stes geben, weil wenn x beständig wächst oder ab- nimmt, auch y beständig zugleich wächst oder ab- nimmt, wie durch eine leichte Betrachtung des Aus- drucks, ohne weitere Untersuchung von selbst erhel- let. Es versteht sich, daß wenn x bejaht ist, es nicht größer als 1/4 genommen werden darf, weil y sonst imaginär würde. Demnach kann nur in dem andern Werthe y = 1/2 x + x sqrt (1/4 -- x) vom Größten oder Kleinsten die Rede seyn.
Man findet
[Formel 1]
.
Setzt man dies = o, also sqrt (1/4 -- x) = 3 x -- 1/2, und quadrirt nun auf beyden Seiten, so er- hält man x = und für diesen Werth wird y oder die Funktion 1/2 x + x sqrt (1/4 -- x) = ein Größ- tes, denn man wird finden, daß
[Formel 4]
für jenen Werth von x negativ wird.
6. Ohne indessen den Ausdruck y = 1/2 x + x sqrt (1/4 -- x) erst aus der Gleichung y2 -- x y + x3 = o zu entwickeln, kann diese Gleichung auch so-
gleich
Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
ſtes geben, weil wenn x beſtaͤndig waͤchſt oder ab- nimmt, auch y beſtaͤndig zugleich waͤchſt oder ab- nimmt, wie durch eine leichte Betrachtung des Aus- drucks, ohne weitere Unterſuchung von ſelbſt erhel- let. Es verſteht ſich, daß wenn x bejaht iſt, es nicht groͤßer als ¼ genommen werden darf, weil y ſonſt imaginaͤr wuͤrde. Demnach kann nur in dem andern Werthe y = ½ x + x √ (¼ — x) vom Groͤßten oder Kleinſten die Rede ſeyn.
Man findet
[Formel 1]
.
Setzt man dies = o, alſo √ (¼ — x) = 3 x — ½, und quadrirt nun auf beyden Seiten, ſo er- haͤlt man x = und fuͤr dieſen Werth wird y oder die Funktion ½ x + x √ (¼ — x) = ein Groͤß- tes, denn man wird finden, daß
[Formel 4]
fuͤr jenen Werth von x negativ wird.
6. Ohne indeſſen den Ausdruck y = ½ x + x √ (¼ — x) erſt aus der Gleichung y2 — x y + x3 = o zu entwickeln, kann dieſe Gleichung auch ſo-
gleich
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Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
ſtes geben, weil wenn x beſtaͤndig waͤchſt oder ab-
nimmt, auch y beſtaͤndig zugleich waͤchſt oder ab-
nimmt, wie durch eine leichte Betrachtung des Aus-
drucks, ohne weitere Unterſuchung von ſelbſt erhel-
let. Es verſteht ſich, daß wenn x bejaht iſt, es
nicht groͤßer als ¼ genommen werden darf, weil y
ſonſt imaginaͤr wuͤrde. Demnach kann nur in
dem andern Werthe y = ½ x + x √ (¼ — x) vom
Groͤßten oder Kleinſten die Rede ſeyn.
Man findet
[FORMEL].
Setzt man dies = o, alſo √ (¼ — x) = 3 x
— ½, und quadrirt nun auf beyden Seiten, ſo er-
haͤlt man x = [FORMEL] und fuͤr dieſen Werth wird y oder
die Funktion ½ x + x √ (¼ — x) = [FORMEL] ein Groͤß-
tes, denn man wird finden, daß [FORMEL] fuͤr jenen
Werth von x negativ wird.
6. Ohne indeſſen den Ausdruck y = ½ x +
x √ (¼ — x) erſt aus der Gleichung y2 — x y + x3
= o zu entwickeln, kann dieſe Gleichung auch ſo-
gleich
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 286. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/304>, abgerufen am 07.05.2024.
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