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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
der Projection des ganzen Bewegungsvorganges auf eine
gegebene Ebene für je zwei Massen dasselbe behaupten.
Zieht man von einem Punkte aus nach den Massen eines
Systems Radienvectoren, und projicirt die durchstrichenen
Flächenräume auf eine gegebene Ebene, so ist die Summe
dieser mit den zugehörigen Massen multiplicirten Flächen-
räume von den innern Kräften unabhängig. Dies ist das
Gesetz der Erhaltung der Flächen.

Wenn eine einzelne Masse ohne Kraftwirkung sich
gleichförmig geradlinig bewegt, und man zieht von irgend-
einem Punkte O aus einen Radiusvector nach derselben,
so wächst der von demselben durchstrichene Flächen-
raum proportional der Zeit. Dasselbe Gesetz gilt für
[S]mf, wenn mehrere Massen sich ohne Kraftwirkung
bewegen, wobei wir unter dem Summenausdruck die al-
gebraische Summe aller Producte aus den Flächenräumen
und den zugehörigen Massen verstehen, den wir kurz
Flächensumme nennen wollen. Treten innere Kräfte
zwischen den Massen des Systems ins Spiel, so wird
dieses Verhältniss nicht geändert. Es bleibt auch dann
noch bestehen, wenn äussere Kräfte hinzutreten, die
sämmtlich gegen den festen Punkt O gerichtet sind,
wie wir aus Newton's Untersuchungen wissen.

Wirkt auf eine Masse eine äussere Kraft, so wächst
der vom Radiusvector durchstrichene Flächenraum f nach
dem Gesetz [Formel 1] mit der Zeit, wobei a
von der beschleunigenden Kraft, b von der Anfangsge-
schwindigkeit und c von der Anfangslage abhängt.
Nach demselben Gesetz wächst die Summe [S]mf, wenn
mehrere Massen durch äussere beschleunigende Kräfte
ergriffen werden, solange diese als constant betrachtet
werden können, was für hinreichend kurze Zeiten immer
der Fall ist. Das Flächengesetz besteht in diesem Falle
darin, dass auf das Wachsthum dieser Flächensumme
die innern Kräfte des Systems keinen Einfluss üben.

Einen freien starren Körper können wir als ein
System betrachten, dessen Theile durch innere Kräfte

Mach. 18

Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
der Projection des ganzen Bewegungsvorganges auf eine
gegebene Ebene für je zwei Massen dasselbe behaupten.
Zieht man von einem Punkte aus nach den Massen eines
Systems Radienvectoren, und projicirt die durchstrichenen
Flächenräume auf eine gegebene Ebene, so ist die Summe
dieser mit den zugehörigen Massen multiplicirten Flächen-
räume von den innern Kräften unabhängig. Dies ist das
Gesetz der Erhaltung der Flächen.

Wenn eine einzelne Masse ohne Kraftwirkung sich
gleichförmig geradlinig bewegt, und man zieht von irgend-
einem Punkte O aus einen Radiusvector nach derselben,
so wächst der von demselben durchstrichene Flächen-
raum proportional der Zeit. Dasselbe Gesetz gilt für
[Σ]mf, wenn mehrere Massen sich ohne Kraftwirkung
bewegen, wobei wir unter dem Summenausdruck die al-
gebraische Summe aller Producte aus den Flächenräumen
und den zugehörigen Massen verstehen, den wir kurz
Flächensumme nennen wollen. Treten innere Kräfte
zwischen den Massen des Systems ins Spiel, so wird
dieses Verhältniss nicht geändert. Es bleibt auch dann
noch bestehen, wenn äussere Kräfte hinzutreten, die
sämmtlich gegen den festen Punkt O gerichtet sind,
wie wir aus Newton’s Untersuchungen wissen.

Wirkt auf eine Masse eine äussere Kraft, so wächst
der vom Radiusvector durchstrichene Flächenraum f nach
dem Gesetz [Formel 1] mit der Zeit, wobei a
von der beschleunigenden Kraft, b von der Anfangsge-
schwindigkeit und c von der Anfangslage abhängt.
Nach demselben Gesetz wächst die Summe [Σ]mf, wenn
mehrere Massen durch äussere beschleunigende Kräfte
ergriffen werden, solange diese als constant betrachtet
werden können, was für hinreichend kurze Zeiten immer
der Fall ist. Das Flächengesetz besteht in diesem Falle
darin, dass auf das Wachsthum dieser Flächensumme
die innern Kräfte des Systems keinen Einfluss üben.

Einen freien starren Körper können wir als ein
System betrachten, dessen Theile durch innere Kräfte

Mach. 18
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[273/0285] Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. der Projection des ganzen Bewegungsvorganges auf eine gegebene Ebene für je zwei Massen dasselbe behaupten. Zieht man von einem Punkte aus nach den Massen eines Systems Radienvectoren, und projicirt die durchstrichenen Flächenräume auf eine gegebene Ebene, so ist die Summe dieser mit den zugehörigen Massen multiplicirten Flächen- räume von den innern Kräften unabhängig. Dies ist das Gesetz der Erhaltung der Flächen. Wenn eine einzelne Masse ohne Kraftwirkung sich gleichförmig geradlinig bewegt, und man zieht von irgend- einem Punkte O aus einen Radiusvector nach derselben, so wächst der von demselben durchstrichene Flächen- raum proportional der Zeit. Dasselbe Gesetz gilt für Σmf, wenn mehrere Massen sich ohne Kraftwirkung bewegen, wobei wir unter dem Summenausdruck die al- gebraische Summe aller Producte aus den Flächenräumen und den zugehörigen Massen verstehen, den wir kurz Flächensumme nennen wollen. Treten innere Kräfte zwischen den Massen des Systems ins Spiel, so wird dieses Verhältniss nicht geändert. Es bleibt auch dann noch bestehen, wenn äussere Kräfte hinzutreten, die sämmtlich gegen den festen Punkt O gerichtet sind, wie wir aus Newton’s Untersuchungen wissen. Wirkt auf eine Masse eine äussere Kraft, so wächst der vom Radiusvector durchstrichene Flächenraum f nach dem Gesetz [FORMEL] mit der Zeit, wobei a von der beschleunigenden Kraft, b von der Anfangsge- schwindigkeit und c von der Anfangslage abhängt. Nach demselben Gesetz wächst die Summe Σmf, wenn mehrere Massen durch äussere beschleunigende Kräfte ergriffen werden, solange diese als constant betrachtet werden können, was für hinreichend kurze Zeiten immer der Fall ist. Das Flächengesetz besteht in diesem Falle darin, dass auf das Wachsthum dieser Flächensumme die innern Kräfte des Systems keinen Einfluss üben. Einen freien starren Körper können wir als ein System betrachten, dessen Theile durch innere Kräfte Mach. 18

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 273. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/285>, abgerufen am 09.05.2024.