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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
tigkeit wiederfahren, den Satz zuerst gelehrt zu
haben.

§. 62.

Zus. Aus (§. 58. III.) wird nach einer leich-
ten Rechnung
P x + Q y = A (a + b) xayb + B(g + d) xgyd + C(e + z) xey3
Gesetzt nun, die Funktion Z sey gleichartig (Ein-
leitung §. IV.), so hat man a + b = g + d = e + z
etc. Nennt man demnach diese constante Summe
beyder Exponenten von y und x in jedem Gliede
der Funktion = m, so wird
P x + Q y = m Z
wo denn m die Dimension der gleichartigen
Funktion Z darstellt.

Diese Eigenschaft gleichartiger Funktionen ist
ebenfalls sehr merkwürdig, und bereits von Eu-
lern in seiner Mechanica s. motus scientia analy-
tice exposita Petrop. 1736. Tom. II. §. 497 vor-
getragen und an a. O. mit Nutzen gebraucht worden.

§. 63.

Zus. Es sey Z eine Funktion von 3 verän-
derlichen Größen x, y, z, so hat man
d Z = P d x + Q d y + R d z

so

Differenzialrechnung.
tigkeit wiederfahren, den Satz zuerſt gelehrt zu
haben.

§. 62.

Zuſ. Aus (§. 58. III.) wird nach einer leich-
ten Rechnung
P x + Q y = A (α + β) xαyβ + B(γ + δ) xγyδ + C(ε + ζ) xεy3
Geſetzt nun, die Funktion Z ſey gleichartig (Ein-
leitung §. IV.), ſo hat man α + β = γ + δ = ε + ζ
ꝛc. Nennt man demnach dieſe conſtante Summe
beyder Exponenten von y und x in jedem Gliede
der Funktion = m, ſo wird
P x + Q y = m Z
wo denn m die Dimenſion der gleichartigen
Funktion Z darſtellt.

Dieſe Eigenſchaft gleichartiger Funktionen iſt
ebenfalls ſehr merkwuͤrdig, und bereits von Eu-
lern in ſeiner Mechanica ſ. motus ſcientia analy-
tice expoſita Petrop. 1736. Tom. II. §. 497 vor-
getragen und an a. O. mit Nutzen gebraucht worden.

§. 63.

Zuſ. Es ſey Z eine Funktion von 3 veraͤn-
derlichen Groͤßen x, y, z, ſo hat man
d Z = P d x + Q d y + R d z

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[169/0187] Differenzialrechnung. tigkeit wiederfahren, den Satz zuerſt gelehrt zu haben. §. 62. Zuſ. Aus (§. 58. III.) wird nach einer leich- ten Rechnung P x + Q y = A (α + β) xαyβ + B(γ + δ) xγyδ + C(ε + ζ) xεy3 Geſetzt nun, die Funktion Z ſey gleichartig (Ein- leitung §. IV.), ſo hat man α + β = γ + δ = ε + ζ ꝛc. Nennt man demnach dieſe conſtante Summe beyder Exponenten von y und x in jedem Gliede der Funktion = m, ſo wird P x + Q y = m Z wo denn m die Dimenſion der gleichartigen Funktion Z darſtellt. Dieſe Eigenſchaft gleichartiger Funktionen iſt ebenfalls ſehr merkwuͤrdig, und bereits von Eu- lern in ſeiner Mechanica ſ. motus ſcientia analy- tice expoſita Petrop. 1736. Tom. II. §. 497 vor- getragen und an a. O. mit Nutzen gebraucht worden. §. 63. Zuſ. Es ſey Z eine Funktion von 3 veraͤn- derlichen Groͤßen x, y, z, ſo hat man d Z = P d x + Q d y + R d z ſo

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 169. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/187>, abgerufen am 28.04.2024.