bietet also in diesem Falle die kleinste Abweichung von der freien Bewegung.
Jeder neu aufgelegte Zwang vermehrt die Ab- weichungssumme, aber immer so wenig als möglich. Wer- den zwei oder mehrere Systeme miteinander verbunden, so findet die Bewegung mit der kleinsten Abweichung von den Bewegungen der unverbundenen Systeme statt.
Vereinigen wir z. B. mehrere einfache Pendel zu einem linearen zusammengesetz- ten Pendel, so schwingt dieses mit der kleinsten Abweichung von der Bewegung der einzelnen Pendel. Für die Excursion [a] hat das einfache Pendel die Beschleunigung g · sin [a] in seiner Bahn. Bezeichnet [g] · sin [a] die Beschleunignng, welche derselben Ex- cursion in der Entfernung 1 von der Axe
[Abbildung]
Fig. 182.
am zusammengesetzten Pendel entspricht, so wird
[Formel 1]
oder
[Formel 2]
ein Mi- nimum. Demnach ist
[Formel 3]
und
[Formel 4]
. Die Aufgabe erledigt sich daher in der einfachsten Weise, aber freilich nur weil in dem Gauss'schen Satze schon alle die Erfahrungen stecken, welche von Huyghens, den Bernoullis und Andern im Laufe der Zeit gesammelt worden sind.
6. Die Vergrösserung der Abweichung von der freien Be- wegung durch jeden neu aufge- legten Zwang lässt sich durch fol- gende Beispiele erläutern. Ueber zwei fixe Rollen A, B und eine bewegliche Rolle C ist ein Faden geschlungen, der beiderseits mit P belastet ist, während an der beweglichen Rolle das Gewicht
[Abbildung]
Fig. 183.
2P+p hängt. Die bewegliche Rolle sinkt dann mit der Beschleunigung
[Formel 5]
. Stellen wir die Rolle
Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
bietet also in diesem Falle die kleinste Abweichung von der freien Bewegung.
Jeder neu aufgelegte Zwang vermehrt die Ab- weichungssumme, aber immer so wenig als möglich. Wer- den zwei oder mehrere Systeme miteinander verbunden, so findet die Bewegung mit der kleinsten Abweichung von den Bewegungen der unverbundenen Systeme statt.
Vereinigen wir z. B. mehrere einfache Pendel zu einem linearen zusammengesetz- ten Pendel, so schwingt dieses mit der kleinsten Abweichung von der Bewegung der einzelnen Pendel. Für die Excursion [α] hat das einfache Pendel die Beschleunigung g · sin [α] in seiner Bahn. Bezeichnet [γ] · sin [α] die Beschleunignng, welche derselben Ex- cursion in der Entfernung 1 von der Axe
[Abbildung]
Fig. 182.
am zusammengesetzten Pendel entspricht, so wird
[Formel 1]
oder
[Formel 2]
ein Mi- nimum. Demnach ist
[Formel 3]
und
[Formel 4]
. Die Aufgabe erledigt sich daher in der einfachsten Weise, aber freilich nur weil in dem Gauss’schen Satze schon alle die Erfahrungen stecken, welche von Huyghens, den Bernoullis und Andern im Laufe der Zeit gesammelt worden sind.
6. Die Vergrösserung der Abweichung von der freien Be- wegung durch jeden neu aufge- legten Zwang lässt sich durch fol- gende Beispiele erläutern. Ueber zwei fixe Rollen A, B und eine bewegliche Rolle C ist ein Faden geschlungen, der beiderseits mit P belastet ist, während an der beweglichen Rolle das Gewicht
[Abbildung]
Fig. 183.
2P+p hängt. Die bewegliche Rolle sinkt dann mit der Beschleunigung
[Formel 5]
. Stellen wir die Rolle
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Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
bietet also in diesem Falle die kleinste Abweichung
von der freien Bewegung.
Jeder neu aufgelegte Zwang vermehrt die Ab-
weichungssumme, aber immer so wenig als möglich. Wer-
den zwei oder mehrere Systeme miteinander verbunden, so
findet die Bewegung mit der kleinsten Abweichung von
den Bewegungen der unverbundenen Systeme statt.
Vereinigen wir z. B. mehrere einfache
Pendel zu einem linearen zusammengesetz-
ten Pendel, so schwingt dieses mit der
kleinsten Abweichung von der Bewegung
der einzelnen Pendel. Für die Excursion α
hat das einfache Pendel die Beschleunigung
g · sin α in seiner Bahn. Bezeichnet γ · sin α
die Beschleunignng, welche derselben Ex-
cursion in der Entfernung 1 von der Axe
[Abbildung Fig. 182.]
am zusammengesetzten Pendel entspricht, so wird
[FORMEL] oder [FORMEL] ein Mi-
nimum. Demnach ist [FORMEL] und [FORMEL].
Die Aufgabe erledigt sich daher in der einfachsten
Weise, aber freilich nur weil in dem Gauss’schen Satze
schon alle die Erfahrungen stecken, welche von
Huyghens, den Bernoullis und Andern im Laufe der
Zeit gesammelt worden sind.
6. Die Vergrösserung der
Abweichung von der freien Be-
wegung durch jeden neu aufge-
legten Zwang lässt sich durch fol-
gende Beispiele erläutern. Ueber
zwei fixe Rollen A, B und eine
bewegliche Rolle C ist ein Faden
geschlungen, der beiderseits mit
P belastet ist, während an der
beweglichen Rolle das Gewicht
[Abbildung Fig. 183.]
2P+p hängt. Die bewegliche Rolle sinkt dann mit
der Beschleunigung [FORMEL]. Stellen wir die Rolle
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 331. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/343>, abgerufen am 09.05.2024.
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