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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824.

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[Formel 1] , so ist dieselbe Zeit [Formel 2]
[Formel 3] ; aber wenn [Formel 4] , ist [Formel 5]
[Formel 6] , also indem f gewachsen, ist t kleiner geworden.
Es sey ferner [Formel 7] , so ist jene Zeit [Formel 8]
[Formel 9] . Die eingeklammerte Reihe ist aus der Kreis-
rechnung bekannt; sie ist [Formel 10] ... wenn p = dem
Halbkreise für den Halbmesser =1. Also die gesuchte
Zeit [Formel 11] ... daher nun t grösser geworden, in-
dem f abnahm. So bestätigt es sich immer, dass ein grö-
sseres [Formel 12] schneller, aber auch minder anhaltend wirkt.

Es sey eine und dieselbe Vorstellung P
durch verschiedene ihrer Reste r, r', r" u. s. w.
verschmolzen mit verschiedenen Vorstellungen
P, P', P" u. s. w. und der Grösse nach P=P'=
P" u. s. f. auch alle übrigen Umstände gleich:
so ist die Folge der Zeitpuncte, worin P, P', P",
durch die Hülfen zum Maximum gehoben wer-
den, dieselbe, wie die Folge der Reste r, r', r"
u. s. w. vom grössten bis zum kleinsten.

Die Formel für jenes t, woraus wir diesen sehr fol-
genreichen Satz gefunden, ist um so brauchbarer, da sie
allgemein ist, indem sie die unmögliche Wurzelgrösse
nicht mehr enthält, welche oben durch die Integration
vermittelst der Logarithmen in dem Falle entsteht, dass
f2<na.

Nur für o selbst müssen wir noch auf diesen Fall
einen bequemen Ausdruck suchen. Oben ergab sich
[Formel 13]

Im erwähnten Falle kommt das Integral auf folgende
Form:

[Formel 1] , so ist dieselbe Zeit [Formel 2]
[Formel 3] ; aber wenn [Formel 4] , ist [Formel 5]
[Formel 6] , also indem f gewachsen, ist t kleiner geworden.
Es sey ferner [Formel 7] , so ist jene Zeit [Formel 8]
[Formel 9] . Die eingeklammerte Reihe ist aus der Kreis-
rechnung bekannt; sie ist [Formel 10] … wenn π = dem
Halbkreise für den Halbmesser =1. Also die gesuchte
Zeit [Formel 11] … daher nun t gröſser geworden, in-
dem f abnahm. So bestätigt es sich immer, daſs ein grö-
ſseres [Formel 12] schneller, aber auch minder anhaltend wirkt.

Es sey eine und dieselbe Vorstellung P
durch verschiedene ihrer Reste r, r', r″ u. s. w.
verschmolzen mit verschiedenen Vorstellungen
Π, Π', Π″ u. s. w. und der Gröſse nach Π=Π'=
Π″ u. s. f. auch alle übrigen Umstände gleich:
so ist die Folge der Zeitpuncte, worin Π, Π', Π″,
durch die Hülfen zum Maximum gehoben wer-
den, dieselbe, wie die Folge der Reste r, r', r″
u. s. w. vom gröſsten bis zum kleinsten.

Die Formel für jenes t, woraus wir diesen sehr fol-
genreichen Satz gefunden, ist um so brauchbarer, da sie
allgemein ist, indem sie die unmögliche Wurzelgröſse
nicht mehr enthält, welche oben durch die Integration
vermittelst der Logarithmen in dem Falle entsteht, daſs
f2<nα.

Nur für ω selbst müssen wir noch auf diesen Fall
einen bequemen Ausdruck suchen. Oben ergab sich
[Formel 13]

Im erwähnten Falle kommt das Integral auf folgende
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[302/0322] [FORMEL], so ist dieselbe Zeit [FORMEL] [FORMEL]; aber wenn [FORMEL], ist [FORMEL] [FORMEL], also indem f gewachsen, ist t kleiner geworden. Es sey ferner [FORMEL], so ist jene Zeit [FORMEL] [FORMEL]. Die eingeklammerte Reihe ist aus der Kreis- rechnung bekannt; sie ist [FORMEL]… wenn π = dem Halbkreise für den Halbmesser =1. Also die gesuchte Zeit [FORMEL]… daher nun t gröſser geworden, in- dem f abnahm. So bestätigt es sich immer, daſs ein grö- ſseres [FORMEL] schneller, aber auch minder anhaltend wirkt. Es sey eine und dieselbe Vorstellung P durch verschiedene ihrer Reste r, r', r″ u. s. w. verschmolzen mit verschiedenen Vorstellungen Π, Π', Π″ u. s. w. und der Gröſse nach Π=Π'= Π″ u. s. f. auch alle übrigen Umstände gleich: so ist die Folge der Zeitpuncte, worin Π, Π', Π″, durch die Hülfen zum Maximum gehoben wer- den, dieselbe, wie die Folge der Reste r, r', r″ u. s. w. vom gröſsten bis zum kleinsten. Die Formel für jenes t, woraus wir diesen sehr fol- genreichen Satz gefunden, ist um so brauchbarer, da sie allgemein ist, indem sie die unmögliche Wurzelgröſse nicht mehr enthält, welche oben durch die Integration vermittelst der Logarithmen in dem Falle entsteht, daſs f2<nα. Nur für ω selbst müssen wir noch auf diesen Fall einen bequemen Ausdruck suchen. Oben ergab sich [FORMEL] Im erwähnten Falle kommt das Integral auf folgende Form:

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Zitationshilfe: Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 302. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/322>, abgerufen am 06.05.2024.