Hat aber in dem ersten Zeitelement die Centralbe- schleunigung eine Geschwindigkeit hervorgebracht, ver- möge welcher in derselben Zeit BD zurückgelegt würde, so ist der nächste durchstrichene Flächenraum nicht BCS, sondern BES, wobei CE parallel und gleich BD ist. Man sieht aber, dass BES=BCS=ABS. Das Flächengesetz oder Sectorengesetz spricht also deutlich für eine Centralbeschleunigung.
Ist man so zur Annahme einer Centralbeschleunigung gelangt, so führt das dritte Gesetz auf die Art der- selben. Da sich die Planeten in von Kreisen wenig
[Abbildung]
Fig. 125.
verschiedenen Ellipsen bewe- gen, so wollen wir der Ein- fachheit wegen annehmen, dass die Bahnen wirkliche Kreise seien. Sind R1, R2, R3 die Radien und T1, T2, T3 die zugehörigen Umlaufszeiten, so lässt sich das dritte Kepler'sche Gesetz schreiben
[Formel 1]
Nun kennen wir aber für die Centripetalbeschleunigung einer Kreisbewegung den Ausdruck
[Formel 2]
. Neh- men wir an, dass [ph] für alle Planeten das Gesetz befolgt
[Formel 3]
, wobei k eine Constante ist, so finden wir
[Formel 4]
Sobald die Annahme einer dem Quadrate der Ent- fernung umgekehrt proportionirten Centralbeschleunigung einmal gewonnen ist, ist der Nachweis, dass dieselbe
Zweites Kapitel.
Hat aber in dem ersten Zeitelement die Centralbe- schleunigung eine Geschwindigkeit hervorgebracht, ver- möge welcher in derselben Zeit BD zurückgelegt würde, so ist der nächste durchstrichene Flächenraum nicht BCS, sondern BES, wobei CE parallel und gleich BD ist. Man sieht aber, dass BES=BCS=ABS. Das Flächengesetz oder Sectorengesetz spricht also deutlich für eine Centralbeschleunigung.
Ist man so zur Annahme einer Centralbeschleunigung gelangt, so führt das dritte Gesetz auf die Art der- selben. Da sich die Planeten in von Kreisen wenig
[Abbildung]
Fig. 125.
verschiedenen Ellipsen bewe- gen, so wollen wir der Ein- fachheit wegen annehmen, dass die Bahnen wirkliche Kreise seien. Sind R1, R2, R3 die Radien und T1, T2, T3 die zugehörigen Umlaufszeiten, so lässt sich das dritte Kepler’sche Gesetz schreiben
[Formel 1]
Nun kennen wir aber für die Centripetalbeschleunigung einer Kreisbewegung den Ausdruck
[Formel 2]
. Neh- men wir an, dass [φ] für alle Planeten das Gesetz befolgt
[Formel 3]
, wobei k eine Constante ist, so finden wir
[Formel 4]
Sobald die Annahme einer dem Quadrate der Ent- fernung umgekehrt proportionirten Centralbeschleunigung einmal gewonnen ist, ist der Nachweis, dass dieselbe
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[176/0188]
Zweites Kapitel.
Hat aber in dem ersten Zeitelement die Centralbe-
schleunigung eine Geschwindigkeit hervorgebracht, ver-
möge welcher in derselben Zeit BD zurückgelegt würde,
so ist der nächste durchstrichene Flächenraum nicht BCS,
sondern BES, wobei CE parallel und gleich BD ist.
Man sieht aber, dass BES=BCS=ABS. Das
Flächengesetz oder Sectorengesetz spricht also deutlich
für eine Centralbeschleunigung.
Ist man so zur Annahme einer Centralbeschleunigung
gelangt, so führt das dritte Gesetz auf die Art der-
selben. Da sich die Planeten in von Kreisen wenig
[Abbildung Fig. 125.]
verschiedenen Ellipsen bewe-
gen, so wollen wir der Ein-
fachheit wegen annehmen, dass
die Bahnen wirkliche Kreise
seien. Sind R1, R2, R3 die
Radien und T1, T2, T3 die
zugehörigen Umlaufszeiten, so
lässt sich das dritte Kepler’sche
Gesetz schreiben
[FORMEL] Nun kennen wir aber für die Centripetalbeschleunigung
einer Kreisbewegung den Ausdruck [FORMEL]. Neh-
men wir an, dass φ für alle Planeten das Gesetz befolgt
[FORMEL], wobei k eine Constante ist, so finden wir
[FORMEL]
Sobald die Annahme einer dem Quadrate der Ent-
fernung umgekehrt proportionirten Centralbeschleunigung
einmal gewonnen ist, ist der Nachweis, dass dieselbe
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 176. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/188>, abgerufen am 03.05.2024.
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