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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Zähne bei metallenen Rädern.
Fig.
1.
Tab.
75. [Formel 1] . Ziehen wir i n winkelrecht auf A E, so ist, weil der
Winkel [Formel 2] , die nöthige Höhe des Zahnes [Formel 3] ,
wenn die höhern Potenzen von l und m vernachlässigt werden, und
die Linie [Formel 4] .
Daraus folgt [Formel 5]
oder sehr nahe auch = [Formel 6] . Wenn wir durch a und i
einen Kreis ziehen, nach welchem nämlich der Zahn abgerundet werden soll, und den
Halbmesser des Kreises = R setzen, so ist wegen 2 R . a n = (i n)2, der Halbmesser
[Formel 7] und weil b . l = a . m
ist, so erhalten wir auch für das kleinere Rad [Formel 8] und für das grössere
Rad, weil b grösser als a ist, [Formel 9] .

Die Höhe des Zahnes war oben [Formel 10] und weil l + m für beide
Räder dieselbe Summe ist, so ist die Höhe der Zähne, wie schon oben bemerkt wor-
den, für beide Räder gleich. Nun ist aber der Winkel [Formel 11] und weil
[Formel 12] , so ist [Formel 13] ; eben so ist [Formel 14] , also
[Formel 15] . Durch Substituzion dieses Werthes erhalten wir die
Höhe des Zahnes [Formel 16] . Da
die kleine Grösse s willkührlich angenommen werden kann, so wollen wir [Formel 17]
setzen; dadurch wird die Höhe der Zähne [Formel 18] .

Die obere Breite des Zahnes ist = 2 (r -- a n) und weil der Krümmungshalbmesser
[Formel 19] , so ist auch [Formel 20] ; wir haben daher die obere Breite des Zahnes für
das kleinere Rad, [Formel 21] und auf gleiche Art für das grössere
Rad, [Formel 22] . Nach diesen Gleichungen ist folgende Tabelle berechnet
worden:

Zähne bei metallenen Rädern.
Fig.
1.
Tab.
75. [Formel 1] . Ziehen wir i n winkelrecht auf A E, so ist, weil der
Winkel [Formel 2] , die nöthige Höhe des Zahnes [Formel 3] ,
wenn die höhern Potenzen von λ und μ vernachlässigt werden, und
die Linie [Formel 4] .
Daraus folgt [Formel 5]
oder sehr nahe auch = [Formel 6] . Wenn wir durch a und i
einen Kreis ziehen, nach welchem nämlich der Zahn abgerundet werden soll, und den
Halbmesser des Kreises = R setzen, so ist wegen 2 R . a n = (i n)2, der Halbmesser
[Formel 7] und weil b . λ = a . μ
ist, so erhalten wir auch für das kleinere Rad [Formel 8] und für das grössere
Rad, weil b grösser als a ist, [Formel 9] .

Die Höhe des Zahnes war oben [Formel 10] und weil λ + μ für beide
Räder dieselbe Summe ist, so ist die Höhe der Zähne, wie schon oben bemerkt wor-
den, für beide Räder gleich. Nun ist aber der Winkel [Formel 11] und weil
[Formel 12] , so ist [Formel 13] ; eben so ist [Formel 14] , also
[Formel 15] . Durch Substituzion dieses Werthes erhalten wir die
Höhe des Zahnes [Formel 16] . Da
die kleine Grösse s willkührlich angenommen werden kann, so wollen wir [Formel 17]
setzen; dadurch wird die Höhe der Zähne [Formel 18] .

Die obere Breite des Zahnes ist = 2 (r — a n) und weil der Krümmungshalbmesser
[Formel 19] , so ist auch [Formel 20] ; wir haben daher die obere Breite des Zahnes für
das kleinere Rad, [Formel 21] und auf gleiche Art für das grössere
Rad, [Formel 22] . Nach diesen Gleichungen ist folgende Tabelle berechnet
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[64/0100] Zähne bei metallenen Rädern. [FORMEL]. Ziehen wir i n winkelrecht auf A E, so ist, weil der Winkel [FORMEL], die nöthige Höhe des Zahnes [FORMEL], wenn die höhern Potenzen von λ und μ vernachlässigt werden, und die Linie [FORMEL]. Daraus folgt [FORMEL] oder sehr nahe auch = [FORMEL]. Wenn wir durch a und i einen Kreis ziehen, nach welchem nämlich der Zahn abgerundet werden soll, und den Halbmesser des Kreises = R setzen, so ist wegen 2 R . a n = (i n)2, der Halbmesser [FORMEL] und weil b . λ = a . μ ist, so erhalten wir auch für das kleinere Rad [FORMEL] und für das grössere Rad, weil b grösser als a ist, [FORMEL]. Fig. 1. Tab. 75. Die Höhe des Zahnes war oben [FORMEL] und weil λ + μ für beide Räder dieselbe Summe ist, so ist die Höhe der Zähne, wie schon oben bemerkt wor- den, für beide Räder gleich. Nun ist aber der Winkel [FORMEL] und weil [FORMEL], so ist [FORMEL]; eben so ist [FORMEL], also [FORMEL]. Durch Substituzion dieses Werthes erhalten wir die Höhe des Zahnes [FORMEL]. Da die kleine Grösse s willkührlich angenommen werden kann, so wollen wir [FORMEL] setzen; dadurch wird die Höhe der Zähne [FORMEL]. Die obere Breite des Zahnes ist = 2 (r — a n) und weil der Krümmungshalbmesser [FORMEL], so ist auch [FORMEL]; wir haben daher die obere Breite des Zahnes für das kleinere Rad, [FORMEL] und auf gleiche Art für das grössere Rad, [FORMEL]. Nach diesen Gleichungen ist folgende Tabelle berechnet worden:

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 64. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/100>, abgerufen am 29.04.2024.