Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.
Die Entwickelung der Principien der Dynamik. in derselben Zeit durchfallen als der verticale Durch-messer BD=2l. Nennen wir die Fallzeit t, so ist [Formel 1] , also [Formel 2] . Da nun die Bewegung über B hinaus nach BC' dieselbe Zeit in Anspruch nimmt, so haben wir für die Zeit T einer Schwingung von C nach C' zu setzen [Formel 3] . Man sieht also, dass selbst aus dieser rohen Anschauung die Form der Pendelgesetze sich richtig ergibt. Der genaue Ausdruck für die Dauer sehr kleiner Schwingungen ist bekanntlich [Formel 4] . Die Bewegung des Pendelkörpers kann als Fall auf [Abbildung]
Fig. 107. 8. Nach dieser Erörterung wollen wir also folgendes ein- Die Entwickelung der Principien der Dynamik. in derselben Zeit durchfallen als der verticale Durch-messer BD=2l. Nennen wir die Fallzeit t, so ist [Formel 1] , also [Formel 2] . Da nun die Bewegung über B hinaus nach BC′ dieselbe Zeit in Anspruch nimmt, so haben wir für die Zeit T einer Schwingung von C nach C′ zu setzen [Formel 3] . Man sieht also, dass selbst aus dieser rohen Anschauung die Form der Pendelgesetze sich richtig ergibt. Der genaue Ausdruck für die Dauer sehr kleiner Schwingungen ist bekanntlich [Formel 4] . Die Bewegung des Pendelkörpers kann als Fall auf [Abbildung]
Fig. 107. 8. Nach dieser Erörterung wollen wir also folgendes ein- <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0163" n="151"/><fw place="top" type="header">Die Entwickelung der Principien der Dynamik.</fw><lb/> in derselben Zeit durchfallen als der verticale Durch-<lb/> messer <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">BD=2l</hi></hi>. Nennen wir die Fallzeit <hi rendition="#i">t</hi>, so ist<lb/><formula/>, also <formula/>. Da nun die Bewegung<lb/> über <hi rendition="#i">B</hi> hinaus nach <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">BC′</hi></hi> dieselbe Zeit in Anspruch<lb/> nimmt, so haben wir für die Zeit <hi rendition="#i">T</hi> einer Schwingung<lb/> von <hi rendition="#i">C</hi> nach <hi rendition="#i">C′</hi> zu setzen <formula/>. Man sieht<lb/> also, dass selbst aus dieser rohen Anschauung die <hi rendition="#g">Form</hi> der<lb/> Pendelgesetze sich richtig ergibt. Der genaue Ausdruck<lb/> für die Dauer sehr kleiner Schwingungen ist bekanntlich<lb/><formula/>.</p><lb/> <p>Die Bewegung des Pendelkörpers kann als Fall auf<lb/> einer Folge von schiefen Ebenen<lb/> angesehen werden. Schliesst<lb/> der Pendelfaden den Winkel <supplied>α</supplied><lb/> mit der Verticalen ein, so er-<lb/> hält der Pendelkörper die Be-<lb/> schleunigung <hi rendition="#i">g</hi> · sin <supplied>α</supplied> nach der<lb/> Gleichgewichtslage. Für <hi rendition="#g">kleine</hi><lb/><supplied>α</supplied> ist <hi rendition="#i">g</hi> · <supplied>α</supplied> der Ausdruck dieser<lb/> Beschleunigung, und diese ist<lb/> also der Excursion proportio-<lb/> nal und stets entgegen gerichtet.<lb/> Bei <hi rendition="#g">kleinen</hi> Excursionen kann<lb/> man auch von der Krümmung<lb/> der Bahn absehen.</p><lb/> <figure> <head> <hi rendition="#i">Fig. 107.</hi> </head> </figure><lb/> <p>8. Nach dieser Erörterung wollen wir also folgendes <hi rendition="#g">ein-<lb/> fachere Schema</hi> unserer Betrachtung der schwingen-<lb/> den Bewegung zu Grunde legen. Ein Körper ist auf einer<lb/> Geraden <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">OA</hi></hi> (Fig. 108) beweglich, und erhält stets eine<lb/> Beschleunigung gegen den Punkt <hi rendition="#i">O</hi> hin, welche seiner<lb/> Distanz von <hi rendition="#i">O</hi> proportional ist. Wir wollen uns diese<lb/> Beschleunigungen durch an den betreffenden Stellen er-<lb/> richtete Ordinaten veranschaulichen. Ordinaten nach<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [151/0163]
Die Entwickelung der Principien der Dynamik.
in derselben Zeit durchfallen als der verticale Durch-
messer BD=2l. Nennen wir die Fallzeit t, so ist
[FORMEL], also [FORMEL]. Da nun die Bewegung
über B hinaus nach BC′ dieselbe Zeit in Anspruch
nimmt, so haben wir für die Zeit T einer Schwingung
von C nach C′ zu setzen [FORMEL]. Man sieht
also, dass selbst aus dieser rohen Anschauung die Form der
Pendelgesetze sich richtig ergibt. Der genaue Ausdruck
für die Dauer sehr kleiner Schwingungen ist bekanntlich
[FORMEL].
Die Bewegung des Pendelkörpers kann als Fall auf
einer Folge von schiefen Ebenen
angesehen werden. Schliesst
der Pendelfaden den Winkel α
mit der Verticalen ein, so er-
hält der Pendelkörper die Be-
schleunigung g · sin α nach der
Gleichgewichtslage. Für kleine
α ist g · α der Ausdruck dieser
Beschleunigung, und diese ist
also der Excursion proportio-
nal und stets entgegen gerichtet.
Bei kleinen Excursionen kann
man auch von der Krümmung
der Bahn absehen.
[Abbildung Fig. 107.]
8. Nach dieser Erörterung wollen wir also folgendes ein-
fachere Schema unserer Betrachtung der schwingen-
den Bewegung zu Grunde legen. Ein Körper ist auf einer
Geraden OA (Fig. 108) beweglich, und erhält stets eine
Beschleunigung gegen den Punkt O hin, welche seiner
Distanz von O proportional ist. Wir wollen uns diese
Beschleunigungen durch an den betreffenden Stellen er-
richtete Ordinaten veranschaulichen. Ordinaten nach
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| Zitationshilfe: | Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 151. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/163>, abgerufen am 02.05.2024. |
