x. y, oder die Verminderung des Volumens, in XI das hieraus berechnete
Volumen, indem man von 1,0000 die Volumensverminderung abzog, endlich in XII die
berechnete spezifische Schwere, indem man die spezifische Schwere bei unverändertem
Volumen (IV) mit dem berechneten Volumen (XI) dividirte. In der letzten Kolumne XIII
erscheinen die Differenzen zwischen der nach unserem Gesetze berechneten spezifischen
Schwere (XII) und dem von Hrn. Professor Meissner beobachteten spezifischen Gewichte (III).
Wir sehen hieraus, dass diese Differenzen bald positiv und bald negativ sind, und gewöhn-
lich nur in die vierte Dezimale fallen; da überdiess die positiven und negativen Differen-
zen sich beinahe aufheben, so können die Resultate unserer Rechnung als die richtigern
angesehen werden. Nachstehende Tabelle enthält die eben angeführte Rechnung.

Mischungen aus Alkohol und Wasser.
fische Schwere von 5 zu 5 Prozenten. Die Kolumne IV enthält das berechnete spezifische
Gewicht bei unverändertem Volumen, wie es die Formel 0,7932 y + x gibt. Die Kolumne
V enthält die korrigirte spezifische Schwere, wie sie angenommen werden muss, wenn sich
die auffallenden positiven und negativen Differenzen in der Kolumne III beinahe heben
sollen. Die Vergleichung von V mit III zeigt, dass die Unterschiede oder die Korrekzio-
nen sehr unbedeutend sind, und nur in die vierten Dezimalen fallen, demnach um so weni-
ger beanständigt werden können, da man bei der Beobachtung die vierten Dezimalen nicht
mehr ablesen konnte. Aus V wurde das Volumen in VI dadurch berechnet, indem man
die Zahlen der IV. Kolumne durch jene der V. dividirte und hierauf durch Abzie-
hung dieser Zahlen von 1,0000 die Zahlen der Kolumne VII oder die Volumensver-
minderung der jedesmaligen Mischung bestimmte. Für diese Zahlen muss nunmehr
abermals das Gesetz aufgesucht werden.

Bei näherer Betrachtung derselben sehen wir, dass die Verminderung des Volumens
in der Mitte oder bei gleichen Mischungen von Alkohol und Wasser 0,0364 betrage, und
hier ein Maximum sey, dann aber von beiden Seiten abnimmt und endlich ganz verschwin-
det, wenn y = 0 oder kein Alkohol vorhanden ist, und wenn 1 — y = x = 0 oder kein
Wasser beigemischt ist. Wenn wir demnach die Zahlen in VII durch x. y dividiren, so
erhalten wir jene in der Kolumne VIII, für welche das Gesetz auf gleiche Art abzuleiten
ist, wie wir dasselbe §. 45 bei den Legirungen von Zinn und Blei entwickelt haben. Da bei
diesen Versuchen die spezifischen Schweren mit mehr Genauigkeit als bei den Legirungen
von Zinn und Blei bestimmt wurden, so haben wir auch bei der Entwicklung des Gesetzes
A + B. x + C. x2 ..... fünf Glieder angenommen. Bei der Berechnung der Koeffizienten
A, B, C ..... wurden die Gleichungen 1 und 2, 3 und 4, 6 und 7, 8 und 9 addirt und mit
der mittlern doppelt genommenen Gleichung verbunden. Hiernach ergab sich der Aus-
druck N = 0,2284 — 0,4592 x + 0,7163 x2 — 0,0694 x3 — 0,4147 x4, als die Volumensverminde-
rung, welche für die verschiedenen Werthe von x in der Kolumne IX berechnet ist.

Um nun die Richtigkeit dieser Rechnung darzuthun, erscheint in X das Produkt der
Zahlen in IX mit x. y, oder die Verminderung des Volumens, in XI das hieraus berechnete
Volumen, indem man von 1,0000 die Volumensverminderung abzog, endlich in XII die
berechnete spezifische Schwere, indem man die spezifische Schwere bei unverändertem
Volumen (IV) mit dem berechneten Volumen (XI) dividirte. In der letzten Kolumne XIII
erscheinen die Differenzen zwischen der nach unserem Gesetze berechneten spezifischen
Schwere (XII) und dem von Hrn. Professor Meissner beobachteten spezifischen Gewichte (III).
Wir sehen hieraus, dass diese Differenzen bald positiv und bald negativ sind, und gewöhn-
lich nur in die vierte Dezimale fallen; da überdiess die positiven und negativen Differen-
zen sich beinahe aufheben, so können die Resultate unserer Rechnung als die richtigern
angesehen werden. Nachstehende Tabelle enthält die eben angeführte Rechnung.

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[52/0070] Mischungen aus Alkohol und Wasser. fische Schwere von 5 zu 5 Prozenten. Die Kolumne IV enthält das berechnete spezifische Gewicht bei unverändertem Volumen, wie es die Formel 0,7932 y + x gibt. Die Kolumne V enthält die korrigirte spezifische Schwere, wie sie angenommen werden muss, wenn sich die auffallenden positiven und negativen Differenzen in der Kolumne III beinahe heben sollen. Die Vergleichung von V mit III zeigt, dass die Unterschiede oder die Korrekzio- nen sehr unbedeutend sind, und nur in die vierten Dezimalen fallen, demnach um so weni- ger beanständigt werden können, da man bei der Beobachtung die vierten Dezimalen nicht mehr ablesen konnte. Aus V wurde das Volumen in VI dadurch berechnet, indem man die Zahlen der IV. Kolumne durch jene der V. dividirte und hierauf durch Abzie- hung dieser Zahlen von 1,0000 die Zahlen der Kolumne VII oder die Volumensver- minderung der jedesmaligen Mischung bestimmte. Für diese Zahlen muss nunmehr abermals das Gesetz aufgesucht werden. Bei näherer Betrachtung derselben sehen wir, dass die Verminderung des Volumens in der Mitte oder bei gleichen Mischungen von Alkohol und Wasser 0,0364 betrage, und hier ein Maximum sey, dann aber von beiden Seiten abnimmt und endlich ganz verschwin- det, wenn y = 0 oder kein Alkohol vorhanden ist, und wenn 1 — y = x = 0 oder kein Wasser beigemischt ist. Wenn wir demnach die Zahlen in VII durch x. y dividiren, so erhalten wir jene in der Kolumne VIII, für welche das Gesetz auf gleiche Art abzuleiten ist, wie wir dasselbe §. 45 bei den Legirungen von Zinn und Blei entwickelt haben. Da bei diesen Versuchen die spezifischen Schweren mit mehr Genauigkeit als bei den Legirungen von Zinn und Blei bestimmt wurden, so haben wir auch bei der Entwicklung des Gesetzes A + B. x + C. x2 ..... fünf Glieder angenommen. Bei der Berechnung der Koeffizienten A, B, C ..... wurden die Gleichungen 1 und 2, 3 und 4, 6 und 7, 8 und 9 addirt und mit der mittlern doppelt genommenen Gleichung verbunden. Hiernach ergab sich der Aus- druck N = 0,2284 — 0,4592 x + 0,7163 x2 — 0,0694 x3 — 0,4147 x4, als die Volumensverminde- rung, welche für die verschiedenen Werthe von x in der Kolumne IX berechnet ist. Um nun die Richtigkeit dieser Rechnung darzuthun, erscheint in X das Produkt der Zahlen in IX mit x. y, oder die Verminderung des Volumens, in XI das hieraus berechnete Volumen, indem man von 1,0000 die Volumensverminderung abzog, endlich in XII die berechnete spezifische Schwere, indem man die spezifische Schwere bei unverändertem Volumen (IV) mit dem berechneten Volumen (XI) dividirte. In der letzten Kolumne XIII erscheinen die Differenzen zwischen der nach unserem Gesetze berechneten spezifischen Schwere (XII) und dem von Hrn. Professor Meissner beobachteten spezifischen Gewichte (III). Wir sehen hieraus, dass diese Differenzen bald positiv und bald negativ sind, und gewöhn- lich nur in die vierte Dezimale fallen; da überdiess die positiven und negativen Differen- zen sich beinahe aufheben, so können die Resultate unserer Rechnung als die richtigern angesehen werden. Nachstehende Tabelle enthält die eben angeführte Rechnung.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 52. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/70>, abgerufen am 29.04.2024.