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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
wenn nicht angegeben wird, was [Formel 1] und [Formel 2] ,
oder [Formel 3] für bestimmte Funktionen sind, weil
der angegebene Ausdruck sich auch in folgender Form
[Formel 4] darstellen läßt.

Da indessen die höhern Differenzialquotienten
von den niedrigern abhängen, so sind jene bestimmt,
so bald diese auf irgend eine Weise angegeben wer-
den. Man darf also nur angeben, was [Formel 5] für
eine Funktion von x seyn soll, so wird sich daraus
auch finden, was [Formel 6] für eine Funktion von x ist.

Es sey z. B. allgemein [Formel 7] , und X
welche Funktion von x man will, so ist
d d x = X d x2.
Und folglich, wenn man auf beyden Seiten diffe-
renziirt
d3 x = 2 X d x d d x + d x2 · d X.
Wenn in diese Gleichung statt d d x der Werth
X d x2, und d X = W d x gesetzt wird, wo W

sich

Differenzialrechnung.
wenn nicht angegeben wird, was [Formel 1] und [Formel 2] ,
oder [Formel 3] fuͤr beſtimmte Funktionen ſind, weil
der angegebene Ausdruck ſich auch in folgender Form
[Formel 4] darſtellen laͤßt.

Da indeſſen die hoͤhern Differenzialquotienten
von den niedrigern abhaͤngen, ſo ſind jene beſtimmt,
ſo bald dieſe auf irgend eine Weiſe angegeben wer-
den. Man darf alſo nur angeben, was [Formel 5] fuͤr
eine Funktion von x ſeyn ſoll, ſo wird ſich daraus
auch finden, was [Formel 6] fuͤr eine Funktion von x iſt.

Es ſey z. B. allgemein [Formel 7] , und X
welche Funktion von x man will, ſo iſt
d d x = X d x2.
Und folglich, wenn man auf beyden Seiten diffe-
renziirt
d3 x = 2 X d x d d x + d x2 · d X.
Wenn in dieſe Gleichung ſtatt d d x der Werth
X d x2, und d X = W d x geſetzt wird, wo W

ſich
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[151/0169] Differenzialrechnung. wenn nicht angegeben wird, was [FORMEL] und [FORMEL], oder [FORMEL] fuͤr beſtimmte Funktionen ſind, weil der angegebene Ausdruck ſich auch in folgender Form [FORMEL] darſtellen laͤßt. Da indeſſen die hoͤhern Differenzialquotienten von den niedrigern abhaͤngen, ſo ſind jene beſtimmt, ſo bald dieſe auf irgend eine Weiſe angegeben wer- den. Man darf alſo nur angeben, was [FORMEL] fuͤr eine Funktion von x ſeyn ſoll, ſo wird ſich daraus auch finden, was [FORMEL] fuͤr eine Funktion von x iſt. Es ſey z. B. allgemein [FORMEL], und X welche Funktion von x man will, ſo iſt d d x = X d x2. Und folglich, wenn man auf beyden Seiten diffe- renziirt d3 x = 2 X d x d d x + d x2 · d X. Wenn in dieſe Gleichung ſtatt d d x der Werth X d x2, und d X = W d x geſetzt wird, wo W ſich

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 151. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/169>, abgerufen am 07.05.2024.