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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Berechnung des Effektes.
Kraft und Last bei einem Druckwerke auf die bisher vorgetragene elementare Art
ableiten. Zu diesem Zwecke können wir aber vorerst den gefundenen Ausdruck für die
mittlere Kraft vereinfachen, indem, wie das vorstehende Beispiel zeigte, nebst der hy-
drostatischen Höhe nur noch die Kolbenreibung und der Widerstand im Steigrohre als
bedeutend erscheinen, dagegen der Widerstand im Saug- und Kolbenrohre vernachläs-
sigt werden kann. In dem Ausdrucke für Q ist auf gleiche Art bloss die hydrostatische
Höhe und der Widerstand im Steigrohre von Bedeutung, indem die Kolbenreibung,
welche hier mit der Druckhöhe H' -- H'' erscheint, so wie der Widerstand im Saug-
und Kolbenrohre vernachlässigt werden kann. Hiernach erhalten wir den abgekürzten
Ausdruck für die mittlere Kraft
[Formel 1] .

Wird das Druckwerk durch ein unterschlächtiges Wasserrad, dessen Halbmesser R
ist, betrieben, so ist das Bewegungsmoment desselben für eine Umdrehung, wenn wir
wieder den einfachen Ausdruck für die Kraft eines Rades in Rechnung bringen
= [Formel 2] . Ist die mit der Wasserradswelle in Verbindung stehende Kur-
bel N armig oder betreibt das Wasserrad N neben einander stehende Druckwerke, welche
das Wasser in die gemeinschaftliche Steigröhre treiben, so beschreibt jeder Kolben
während einer Umdrehung den senkrechten Raum 2 b, folglich N Kolben den Raum N. 2 b
und diess mit der obigen mittlern Kraft multiplizirt, gibt das Bewegungsmoment aller
Kolben für eine Umdrehung. Zur Berechnung der Reibung, welche aus dem Drucke des
Wasserrades etc. auf die Zapfenlager entsteht, wollen wir diesen Druck dem Gewicht
von P Kubikfuss Wasser gleich setzen. Ist also der Halbmesser des Zapfens = r, so wird
das Bewegungsmoment der Reibung für eine Umdrehung = 56,4 m . P . 2 p . r seyn. Hier-
aus erhalten wir nun die vollständige Gleichung zwischen Kraft und Last:
[Formel 3] .

Zur Bestimmung von t bemerken wir, dass der Kolben während einer Umdrehung
des Wasserrades oder während der Zeit [Formel 4] einmal auf- und einmal niedergeht; es ist
also [Formel 5] und [Formel 6] , welches in den vorigen Ausdruck zu substituiren ist.

Während der Zeit einer Umdrehung oder während [Formel 7] Sekunden, wird von jedem
Stiefel die Wassermenge b . F angesaugt, und wenn wir inzwischen auf den Wasserver-
lust bei den Kolben und Ventilen (Siehe Seite 295) keine Rücksicht nehmen, so wird
auch der Kubikinhalt b . F, folglich von N Stiefeln der kubische Inhalt N . b . F während
einer Umdrehung des Wasserrades durch das Steigrohr gefördert. Demnach ist der
Effekt des ganzen Druckwerkes in einer Sekunde = [Formel 8] . Wird
in diesem Ausdrucke der Werth von 2p . R aus der vorigen Gleichung zwischen Kraft
und Last substituirt, so erscheint im Zähler das Produkt (c -- v) v, welches für den vor-
theilhaftesten Fall v = 1/2 c gibt.

Berechnung des Effektes.
Kraft und Last bei einem Druckwerke auf die bisher vorgetragene elementare Art
ableiten. Zu diesem Zwecke können wir aber vorerst den gefundenen Ausdruck für die
mittlere Kraft vereinfachen, indem, wie das vorstehende Beispiel zeigte, nebst der hy-
drostatischen Höhe nur noch die Kolbenreibung und der Widerstand im Steigrohre als
bedeutend erscheinen, dagegen der Widerstand im Saug- und Kolbenrohre vernachläs-
sigt werden kann. In dem Ausdrucke für Q ist auf gleiche Art bloss die hydrostatische
Höhe und der Widerstand im Steigrohre von Bedeutung, indem die Kolbenreibung,
welche hier mit der Druckhöhe H' — H'' erscheint, so wie der Widerstand im Saug-
und Kolbenrohre vernachlässigt werden kann. Hiernach erhalten wir den abgekürzten
Ausdruck für die mittlere Kraft
[Formel 1] .

Wird das Druckwerk durch ein unterschlächtiges Wasserrad, dessen Halbmesser R
ist, betrieben, so ist das Bewegungsmoment desselben für eine Umdrehung, wenn wir
wieder den einfachen Ausdruck für die Kraft eines Rades in Rechnung bringen
= [Formel 2] . Ist die mit der Wasserradswelle in Verbindung stehende Kur-
bel N armig oder betreibt das Wasserrad N neben einander stehende Druckwerke, welche
das Wasser in die gemeinschaftliche Steigröhre treiben, so beschreibt jeder Kolben
während einer Umdrehung den senkrechten Raum 2 b, folglich N Kolben den Raum N. 2 b
und diess mit der obigen mittlern Kraft multiplizirt, gibt das Bewegungsmoment aller
Kolben für eine Umdrehung. Zur Berechnung der Reibung, welche aus dem Drucke des
Wasserrades etc. auf die Zapfenlager entsteht, wollen wir diesen Druck dem Gewicht
von P Kubikfuss Wasser gleich setzen. Ist also der Halbmesser des Zapfens = r, so wird
das Bewegungsmoment der Reibung für eine Umdrehung = 56,4 m . P . 2 π . r seyn. Hier-
aus erhalten wir nun die vollständige Gleichung zwischen Kraft und Last:
[Formel 3] .

Zur Bestimmung von t bemerken wir, dass der Kolben während einer Umdrehung
des Wasserrades oder während der Zeit [Formel 4] einmal auf- und einmal niedergeht; es ist
also [Formel 5] und [Formel 6] , welches in den vorigen Ausdruck zu substituiren ist.

Während der Zeit einer Umdrehung oder während [Formel 7] Sekunden, wird von jedem
Stiefel die Wassermenge b . F angesaugt, und wenn wir inzwischen auf den Wasserver-
lust bei den Kolben und Ventilen (Siehe Seite 295) keine Rücksicht nehmen, so wird
auch der Kubikinhalt b . F, folglich von N Stiefeln der kubische Inhalt N . b . F während
einer Umdrehung des Wasserrades durch das Steigrohr gefördert. Demnach ist der
Effekt des ganzen Druckwerkes in einer Sekunde = [Formel 8] . Wird
in diesem Ausdrucke der Werth von 2π . R aus der vorigen Gleichung zwischen Kraft
und Last substituirt, so erscheint im Zähler das Produkt (c — v) v, welches für den vor-
theilhaftesten Fall v = ½ c gibt.

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[310/0346] Berechnung des Effektes. Kraft und Last bei einem Druckwerke auf die bisher vorgetragene elementare Art ableiten. Zu diesem Zwecke können wir aber vorerst den gefundenen Ausdruck für die mittlere Kraft vereinfachen, indem, wie das vorstehende Beispiel zeigte, nebst der hy- drostatischen Höhe nur noch die Kolbenreibung und der Widerstand im Steigrohre als bedeutend erscheinen, dagegen der Widerstand im Saug- und Kolbenrohre vernachläs- sigt werden kann. In dem Ausdrucke für Q ist auf gleiche Art bloss die hydrostatische Höhe und der Widerstand im Steigrohre von Bedeutung, indem die Kolbenreibung, welche hier mit der Druckhöhe H' — H'' erscheint, so wie der Widerstand im Saug- und Kolbenrohre vernachlässigt werden kann. Hiernach erhalten wir den abgekürzten Ausdruck für die mittlere Kraft [FORMEL]. Wird das Druckwerk durch ein unterschlächtiges Wasserrad, dessen Halbmesser R ist, betrieben, so ist das Bewegungsmoment desselben für eine Umdrehung, wenn wir wieder den einfachen Ausdruck für die Kraft eines Rades in Rechnung bringen = [FORMEL]. Ist die mit der Wasserradswelle in Verbindung stehende Kur- bel N armig oder betreibt das Wasserrad N neben einander stehende Druckwerke, welche das Wasser in die gemeinschaftliche Steigröhre treiben, so beschreibt jeder Kolben während einer Umdrehung den senkrechten Raum 2 b, folglich N Kolben den Raum N. 2 b und diess mit der obigen mittlern Kraft multiplizirt, gibt das Bewegungsmoment aller Kolben für eine Umdrehung. Zur Berechnung der Reibung, welche aus dem Drucke des Wasserrades etc. auf die Zapfenlager entsteht, wollen wir diesen Druck dem Gewicht von P Kubikfuss Wasser gleich setzen. Ist also der Halbmesser des Zapfens = r, so wird das Bewegungsmoment der Reibung für eine Umdrehung = 56,4 m . P . 2 π . r seyn. Hier- aus erhalten wir nun die vollständige Gleichung zwischen Kraft und Last: [FORMEL]. Zur Bestimmung von t bemerken wir, dass der Kolben während einer Umdrehung des Wasserrades oder während der Zeit [FORMEL] einmal auf- und einmal niedergeht; es ist also [FORMEL] und [FORMEL], welches in den vorigen Ausdruck zu substituiren ist. Während der Zeit einer Umdrehung oder während [FORMEL] Sekunden, wird von jedem Stiefel die Wassermenge b . F angesaugt, und wenn wir inzwischen auf den Wasserver- lust bei den Kolben und Ventilen (Siehe Seite 295) keine Rücksicht nehmen, so wird auch der Kubikinhalt b . F, folglich von N Stiefeln der kubische Inhalt N . b . F während einer Umdrehung des Wasserrades durch das Steigrohr gefördert. Demnach ist der Effekt des ganzen Druckwerkes in einer Sekunde = [FORMEL]. Wird in diesem Ausdrucke der Werth von 2π . R aus der vorigen Gleichung zwischen Kraft und Last substituirt, so erscheint im Zähler das Produkt (c — v) v, welches für den vor- theilhaftesten Fall v = ½ c gibt.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 310. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/346>, abgerufen am 27.04.2024.