[Formel 1]
Nun ist 1 = Cos 0 = Cos
[Formel 2]
, ferner Cos ph = Cos
[Formel 3]
, demnach
[Formel 4]
=
[Formel 5]
Aus der Trigonometrie ist aber bekannt, dass
[Formel 6]
Beide Summen geben zusammen 2 Cos2
[Formel 7]
-- 2 Cos
[Formel 8]
Cos
[Formel 9]
= 2 Cos
[Formel 10]
. Da nun die Summe der Momente von der einen Seite eben so gross ist, als jene von der andern Seite, so braucht man bloss erstere zu verdoppeln, und es ist
[Formel 11]
. Weil aber Cos
[Formel 12]
= Cos
[Formel 13]
= Sin 30 =
[Formel 14]
, so erhalten wir die allgemeine Gleichung für die Bewegung bei einem dreiarmigen Krummzapfen
[Formel 15]
. Nehmen wir in dieser Gleichung K . A . 1/2 p = Q . 3 a an, wie es für die Widerherstellung der Bewegung oder für = o nach §. 241 bei einer dreiarmigen Kurbel der Fall seyn muss, so ist, wenn dieser Werth substituirt wird,
[Formel 16]
Aus dieser Gleichung ersehen wir:
1tens. Die Geschwindigkeit wird = o, wenn ph =
[Formel 17]
= 60 Grad, denn in diesem Falle ist 2 Q . a (1 -- Cos 60 + Cos 120) = 2 Q . a (1 -- 1/2 -- 1/2) = 0
2tens. Wenn der Winkel ph =
[Formel 18]
= 30 Grad, so ist 2 Q . a (1/2 -- Cos 60 + Cos 90) -- 2 Q . a (1/2 -- 1/2 + 0) = 0, also wieder = o.
3tens. Um aber die Ungleichheiten, welche zwischen diesen gleichförmigen Bewe- gungen eintreten, zu berechnen, müssen wir untersuchen, bei welchem Winkel der
Gerstner's Mechanik. Band III. 42
Grösste und kleinste senkrechte Geschwindigkeit.
[Formel 1]
Nun ist 1 = Cos 0 = Cos
[Formel 2]
, ferner Cos φ = Cos
[Formel 3]
, demnach
[Formel 4]
=
[Formel 5]
Aus der Trigonometrie ist aber bekannt, dass
[Formel 6]
Beide Summen geben zusammen 2 Cos2
[Formel 7]
— 2 Cos
[Formel 8]
Cos
[Formel 9]
= 2 Cos
[Formel 10]
. Da nun die Summe der Momente von der einen Seite eben so gross ist, als jene von der andern Seite, so braucht man bloss erstere zu verdoppeln, und es ist
[Formel 11]
. Weil aber Cos
[Formel 12]
= Cos
[Formel 13]
= Sin 30 =
[Formel 14]
, so erhalten wir die allgemeine Gleichung für die Bewegung bei einem dreiarmigen Krummzapfen
[Formel 15]
. Nehmen wir in dieser Gleichung K . A . ½ π = Q . 3 a an, wie es für die Widerherstellung der Bewegung oder für 𝖂 = ω nach §. 241 bei einer dreiarmigen Kurbel der Fall seyn muss, so ist, wenn dieser Werth substituirt wird,
[Formel 16]
Aus dieser Gleichung ersehen wir:
1tens. Die Geschwindigkeit 𝖂 wird = ω, wenn φ =
[Formel 17]
= 60 Grad, denn in diesem Falle ist 2 Q . a (1 — Cos 60 + Cos 120) = 2 Q . a (1 — ½ — ½) = 0
2tens. Wenn der Winkel φ =
[Formel 18]
= 30 Grad, so ist 2 Q . a (½ — Cos 60 + Cos 90) — 2 Q . a (½ — ½ + 0) = 0, also wieder 𝖂 = ω.
3tens. Um aber die Ungleichheiten, welche zwischen diesen gleichförmigen Bewe- gungen eintreten, zu berechnen, müssen wir untersuchen, bei welchem Winkel der
Gerstner’s Mechanik. Band III. 42
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Grösste und kleinste senkrechte Geschwindigkeit.
[FORMEL] Nun ist 1 = Cos 0 = Cos [FORMEL], ferner Cos φ = Cos [FORMEL], demnach [FORMEL] =
[FORMEL]
Aus der Trigonometrie ist aber bekannt, dass
[FORMEL] Beide Summen geben zusammen
2 Cos2 [FORMEL] — 2 Cos [FORMEL] Cos [FORMEL] = 2 Cos [FORMEL]. Da nun die Summe
der Momente von der einen Seite eben so gross ist, als jene von der andern Seite, so
braucht man bloss erstere zu verdoppeln, und es ist
[FORMEL]. Weil aber
Cos [FORMEL] = Cos [FORMEL] = Sin 30 = [FORMEL], so erhalten wir die allgemeine Gleichung für
die Bewegung bei einem dreiarmigen Krummzapfen
[FORMEL]. Nehmen wir in dieser Gleichung
K . A . ½ π = Q . 3 a an, wie es für die Widerherstellung der Bewegung oder für 𝖂 = ω
nach §. 241 bei einer dreiarmigen Kurbel der Fall seyn muss, so ist, wenn dieser Werth
substituirt wird,
[FORMEL] Aus dieser Gleichung ersehen wir:
1tens. Die Geschwindigkeit 𝖂 wird = ω, wenn φ = [FORMEL] = 60 Grad, denn in diesem
Falle ist 2 Q . a (1 — Cos 60 + Cos 120) = 2 Q . a (1 — ½ — ½) = 0
2tens. Wenn der Winkel φ = [FORMEL] = 30 Grad, so ist
2 Q . a (½ — Cos 60 + Cos 90) — 2 Q . a (½ — ½ + 0) = 0, also wieder 𝖂 = ω.
3tens. Um aber die Ungleichheiten, welche zwischen diesen gleichförmigen Bewe-
gungen eintreten, zu berechnen, müssen wir untersuchen, bei welchem Winkel der
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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 329. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/365>, abgerufen am 29.04.2024.
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