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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Viertes Kapitel.

d. h. die Resultirende der in M und N angreifenden
Kräfte hat die Richtung OM1.

Die vier Kraftcomponenten unterliegen also nur den
zwei Bedingungen 7) und 8.) Die Aufgabe ist also eine
unbestimmte, was in der Natur der Sache liegt, da es
nicht auf die absolute Grösse der Kraftcomponenten,
sondern nur auf die Kraftverhältnisse ankommt.

Nehmen wir die Kräfte als gegeben an und suchen wir
die vier Coordinaten, so können wir die Gleichungen
6) ganz in derselben Weise behandeln. Zu denselben
treten aber die Gleichungen 4) hinzu. Wir haben also
nach Beseitigung von [l, m] die Gleichungen 7), 8) und
die beiden Gleichungen 4). Aus denselben ergibt sich
leicht
[Formel 2] [Formel 3] [Formel 4]

1 Die mechanische Bedeutung der Einführung der un-
bestimmten Coefficienten [l, m] lässt sich in folgender Weise
darlegen. Die Gleichungen 6) drücken das Gleichgewicht
zweier freien Punkte aus, auf welche ausser den Kräften
X, Y, X1, Y1 noch Kräfte wirken, die den übrigen Aus-
drücken entsprechen, und welche diese Kraftcomponenten
eben annulliren. Der Punkt N z. B. ist im Gleichgewicht,
wenn X1 durch die der Grösse nach noch unbestimmte
Kraft [m](x1--x) und Y1 durch [m](y1--y) vernichtet wird.
Die Richtung dieser von der Verbindung herrührenden
und dieselbe ersetzenden Zusatzkraft ist aber bestimmt.
Nennen wir [a] den Winkel, den sie mit der Abscissenaxe
einschliesst, so ist
[Formel 1] d. h. die von der Verbindung herrührende Kraft hat die
Richtung von b.

Viertes Kapitel.

d. h. die Resultirende der in M und N angreifenden
Kräfte hat die Richtung OM1.

Nehmen wir die Kräfte als gegeben an und suchen wir
die vier Coordinaten, so können wir die Gleichungen
6) ganz in derselben Weise behandeln. Zu denselben
treten aber die Gleichungen 4) hinzu. Wir haben also
nach Beseitigung von [λ, μ] die Gleichungen 7), 8) und
die beiden Gleichungen 4). Aus denselben ergibt sich
leicht
[Formel 2] [Formel 3] [Formel 4]

1 Die mechanische Bedeutung der Einführung der un-
bestimmten Coefficienten [λ, μ] lässt sich in folgender Weise
darlegen. Die Gleichungen 6) drücken das Gleichgewicht
zweier freien Punkte aus, auf welche ausser den Kräften
X, Y, X1, Y1 noch Kräfte wirken, die den übrigen Aus-
drücken entsprechen, und welche diese Kraftcomponenten
eben annulliren. Der Punkt N z. B. ist im Gleichgewicht,
wenn X1 durch die der Grösse nach noch unbestimmte
Kraft [μ](x1—x) und Y1 durch [μ](y1—y) vernichtet wird.
Die Richtung dieser von der Verbindung herrührenden
und dieselbe ersetzenden Zusatzkraft ist aber bestimmt.
Nennen wir [α] den Winkel, den sie mit der Abscissenaxe
einschliesst, so ist
[Formel 1] d. h. die von der Verbindung herrührende Kraft hat die
Richtung von b.

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[444/0456] Viertes Kapitel. d. h. die Resultirende der in M und N angreifenden Kräfte hat die Richtung OM 1. Die vier Kraftcomponenten unterliegen also nur den zwei Bedingungen 7) und 8.) Die Aufgabe ist also eine unbestimmte, was in der Natur der Sache liegt, da es nicht auf die absolute Grösse der Kraftcomponenten, sondern nur auf die Kraftverhältnisse ankommt. Nehmen wir die Kräfte als gegeben an und suchen wir die vier Coordinaten, so können wir die Gleichungen 6) ganz in derselben Weise behandeln. Zu denselben treten aber die Gleichungen 4) hinzu. Wir haben also nach Beseitigung von λ, μ die Gleichungen 7), 8) und die beiden Gleichungen 4). Aus denselben ergibt sich leicht [FORMEL] [FORMEL] [FORMEL] 1 Die mechanische Bedeutung der Einführung der un- bestimmten Coefficienten λ, μ lässt sich in folgender Weise darlegen. Die Gleichungen 6) drücken das Gleichgewicht zweier freien Punkte aus, auf welche ausser den Kräften X, Y, X1, Y1 noch Kräfte wirken, die den übrigen Aus- drücken entsprechen, und welche diese Kraftcomponenten eben annulliren. Der Punkt N z. B. ist im Gleichgewicht, wenn X1 durch die der Grösse nach noch unbestimmte Kraft μ(x1—x) und Y1 durch μ(y1—y) vernichtet wird. Die Richtung dieser von der Verbindung herrührenden und dieselbe ersetzenden Zusatzkraft ist aber bestimmt. Nennen wir α den Winkel, den sie mit der Abscissenaxe einschliesst, so ist [FORMEL] d. h. die von der Verbindung herrührende Kraft hat die Richtung von b.

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Zitationshilfe:	Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 444. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/456>, abgerufen am 27.04.2024.

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