per verleiten lassen solle, auch hier an ein Fortgehen mit einmal erlangter Geschwindigkeit zu denken. Die Vorstellungen streben ihrer Natur nach immer aufwärts ins Bewusstseyn; und ihr Sinken ist keine räumliche Be- wegung, sondern eine erzwungene Verdunkelung des Vorgestellten. Jedes augenblickliche Sinken ist immer der unmittelbare Ausdruck der Nöthigung zum Sinken. Während also in der Mechanik der Körper die Kraft nur das Differential der Geschwindigkeit bestimmt, ergiebt sie hier geradezu die Geschwindigkeit selbst. Dagegen haben wir hier gar keine gleichförmig wirkende, sondern nur veränderliche Kräfte.
Die Gleichung
[Formel 1]
integrirt giebt
[Formel 2]
Für t=0 auch s=0 giebt Const.=S, also
[Formel 3]
Das Gehemmte, oder s=S(1--e--t) Noch zu hemmen S--s=Se--t
Wegen der grossen Wichtigkeit dieser Formeln setze ich für diejenigen, denen eine Grösse wie e--t und 1--e--t nicht geläufig seyn möchte, folgende Werthe derselben her:
Für t = 1/4 ist e--t=0,7788..; 1--e--t=0,2211..
- t = 1/2, - e--t=0,6065..; 1--e--t=0,3934..
- t=1, - e--t=0,3678..; 1--e--t=0,6321..
- t=2, - e--t=0,1353..; 1--e--t=0,8646..
- t=3, - e--t=0,0497..; 1--e--t=0,9502..
Hiezu nehme man, was auf den ersten Blick offen- bar ist, dass für t=0, oder im Anfange des Zeitverlaufs, e--t=1, Se--t=S, oder die Hemmungssumme noch ganz ungehemmt; für t=infinity, oder nach einem unendlich lan- gem Zeitverlauf (der, wie sich versteht, nur eine Fiction seyn kann, die man sich erlaubt anstatt einer äussersten
per verleiten lassen solle, auch hier an ein Fortgehen mit einmal erlangter Geschwindigkeit zu denken. Die Vorstellungen streben ihrer Natur nach immer aufwärts ins Bewuſstseyn; und ihr Sinken ist keine räumliche Be- wegung, sondern eine erzwungene Verdunkelung des Vorgestellten. Jedes augenblickliche Sinken ist immer der unmittelbare Ausdruck der Nöthigung zum Sinken. Während also in der Mechanik der Körper die Kraft nur das Differential der Geschwindigkeit bestimmt, ergiebt sie hier geradezu die Geschwindigkeit selbst. Dagegen haben wir hier gar keine gleichförmig wirkende, sondern nur veränderliche Kräfte.
Die Gleichung
[Formel 1]
integrirt giebt
[Formel 2]
Für t=0 auch σ=0 giebt Const.=S, also
[Formel 3]
Das Gehemmte, oder σ=S(1—e—t) Noch zu hemmen S—σ=Se—t
Wegen der groſsen Wichtigkeit dieser Formeln setze ich für diejenigen, denen eine Gröſse wie e—t und 1—e—t nicht geläufig seyn möchte, folgende Werthe derselben her:
Für t = ¼ ist e—t=0,7788..; 1—e—t=0,2211..
‒ t = ½, ‒ e—t=0,6065..; 1—e—t=0,3934..
‒ t=1, ‒ e—t=0,3678..; 1—e—t=0,6321..
‒ t=2, ‒ e—t=0,1353..; 1—e—t=0,8646..
‒ t=3, ‒ e—t=0,0497..; 1—e—t=0,9502..
Hiezu nehme man, was auf den ersten Blick offen- bar ist, daſs für t=0, oder im Anfange des Zeitverlaufs, e—t=1, Se—t=S, oder die Hemmungssumme noch ganz ungehemmt; für t=∞, oder nach einem unendlich lan- gem Zeitverlauf (der, wie sich versteht, nur eine Fiction seyn kann, die man sich erlaubt anstatt einer äuſsersten
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ins Bewuſstseyn; und ihr Sinken ist keine räumliche Be-
wegung, sondern eine erzwungene Verdunkelung des
Vorgestellten. Jedes augenblickliche Sinken ist immer
der unmittelbare Ausdruck der Nöthigung zum Sinken.
Während also in der Mechanik der Körper die Kraft
nur das Differential der Geschwindigkeit bestimmt, ergiebt
sie hier geradezu die Geschwindigkeit selbst. Dagegen
haben wir hier gar keine gleichförmig wirkende, sondern
nur veränderliche Kräfte.
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Für t=0 auch σ=0 giebt Const.=S, also
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Das Gehemmte, oder σ=S(1—e—t)
Noch zu hemmen S—σ=Se—t
Wegen der groſsen Wichtigkeit dieser Formeln
setze ich für diejenigen, denen eine Gröſse wie e—t und
1—e—t nicht geläufig seyn möchte, folgende Werthe
derselben her:
Für t = ¼ ist e—t=0,7788..; 1—e—t=0,2211..
‒ t = ½, ‒ e—t=0,6065..; 1—e—t=0,3934..
‒ t=1, ‒ e—t=0,3678..; 1—e—t=0,6321..
‒ t=2, ‒ e—t=0,1353..; 1—e—t=0,8646..
‒ t=3, ‒ e—t=0,0497..; 1—e—t=0,9502..
Hiezu nehme man, was auf den ersten Blick offen-
bar ist, daſs für t=0, oder im Anfange des Zeitverlaufs,
e—t=1, Se—t=S, oder die Hemmungssumme noch ganz
ungehemmt; für t=∞, oder nach einem unendlich lan-
gem Zeitverlauf (der, wie sich versteht, nur eine Fiction
seyn kann, die man sich erlaubt anstatt einer äuſsersten
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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 246. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/266>, abgerufen am 07.05.2024.
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