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Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.

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Pfeilspitzen angegeben; die Niveaucurven sind durch Punctirung angedeutet. Man sieht, wie die Flüssigkeit von drei Seiten auf den Kreuzungspunct zuströmt, um ebenfalls nach drei Seiten von demselben abzuströmen. Diess wird nur dadurch möglich, dass die Geschwindigkeit der Strömung im Kreuzungspunkte gleich Null wird (dass sich die Flüssigkeit in demselben staut, wie man nach Analogie bekannter Vorkommnisse sagen könnte). In der That ist ja die Geschwindigkeit durch gegeben.

Es ist weiterhin vortheilhaft, den Kreuzungspunkt von der Multiplicität als Gränzfall von einfachen Kreuzungspuncten aufzufassen. Dass diess zulässig ist, zeigt die analytische Behandlung. Denn im -fachen Kreuzungspunkte hat die Gleichung eine -fache Wurzel, und eine solche entsteht, wie man weiss, durch Zusammenrücken von einfachen Wurzeln. Im Uebrigen mögen folgende Figuren diese Auffassung erläutern:


Figur 2.

Figur 3.

Ich habe in denselben der Einfachheit halber nur die Strömungscurven angegeben. Linker Hand erblickt man denselben Kreuzungspunct von der Multiplicität Zwei, auf den sich Figur 1 bezieht. Rechter Hand liegt eine Strömung vor, welche dicht bei einander zwei einfache Kreuzungspuncte aufweist. Man erkennt, wie der eine Strömungszustand aus dem anderen durch continuirliche Aenderung hervorgeht.

Bei dieser Erläuterung wurde stillschweigend vorausgesetzt, dass das Gebiet, in welchem wir den Strömungszustand

Pfeilspitzen angegeben; die Niveaucurven sind durch Punctirung angedeutet. Man sieht, wie die Flüssigkeit von drei Seiten auf den Kreuzungspunct zuströmt, um ebenfalls nach drei Seiten von demselben abzuströmen. Diess wird nur dadurch möglich, dass die Geschwindigkeit der Strömung im Kreuzungspunkte gleich Null wird (dass sich die Flüssigkeit in demselben staut, wie man nach Analogie bekannter Vorkommnisse sagen könnte). In der That ist ja die Geschwindigkeit durch gegeben.

Es ist weiterhin vortheilhaft, den Kreuzungspunkt von der Multiplicität als Gränzfall von einfachen Kreuzungspuncten aufzufassen. Dass diess zulässig ist, zeigt die analytische Behandlung. Denn im -fachen Kreuzungspunkte hat die Gleichung eine -fache Wurzel, und eine solche entsteht, wie man weiss, durch Zusammenrücken von einfachen Wurzeln. Im Uebrigen mögen folgende Figuren diese Auffassung erläutern:


Figur 2.

Figur 3.

Ich habe in denselben der Einfachheit halber nur die Strömungscurven angegeben. Linker Hand erblickt man denselben Kreuzungspunct von der Multiplicität Zwei, auf den sich Figur 1 bezieht. Rechter Hand liegt eine Strömung vor, welche dicht bei einander zwei einfache Kreuzungspuncte aufweist. Man erkennt, wie der eine Strömungszustand aus dem anderen durch continuirliche Aenderung hervorgeht.

Bei dieser Erläuterung wurde stillschweigend vorausgesetzt, dass das Gebiet, in welchem wir den Strömungszustand

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Pfeilspitzen angegeben; die Niveaucurven sind durch
 Punctirung angedeutet. Man sieht, wie die Flüssigkeit von
 drei Seiten auf den Kreuzungspunct zuströmt, um ebenfalls
 nach drei Seiten von demselben abzuströmen. Diess wird nur
 dadurch möglich, dass die Geschwindigkeit der Strömung im
 Kreuzungspunkte gleich Null wird (dass sich die Flüssigkeit
 in demselben staut, wie man nach Analogie bekannter Vorkommnisse
 sagen könnte). In der That ist ja die Geschwindigkeit
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 sich Figur 1 bezieht. Rechter Hand liegt eine Strömung vor,
 welche dicht bei einander zwei einfache Kreuzungspuncte aufweist.
 Man erkennt, wie der eine Strömungszustand aus dem
 anderen durch continuirliche Aenderung hervorgeht.</p>
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[4/0012] Pfeilspitzen angegeben; die Niveaucurven sind durch Punctirung angedeutet. Man sieht, wie die Flüssigkeit von drei Seiten auf den Kreuzungspunct zuströmt, um ebenfalls nach drei Seiten von demselben abzuströmen. Diess wird nur dadurch möglich, dass die Geschwindigkeit der Strömung im Kreuzungspunkte gleich Null wird (dass sich die Flüssigkeit in demselben staut, wie man nach Analogie bekannter Vorkommnisse sagen könnte). In der That ist ja die Geschwindigkeit durch [FORMEL] gegeben. Es ist weiterhin vortheilhaft, den Kreuzungspunkt von der Multiplicität [FORMEL] als Gränzfall von [FORMEL] einfachen Kreuzungspuncten aufzufassen. Dass diess zulässig ist, zeigt die analytische Behandlung. Denn im [FORMEL]-fachen Kreuzungspunkte hat die Gleichung [FORMEL] eine [FORMEL]-fache Wurzel, und eine solche entsteht, wie man weiss, durch Zusammenrücken von [FORMEL] einfachen Wurzeln. Im Uebrigen mögen folgende Figuren diese Auffassung erläutern: [Abbildung Figur 2. ] [Abbildung Figur 3. ] Ich habe in denselben der Einfachheit halber nur die Strömungscurven angegeben. Linker Hand erblickt man denselben Kreuzungspunct von der Multiplicität Zwei, auf den sich Figur 1 bezieht. Rechter Hand liegt eine Strömung vor, welche dicht bei einander zwei einfache Kreuzungspuncte aufweist. Man erkennt, wie der eine Strömungszustand aus dem anderen durch continuirliche Aenderung hervorgeht. Bei dieser Erläuterung wurde stillschweigend vorausgesetzt, dass das Gebiet, in welchem wir den Strömungszustand

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Zitationshilfe: Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 4. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/12>, abgerufen am 02.07.2022.