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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Drittes Kapitel.

Es ist demnach die Bedingung des Minimums, dass
[Formel 1] der [Formel 2] .
Soll der Ausdruck ein Minimum werden, so
ergibt sich ganz analog
[Formel 4] .

Wenn wir zunächst einen nach ABC gespannten
Faden betrachten, dessen Spannungen S und S' ober

[Abbildung] Fig. 193.
und unter MN verschieden sind,
so handelt es sich um das Mi-
nimum von S·s+S'·s'. Um
einen anschaulichen Fall vor Augen
zu haben, denken wir uns den
Faden zwischen A und B ein-
mal, zwischen B und C dreimal
gewunden, und schliesslich ein
Gewicht P angehängt. Dann ist
S=P, S'=3P. Verschieben
wir den Punkt B um m, so
drückt die Verminderung des
Ausdrucks Ss+S's' die Ver-
mehrung der Arbeit aus,
welche das angehängte Gewicht P hierbei leistet. Ist
[Formel 5] , so wird keine Arbeit
geleistet. Mit dem Minimum von Ss+S'·s' fällt
also ein Maximum von Arbeitsleistung zusammen, und
somit ist der Satz der kleinsten Wirkung in diesem
Fall nur eine andere Form des Satzes der virtuellen
Verschiebungen.

ABC sei nun ein Lichtstrahl, dessen Geschwindig-
keiten v und v' ober und unter MN sich beispiels-
weise wie 3 zu 1 verhalten mögen. Ein Lichtstrahl
bewegt sich zwischen A und B so, dass er in einem

Drittes Kapitel.

Es ist demnach die Bedingung des Minimums, dass
[Formel 1] der [Formel 2] .
Soll der Ausdruck ein Minimum werden, so
ergibt sich ganz analog
[Formel 4] .

Wenn wir zunächst einen nach ABC gespannten
Faden betrachten, dessen Spannungen S und S′ ober

[Abbildung] Fig. 193.
und unter MN verschieden sind,
so handelt es sich um das Mi-
nimum von S·s+S′·s′. Um
einen anschaulichen Fall vor Augen
zu haben, denken wir uns den
Faden zwischen A und B ein-
mal, zwischen B und C dreimal
gewunden, und schliesslich ein
Gewicht P angehängt. Dann ist
S=P, S′=3P. Verschieben
wir den Punkt B um m, so
drückt die Verminderung des
Ausdrucks Ss+S′s′ die Ver-
mehrung der Arbeit aus,
welche das angehängte Gewicht P hierbei leistet. Ist
[Formel 5] , so wird keine Arbeit
geleistet. Mit dem Minimum von Ss+S′·s′ fällt
also ein Maximum von Arbeitsleistung zusammen, und
somit ist der Satz der kleinsten Wirkung in diesem
Fall nur eine andere Form des Satzes der virtuellen
Verschiebungen.

ABC sei nun ein Lichtstrahl, dessen Geschwindig-
keiten v und v′ ober und unter MN sich beispiels-
weise wie 3 zu 1 verhalten mögen. Ein Lichtstrahl
bewegt sich zwischen A und B so, dass er in einem

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[352/0364] Drittes Kapitel. Es ist demnach die Bedingung des Minimums, dass [FORMEL] der [FORMEL]. Soll der Ausdruck [FORMEL] ein Minimum werden, so ergibt sich ganz analog [FORMEL]. Wenn wir zunächst einen nach ABC gespannten Faden betrachten, dessen Spannungen S und S′ ober [Abbildung Fig. 193.] und unter MN verschieden sind, so handelt es sich um das Mi- nimum von S·s+S′·s′. Um einen anschaulichen Fall vor Augen zu haben, denken wir uns den Faden zwischen A und B ein- mal, zwischen B und C dreimal gewunden, und schliesslich ein Gewicht P angehängt. Dann ist S=P, S′=3P. Verschieben wir den Punkt B um m, so drückt die Verminderung des Ausdrucks Ss+S′s′ die Ver- mehrung der Arbeit aus, welche das angehängte Gewicht P hierbei leistet. Ist [FORMEL], so wird keine Arbeit geleistet. Mit dem Minimum von Ss+S′·s′ fällt also ein Maximum von Arbeitsleistung zusammen, und somit ist der Satz der kleinsten Wirkung in diesem Fall nur eine andere Form des Satzes der virtuellen Verschiebungen. ABC sei nun ein Lichtstrahl, dessen Geschwindig- keiten v und v′ ober und unter MN sich beispiels- weise wie 3 zu 1 verhalten mögen. Ein Lichtstrahl bewegt sich zwischen A und B so, dass er in einem

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 352. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/364>, abgerufen am 08.05.2024.