kürlich sind, dies nur möglich, wenn
[Formel 1]
. Es ist also durch die Gleichung
[Formel 2]
die Natur der Function
[Formel 3]
, welche den Aus- druck U zu einem Maximum oder Minimum macht, be- stimmt. Die Gleichung 3 hat schon Euler gefunden. Dagegen hat erst Lagrange die Verwendung der Gleichung 1 zur Bestimmung der Function durch die Grenzbedingungen gelehrt. Die Form der Function
[Formel 4]
ist zwar im allgemeinen durch die Gleichung 3, welcher sie genügen muss, bestimmt, allein dieselbe enthält eine Anzahl willkürlicher Constanten, deren Werth erst durch die Bedingungen an den Grenzen fixirt wird. In Bezug auf die Bezeichnung bemerkt Jellett wol mit Recht, dass die Schreibweise der bei- den ersten Glieder
[Formel 5]
in Gleichung 1, welche Lagrange anwendet, eine Inconsequenz sei, und setzt für die Zuwüchse der unabhängig Variablen die gewöhnlichen Zeichen dx1, dx0.
9. Um den Gebrauch der gefundenen Gleichungen zu erläutern, suchen wir die Functionsform, welche
[Formel 6]
zu einem Minimum macht, die kürzeste Linie. Hier ist
[Formel 7]
Alle Ausdrücke ausser
[Formel 8]
Mach. 27
Die formelle Entwickelung der Mechanik.
kürlich sind, dies nur möglich, wenn
[Formel 1]
. Es ist also durch die Gleichung
[Formel 2]
die Natur der Function
[Formel 3]
, welche den Aus- druck U zu einem Maximum oder Minimum macht, be- stimmt. Die Gleichung 3 hat schon Euler gefunden. Dagegen hat erst Lagrange die Verwendung der Gleichung 1 zur Bestimmung der Function durch die Grenzbedingungen gelehrt. Die Form der Function
[Formel 4]
ist zwar im allgemeinen durch die Gleichung 3, welcher sie genügen muss, bestimmt, allein dieselbe enthält eine Anzahl willkürlicher Constanten, deren Werth erst durch die Bedingungen an den Grenzen fixirt wird. In Bezug auf die Bezeichnung bemerkt Jellett wol mit Recht, dass die Schreibweise der bei- den ersten Glieder
[Formel 5]
in Gleichung 1, welche Lagrange anwendet, eine Inconsequenz sei, und setzt für die Zuwüchse der unabhängig Variablen die gewöhnlichen Zeichen dx1, dx0.
9. Um den Gebrauch der gefundenen Gleichungen zu erläutern, suchen wir die Functionsform, welche
[Formel 6]
zu einem Minimum macht, die kürzeste Linie. Hier ist
[Formel 7]
Alle Ausdrücke ausser
[Formel 8]
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Die formelle Entwickelung der Mechanik.
kürlich sind, dies nur möglich, wenn [FORMEL]. Es ist
also durch die Gleichung
[FORMEL] die Natur der Function [FORMEL], welche den Aus-
druck U zu einem Maximum oder Minimum macht, be-
stimmt. Die Gleichung 3 hat schon Euler gefunden.
Dagegen hat erst Lagrange die Verwendung der
Gleichung 1 zur Bestimmung der Function durch die
Grenzbedingungen gelehrt. Die Form der Function
[FORMEL] ist zwar im allgemeinen durch die Gleichung
3, welcher sie genügen muss, bestimmt, allein dieselbe
enthält eine Anzahl willkürlicher Constanten, deren
Werth erst durch die Bedingungen an den Grenzen
fixirt wird. In Bezug auf die Bezeichnung bemerkt
Jellett wol mit Recht, dass die Schreibweise der bei-
den ersten Glieder [FORMEL] in Gleichung 1,
welche Lagrange anwendet, eine Inconsequenz sei, und
setzt für die Zuwüchse der unabhängig Variablen
die gewöhnlichen Zeichen dx1, dx0.
9. Um den Gebrauch der gefundenen Gleichungen zu
erläutern, suchen wir die Functionsform, welche
[FORMEL] zu einem Minimum macht, die kürzeste Linie. Hier ist
[FORMEL] Alle Ausdrücke ausser
[FORMEL]
Mach. 27
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 417. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/429>, abgerufen am 08.05.2024.
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