Hier nimmt die Differenz der zusammengehörigen Werthe zwar immer zu; aber im Verhältniss gegen die Zahlen selbst sehr stark ab.
Wie die Voraussetzung des durchgängig gleichen Gegensatzes in der Mitte aller Fälle liegt, und zugleich für die Rechnung eine Bequemlichkeit mit sich führt: so giebt es noch ein paar andre Arten, etwas Mittleres zwi- schen zwey Fällen hervorzuheben. Man kann e=th, und zugleich s=t setzen, wodurch sich die Gleichung B in
[Formel 1]
verwandelt: Erstlich, wenn man in den Fällen I. und II., p=n setzt, wodurch der Unterschied dieser Fälle aufgehoben wird. Denn im Fall I. ist e=p+m, th=m+n, s=p, t=n, im Fall II. ist e=m+n, th=m+p, s=n, t=p.
Zweytens, wenn man in den Fällen IV. und VI., m=n setzt, wodurch der Unterschied dieser Fälle, wenig- stens in Beziehung auf a=infinity, also auf die Gleichung B verschwindet. Denn hier kann nur diejenige Angabe der H. S. brauchbar seyn, in welcher kein a vorkommt. Dies vorausgesetzt, findet sich im Fall IV., e=p+n, th=m+p, s=n, t=m, im Fall VI., e=p+m, th=n+p, s=m, t=n, wo wiederum für n=m der Unterschied wegfällt.
In den Fällen I. und II. wird also
[Formel 2]
, in den
N 2
[Tabelle]
Hier nimmt die Differenz der zusammengehörigen Werthe zwar immer zu; aber im Verhältniſs gegen die Zahlen selbst sehr stark ab.
Wie die Voraussetzung des durchgängig gleichen Gegensatzes in der Mitte aller Fälle liegt, und zugleich für die Rechnung eine Bequemlichkeit mit sich führt: so giebt es noch ein paar andre Arten, etwas Mittleres zwi- schen zwey Fällen hervorzuheben. Man kann η=ϑ, und zugleich σ=τ setzen, wodurch sich die Gleichung B in
[Formel 1]
verwandelt: Erstlich, wenn man in den Fällen I. und II., p=n setzt, wodurch der Unterschied dieser Fälle aufgehoben wird. Denn im Fall I. ist η=p+m, ϑ=m+n, σ=p, τ=n, im Fall II. ist η=m+n, ϑ=m+p, σ=n, τ=p.
Zweytens, wenn man in den Fällen IV. und VI., m=n setzt, wodurch der Unterschied dieser Fälle, wenig- stens in Beziehung auf a=∞, also auf die Gleichung B verschwindet. Denn hier kann nur diejenige Angabe der H. S. brauchbar seyn, in welcher kein a vorkommt. Dies vorausgesetzt, findet sich im Fall IV., η=p+n, ϑ=m+p, σ=n, τ=m, im Fall VI., η=p+m, ϑ=n+p, σ=m, τ=n, wo wiederum für n=m der Unterschied wegfällt.
In den Fällen I. und II. wird also
[Formel 2]
, in den
N 2
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Hier nimmt die Differenz der zusammengehörigen
Werthe zwar immer zu; aber im Verhältniſs gegen die
Zahlen selbst sehr stark ab.
Wie die Voraussetzung des durchgängig gleichen
Gegensatzes in der Mitte aller Fälle liegt, und zugleich
für die Rechnung eine Bequemlichkeit mit sich führt: so
giebt es noch ein paar andre Arten, etwas Mittleres zwi-
schen zwey Fällen hervorzuheben. Man kann η=ϑ,
und zugleich σ=τ setzen, wodurch sich die Gleichung
B in [FORMEL] verwandelt: Erstlich, wenn man in den
Fällen I. und II., p=n setzt, wodurch der Unterschied
dieser Fälle aufgehoben wird. Denn
im Fall I. ist η=p+m, ϑ=m+n, σ=p, τ=n,
im Fall II. ist η=m+n, ϑ=m+p, σ=n, τ=p.
Zweytens, wenn man in den Fällen IV. und VI.,
m=n setzt, wodurch der Unterschied dieser Fälle, wenig-
stens in Beziehung auf a=∞, also auf die Gleichung
B verschwindet. Denn hier kann nur diejenige Angabe
der H. S. brauchbar seyn, in welcher kein a vorkommt.
Dies vorausgesetzt, findet sich
im Fall IV., η=p+n, ϑ=m+p, σ=n, τ=m,
im Fall VI., η=p+m, ϑ=n+p, σ=m, τ=n,
wo wiederum für n=m der Unterschied wegfällt.
In den Fällen I. und II. wird also [FORMEL], in den
N 2
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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 195. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/215>, abgerufen am 27.04.2024.
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