Wir finden sie als Potentialniveaus und Kraftlinien im Gebiete der Elektrostatik und des Magnetismus, als Isothermenflächen und Stromlinien im Gebiete der Wärmeleitung, als Niveauflächen und Stromcurven bei Betrachtung der elektrischen und Flüssigkeitsströmungen.
11. Wir wollen nun den Hauptgedanken Clairault's noch durch ein sehr einfaches Beispiel erläutern. Wir denken uns zwei zueinander senkrechte Ebenen, welche die Ebene des Papiers in den Geraden OX und OY senkrecht schneiden. Wir nehmen an, es gebe eine Kraftfunction U=--xy, wobei x, y die Abstände von jenen beiden
[Abbildung]
Fig. 209.
Ebenen bedeuten. Dann sind die Kraft- componenten parallel zu OX und OY be- ziehungsweise
[Formel 1]
und
[Formel 2]
.
Die Niveauflächen sind Cylinderflächen, deren Erzeugende senkrecht zur Ebene des Papiers stehen, und deren Leitlinien, xy = const, gleichseitige Hyperbeln sind. Die Kraftlinien erhält man, wenn man in der Zeichnungsebene das ersterwähnte Cur- vensystem um 45° um O dreht. Uebergeht die Massen- einheit von dem Punkte r nach O auf dem Wege rpO, oder rqO, oder auf irgendeinem andern Wege, so ist die geleistete Arbeit stets opxoq. Denken wir uns einen geschlossenen mit Flüssigkeit gefüllten Kanal OprqO, so ist die Flüssigkeit in demselben im Gleichgewicht. Legen wir an irgendwelchen zwei Stellen Querschnitte, so er- leidet jeder derselben von beiden Seiten denselben Druck.
Drittes Kapitel.
Wir finden sie als Potentialniveaus und Kraftlinien im Gebiete der Elektrostatik und des Magnetismus, als Isothermenflächen und Stromlinien im Gebiete der Wärmeleitung, als Niveauflächen und Stromcurven bei Betrachtung der elektrischen und Flüssigkeitsströmungen.
11. Wir wollen nun den Hauptgedanken Clairault’s noch durch ein sehr einfaches Beispiel erläutern. Wir denken uns zwei zueinander senkrechte Ebenen, welche die Ebene des Papiers in den Geraden OX und OY senkrecht schneiden. Wir nehmen an, es gebe eine Kraftfunction U=—xy, wobei x, y die Abstände von jenen beiden
[Abbildung]
Fig. 209.
Ebenen bedeuten. Dann sind die Kraft- componenten parallel zu OX und OY be- ziehungsweise
[Formel 1]
und
[Formel 2]
.
Die Niveauflächen sind Cylinderflächen, deren Erzeugende senkrecht zur Ebene des Papiers stehen, und deren Leitlinien, xy = const, gleichseitige Hyperbeln sind. Die Kraftlinien erhält man, wenn man in der Zeichnungsebene das ersterwähnte Cur- vensystem um 45° um O dreht. Uebergeht die Massen- einheit von dem Punkte r nach O auf dem Wege rpO, oder rqO, oder auf irgendeinem andern Wege, so ist die geleistete Arbeit stets op×oq. Denken wir uns einen geschlossenen mit Flüssigkeit gefüllten Kanal OprqO, so ist die Flüssigkeit in demselben im Gleichgewicht. Legen wir an irgendwelchen zwei Stellen Querschnitte, so er- leidet jeder derselben von beiden Seiten denselben Druck.
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Drittes Kapitel.
Wir finden sie als Potentialniveaus und Kraftlinien im
Gebiete der Elektrostatik und des Magnetismus, als
Isothermenflächen und Stromlinien im Gebiete der
Wärmeleitung, als Niveauflächen und Stromcurven bei
Betrachtung der elektrischen und Flüssigkeitsströmungen.
11. Wir wollen nun den Hauptgedanken Clairault’s noch
durch ein sehr einfaches Beispiel erläutern. Wir denken
uns zwei zueinander senkrechte Ebenen, welche die Ebene
des Papiers in den Geraden OX und OY senkrecht
schneiden. Wir nehmen an, es gebe eine Kraftfunction
U=—xy, wobei x, y die Abstände von jenen beiden
[Abbildung Fig. 209.]
Ebenen bedeuten.
Dann sind die Kraft-
componenten parallel
zu OX und OY be-
ziehungsweise
[FORMEL] und
[FORMEL].
Die Niveauflächen
sind Cylinderflächen,
deren Erzeugende
senkrecht zur Ebene
des Papiers stehen, und deren Leitlinien, xy = const,
gleichseitige Hyperbeln sind. Die Kraftlinien erhält man,
wenn man in der Zeichnungsebene das ersterwähnte Cur-
vensystem um 45° um O dreht. Uebergeht die Massen-
einheit von dem Punkte r nach O auf dem Wege rpO,
oder rqO, oder auf irgendeinem andern Wege, so ist die
geleistete Arbeit stets op×oq. Denken wir uns einen
geschlossenen mit Flüssigkeit gefüllten Kanal OprqO, so
ist die Flüssigkeit in demselben im Gleichgewicht. Legen
wir an irgendwelchen zwei Stellen Querschnitte, so er-
leidet jeder derselben von beiden Seiten denselben Druck.
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 376. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/388>, abgerufen am 08.05.2024.
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