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Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.

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keine Unstetigkeiten. Wir werden sie als überall endliche Strömungen und die zugehörigen complexen Functionen des Ortes als überall endliche Functionen bezeichnen können. Diese Functionen sind nothwendig unendlich vieldeutig. Denn sie erhalten jeweils einen reellen, der angenommenen elektromotorischen Kraft proportionalen Periodicitätsmodul, so oft man die gegebene Curve in demselben Sinne überschreitet

Wir fragen, wie mannigfach die so definirten überall endlichen Strömungen sein mögen. Offenbar sind zwei auf derselben Fläche verlaufende Curven, als Sitz gleich starker elektromotorischer Kräfte betrachtet, für unseren Zweck aequivalent, wenn sie sich durch stetige Verschiebung über die Fläche hin zur Deckung bringen lassen. Verzerrt man eine Curve so, dass Curvenstücke auftreten, welche zweimal in entgegengesetzter Richtung durchlaufen werden, so dürfen dieselben einfach weggelassen werden. In Folge dessen beweist man, dass eine jede geschlossene Curve einer ganzzahligen Combination der Querschnitte , , wie diese im vorigen Paragraphen definirt wurden, aequivalent ist.


Fig. 17.

Fig. 18.

In der That, man verfolge den Weg einer geschlossenen Curve auf unserer Normalfläche. Für wird die

Ueber die Periodicität des imaginären Theil's der Function soll hiermit keinerlei Verfügung getroffen sein. In der That ist v bei gegebenem u durch die Differentialgleichungen (1) der pag. 1 bis auf eine additive Constante vollständig bestimmt und es unterliegen also die Periodicitätsmoduln, welche v an den Querschnitten , besitzen mag, keinerlei willkürlicher Festsetzung.
Einen anderen Beweis siehe bei C. Jordan: Des contours traces sur les surfaces, in Liouville's Journal, ser. 2, Bd. 11 (1866).

keine Unstetigkeiten. Wir werden sie als überall endliche Strömungen und die zugehörigen complexen Functionen des Ortes als überall endliche Functionen bezeichnen können. Diese Functionen sind nothwendig unendlich vieldeutig. Denn sie erhalten jeweils einen reellen, der angenommenen elektromotorischen Kraft proportionalen Periodicitätsmodul, so oft man die gegebene Curve in demselben Sinne überschreitet

Wir fragen, wie mannigfach die so definirten überall endlichen Strömungen sein mögen. Offenbar sind zwei auf derselben Fläche verlaufende Curven, als Sitz gleich starker elektromotorischer Kräfte betrachtet, für unseren Zweck aequivalent, wenn sie sich durch stetige Verschiebung über die Fläche hin zur Deckung bringen lassen. Verzerrt man eine Curve so, dass Curvenstücke auftreten, welche zweimal in entgegengesetzter Richtung durchlaufen werden, so dürfen dieselben einfach weggelassen werden. In Folge dessen beweist man, dass eine jede geschlossene Curve einer ganzzahligen Combination der Querschnitte , , wie diese im vorigen Paragraphen definirt wurden, aequivalent ist.


Fig. 17.

Fig. 18.

In der That, man verfolge den Weg einer geschlossenen Curve auf unserer Normalfläche. Für wird die

Ueber die Periodicität des imaginären Theil's der Function soll hiermit keinerlei Verfügung getroffen sein. In der That ist v bei gegebenem u durch die Differentialgleichungen (1) der pag. 1 bis auf eine additive Constante vollständig bestimmt und es unterliegen also die Periodicitätsmoduln, welche v an den Querschnitten , besitzen mag, keinerlei willkürlicher Festsetzung.
Einen anderen Beweis siehe bei C. Jordan: Des contours tracés sur les surfaces, in Liouville's Journal, ser. 2, Bd. 11 (1866).
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 Diese Functionen sind nothwendig unendlich vieldeutig. Denn
 sie erhalten jeweils einen reellen, der angenommenen elektromotorischen
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 man die gegebene Curve in demselben Sinne überschreitet<note place="foot"><p>Ueber die Periodicität des imaginären Theil's der Function soll
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 Curve so, dass Curvenstücke auftreten, welche zweimal in
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 dieselben einfach weggelassen werden. In Folge dessen beweist
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[30/0038] keine Unstetigkeiten. Wir werden sie als überall endliche Strömungen und die zugehörigen complexen Functionen des Ortes als überall endliche Functionen bezeichnen können. Diese Functionen sind nothwendig unendlich vieldeutig. Denn sie erhalten jeweils einen reellen, der angenommenen elektromotorischen Kraft proportionalen Periodicitätsmodul, so oft man die gegebene Curve in demselben Sinne überschreitet Wir fragen, wie mannigfach die so definirten überall endlichen Strömungen sein mögen. Offenbar sind zwei auf derselben Fläche verlaufende Curven, als Sitz gleich starker elektromotorischer Kräfte betrachtet, für unseren Zweck aequivalent, wenn sie sich durch stetige Verschiebung über die Fläche hin zur Deckung bringen lassen. Verzerrt man eine Curve so, dass Curvenstücke auftreten, welche zweimal in entgegengesetzter Richtung durchlaufen werden, so dürfen dieselben einfach weggelassen werden. In Folge dessen beweist man, dass eine jede geschlossene Curve einer ganzzahligen Combination der Querschnitte [FORMEL], [FORMEL], wie diese im vorigen Paragraphen definirt wurden, aequivalent ist. [Abbildung Fig. 17. ] [Abbildung Fig. 18. ] In der That, man verfolge den Weg einer geschlossenen Curve auf unserer Normalfläche . Für [FORMEL] wird die Ueber die Periodicität des imaginären Theil's der Function soll hiermit keinerlei Verfügung getroffen sein. In der That ist v bei gegebenem u durch die Differentialgleichungen (1) der pag. 1 bis auf eine additive Constante vollständig bestimmt und es unterliegen also die Periodicitätsmoduln, welche v an den Querschnitten [FORMEL], [FORMEL] besitzen mag, keinerlei willkürlicher Festsetzung. Einen anderen Beweis siehe bei C. Jordan: Des contours tracés sur les surfaces, in Liouville's Journal, ser. 2, Bd. 11 (1866).

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Zitationshilfe: Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 30. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/38>, abgerufen am 17.08.2022.