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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Zweites Kapitel.
Körper unveränderlich. So lange also a denselben
Werth behält, wird auch l unverändert bleiben. Für alle
parallelen Axen, welche in demselben Abstand vom
Schwerpunkt liegen, hat derselbe Körper als Pendel
dieselbe Schwingungsdauer. Setzen wir [Formel 1] , so ist
[Formel 2] .

Da nun l den Abstand des Schwingungsmittelpunkts,
a den Abstand des Schwerpunkts von der Axe bedeutet,
so ist der Schwingungsmittelpunkt stets weiter von der
Axe, und zwar um die Strecke . Es ist also
der Abstand des Schwingungsmittelpunkts vom Schwer-
punkt. Legen wir eine der ursprünglichen Axe pa-
rallele durch den Schwingungsmittelpunkt, so geht a in
über, und wir erhalten die neue Pendellänge
[Formel 6]

Die Schwingungsdauer bleibt also dieselbe für die
parallele Axe durch den Schwingungsmittelpunkt und
folglich auch für jede parallele Axe, welche denselben
Abstand vom Schwerpunkt hat wie der Schwingungs-
mittelpunkt.

Der Inbegriff aller parallelen einer gleichen Schwin-
gungsdauer entsprechenden Axen mit den Schwerpunkts-
abständen a und erfüllt also zwei conaxiale Cylin-
der. Jede Erzeugende ist mit jeder andern als Axe
ohne Aenderung der Schwingungsdauer vertauschbar.

25. Um den Zusammenhang der beiden Axencylinder,

Zweites Kapitel.
Körper unveränderlich. So lange also a denselben
Werth behält, wird auch l unverändert bleiben. Für alle
parallelen Axen, welche in demselben Abstand vom
Schwerpunkt liegen, hat derselbe Körper als Pendel
dieselbe Schwingungsdauer. Setzen wir [Formel 1] , so ist
[Formel 2] .

Da nun l den Abstand des Schwingungsmittelpunkts,
a den Abstand des Schwerpunkts von der Axe bedeutet,
so ist der Schwingungsmittelpunkt stets weiter von der
Axe, und zwar um die Strecke . Es ist also
der Abstand des Schwingungsmittelpunkts vom Schwer-
punkt. Legen wir eine der ursprünglichen Axe pa-
rallele durch den Schwingungsmittelpunkt, so geht a in
über, und wir erhalten die neue Pendellänge
[Formel 6]

Die Schwingungsdauer bleibt also dieselbe für die
parallele Axe durch den Schwingungsmittelpunkt und
folglich auch für jede parallele Axe, welche denselben
Abstand vom Schwerpunkt hat wie der Schwingungs-
mittelpunkt.

Der Inbegriff aller parallelen einer gleichen Schwin-
gungsdauer entsprechenden Axen mit den Schwerpunkts-
abständen a und erfüllt also zwei conaxiale Cylin-
der. Jede Erzeugende ist mit jeder andern als Axe
ohne Aenderung der Schwingungsdauer vertauschbar.

25. Um den Zusammenhang der beiden Axencylinder,

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[170/0182] Zweites Kapitel. Körper unveränderlich. So lange also a denselben Werth behält, wird auch l unverändert bleiben. Für alle parallelen Axen, welche in demselben Abstand vom Schwerpunkt liegen, hat derselbe Körper als Pendel dieselbe Schwingungsdauer. Setzen wir [FORMEL], so ist [FORMEL]. Da nun l den Abstand des Schwingungsmittelpunkts, a den Abstand des Schwerpunkts von der Axe bedeutet, so ist der Schwingungsmittelpunkt stets weiter von der Axe, und zwar um die Strecke [FORMEL]. Es ist also [FORMEL] der Abstand des Schwingungsmittelpunkts vom Schwer- punkt. Legen wir eine der ursprünglichen Axe pa- rallele durch den Schwingungsmittelpunkt, so geht a in [FORMEL] über, und wir erhalten die neue Pendellänge [FORMEL] Die Schwingungsdauer bleibt also dieselbe für die parallele Axe durch den Schwingungsmittelpunkt und folglich auch für jede parallele Axe, welche denselben Abstand [FORMEL] vom Schwerpunkt hat wie der Schwingungs- mittelpunkt. Der Inbegriff aller parallelen einer gleichen Schwin- gungsdauer entsprechenden Axen mit den Schwerpunkts- abständen a und [FORMEL] erfüllt also zwei conaxiale Cylin- der. Jede Erzeugende ist mit jeder andern als Axe ohne Aenderung der Schwingungsdauer vertauschbar. 25. Um den Zusammenhang der beiden Axencylinder,

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 170. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/182>, abgerufen am 02.05.2024.