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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Drittes Kapitel.
selben, wie dies die Behandlung desselben Beispiels
nach dem d'Alembert'schen und Gauss'schen Satz sofort
lehrt. Der erstere Satz liefert nur die Bewegungs-
gleichungen unmittelbar, der zweite erst durch Differen-
tiiren. Sucht man nach einem Ausdruck, welcher durch
Differentiiren die d'Alembert'schen Gleichungen liefert,
so kommt man von selbst auf den Gauss'schen Satz.
Der Satz ist also nur in der Form und nicht in der
Sache neu. Auch den Vorzug, statische und dynamische
Aufgaben zu umfassen, hat er vor der Lagrange'schen
Form des d'Alembert'schen Satzes nicht voraus, wie
dies schon bemerkt wurde. (Vgl. S. 318).

Einen mystischen oder metaphysischen Grund des
Gauss'schen Satzes brauchen wir nicht zu suchen.
Wenn auch der Ausdruck "kleinster Zwang" sehr an-
sprechend ist, so fühlen wir doch sofort, dass mit dem
Namen noch nichts Fassbares gegeben ist. Die Ant-
wort auf die Frage, worin dieser Zwang besteht, können
wir nicht bei der Metaphysik, sondern nur bei den
Thatsachen holen. Der Ausdruck 2 (S. 329) oder 4
(S. 337), welcher ein Minimum wird, stellt die Arbeit
dar, welche in einem Zeitelement die Abweichung der
gezwungenen Bewegung von der freien hervorbringt.
Diese Abweichungsarbeit ist bei der wirklichen Be-
wegung kleiner als bei jeder andern denkbaren.

Haben wir die Arbeit als das Bewegungsbestimmende
erkannt, haben wir den Sinn des Princips der virtuellen
Verschiebungen so verstanden, dass nur da keine Be-
wegung eintritt, wo keine Arbeit geleistet werden kann,
so macht es uns auch keine Schwierigkeit, zu erkennen,
dass umgekehrt jede Arbeit, die in einem Zeitelement
geleistet werden kann, auch wirklich geleistet wird.
Die Arbeitsverminderung durch die Verbindungen in
einem Zeitelement beschränkt sich also auf den durch
die Gegenarbeiten aufgehobenen Theil. Es ist also
wieder nur eine neue Seite einer bereits bekannten
Thatsache, die uns hier begegnet.

Das erwähnte Verhältniss tritt schon in den ein-

Drittes Kapitel.
selben, wie dies die Behandlung desselben Beispiels
nach dem d’Alembert’schen und Gauss’schen Satz sofort
lehrt. Der erstere Satz liefert nur die Bewegungs-
gleichungen unmittelbar, der zweite erst durch Differen-
tiiren. Sucht man nach einem Ausdruck, welcher durch
Differentiiren die d’Alembert’schen Gleichungen liefert,
so kommt man von selbst auf den Gauss’schen Satz.
Der Satz ist also nur in der Form und nicht in der
Sache neu. Auch den Vorzug, statische und dynamische
Aufgaben zu umfassen, hat er vor der Lagrange’schen
Form des d’Alembert’schen Satzes nicht voraus, wie
dies schon bemerkt wurde. (Vgl. S. 318).

Einen mystischen oder metaphysischen Grund des
Gauss’schen Satzes brauchen wir nicht zu suchen.
Wenn auch der Ausdruck „kleinster Zwang‟ sehr an-
sprechend ist, so fühlen wir doch sofort, dass mit dem
Namen noch nichts Fassbares gegeben ist. Die Ant-
wort auf die Frage, worin dieser Zwang besteht, können
wir nicht bei der Metaphysik, sondern nur bei den
Thatsachen holen. Der Ausdruck 2 (S. 329) oder 4
(S. 337), welcher ein Minimum wird, stellt die Arbeit
dar, welche in einem Zeitelement die Abweichung der
gezwungenen Bewegung von der freien hervorbringt.
Diese Abweichungsarbeit ist bei der wirklichen Be-
wegung kleiner als bei jeder andern denkbaren.

Haben wir die Arbeit als das Bewegungsbestimmende
erkannt, haben wir den Sinn des Princips der virtuellen
Verschiebungen so verstanden, dass nur da keine Be-
wegung eintritt, wo keine Arbeit geleistet werden kann,
so macht es uns auch keine Schwierigkeit, zu erkennen,
dass umgekehrt jede Arbeit, die in einem Zeitelement
geleistet werden kann, auch wirklich geleistet wird.
Die Arbeitsverminderung durch die Verbindungen in
einem Zeitelement beschränkt sich also auf den durch
die Gegenarbeiten aufgehobenen Theil. Es ist also
wieder nur eine neue Seite einer bereits bekannten
Thatsache, die uns hier begegnet.

Das erwähnte Verhältniss tritt schon in den ein-

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[338/0350] Drittes Kapitel. selben, wie dies die Behandlung desselben Beispiels nach dem d’Alembert’schen und Gauss’schen Satz sofort lehrt. Der erstere Satz liefert nur die Bewegungs- gleichungen unmittelbar, der zweite erst durch Differen- tiiren. Sucht man nach einem Ausdruck, welcher durch Differentiiren die d’Alembert’schen Gleichungen liefert, so kommt man von selbst auf den Gauss’schen Satz. Der Satz ist also nur in der Form und nicht in der Sache neu. Auch den Vorzug, statische und dynamische Aufgaben zu umfassen, hat er vor der Lagrange’schen Form des d’Alembert’schen Satzes nicht voraus, wie dies schon bemerkt wurde. (Vgl. S. 318). Einen mystischen oder metaphysischen Grund des Gauss’schen Satzes brauchen wir nicht zu suchen. Wenn auch der Ausdruck „kleinster Zwang‟ sehr an- sprechend ist, so fühlen wir doch sofort, dass mit dem Namen noch nichts Fassbares gegeben ist. Die Ant- wort auf die Frage, worin dieser Zwang besteht, können wir nicht bei der Metaphysik, sondern nur bei den Thatsachen holen. Der Ausdruck 2 (S. 329) oder 4 (S. 337), welcher ein Minimum wird, stellt die Arbeit dar, welche in einem Zeitelement die Abweichung der gezwungenen Bewegung von der freien hervorbringt. Diese Abweichungsarbeit ist bei der wirklichen Be- wegung kleiner als bei jeder andern denkbaren. Haben wir die Arbeit als das Bewegungsbestimmende erkannt, haben wir den Sinn des Princips der virtuellen Verschiebungen so verstanden, dass nur da keine Be- wegung eintritt, wo keine Arbeit geleistet werden kann, so macht es uns auch keine Schwierigkeit, zu erkennen, dass umgekehrt jede Arbeit, die in einem Zeitelement geleistet werden kann, auch wirklich geleistet wird. Die Arbeitsverminderung durch die Verbindungen in einem Zeitelement beschränkt sich also auf den durch die Gegenarbeiten aufgehobenen Theil. Es ist also wieder nur eine neue Seite einer bereits bekannten Thatsache, die uns hier begegnet. Das erwähnte Verhältniss tritt schon in den ein-

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 338. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/350>, abgerufen am 09.05.2024.