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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Zweytes Kapitel.
Unter welcher Form der Krümmungs-Halbmesser
oft mit Vortheil gebraucht werden kann.

10. Zus. II. Man fälle von C (Fig. XIV.)
das Perpendikel C Q auf die Tangente M T, so hat
man, wenn C T senkrecht auf C M steht (§. 94.)
M T : C T = C M : C Q oder (§. 94.)
[Formel 1] .
Also wenn statt sqrt (d z2 + z2 d ph2) das Bogen-
element d s gesetzt wird (4. 2.)
[Formel 2] Man nenne dies Perpendikel auf die Tangente = t,
so hat man auch den Krümmungs-Halbmesser
[Formel 3]

11. Anmerkung I. Man pflegt den letzten
Ausdruck für den Krümmungs-Halbmesser auch auf
folgende Art zu erweisen.

Es sey m (Fig. XV.) ein Punkt der krummen
Linie, unendlich nahe an M, also M m = d s ein
Bogen-element, welches man zugleich als das Ele-
ment des mit dem Krümmungs-Halbmesser M U
beschriebenen Krümmungs-Kreises betrachtet.


Sind

Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
Unter welcher Form der Kruͤmmungs-Halbmeſſer
oft mit Vortheil gebraucht werden kann.

10. Zuſ. II. Man faͤlle von C (Fig. XIV.)
das Perpendikel C Q auf die Tangente M T, ſo hat
man, wenn C T ſenkrecht auf C M ſteht (§. 94.)
M T : C T = C M : C Q oder (§. 94.)
[Formel 1] .
Alſo wenn ſtatt √ (d z2 + z2 d φ2) das Bogen-
element d s geſetzt wird (4. 2.)
[Formel 2] Man nenne dies Perpendikel auf die Tangente = t,
ſo hat man auch den Kruͤmmungs-Halbmeſſer
[Formel 3]

11. Anmerkung I. Man pflegt den letzten
Ausdruck fuͤr den Kruͤmmungs-Halbmeſſer auch auf
folgende Art zu erweiſen.

Es ſey m (Fig. XV.) ein Punkt der krummen
Linie, unendlich nahe an M, alſo M m = d s ein
Bogen-element, welches man zugleich als das Ele-
ment des mit dem Kruͤmmungs-Halbmeſſer M U
beſchriebenen Kruͤmmungs-Kreiſes betrachtet.


Sind
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[348/0366] Erſter Theil. Zweytes Kapitel. Unter welcher Form der Kruͤmmungs-Halbmeſſer oft mit Vortheil gebraucht werden kann. 10. Zuſ. II. Man faͤlle von C (Fig. XIV.) das Perpendikel C Q auf die Tangente M T, ſo hat man, wenn C T ſenkrecht auf C M ſteht (§. 94.) M T : C T = C M : C Q oder (§. 94.) [FORMEL]. Alſo wenn ſtatt √ (d z2 + z2 d φ2) das Bogen- element d s geſetzt wird (4. 2.) [FORMEL] Man nenne dies Perpendikel auf die Tangente = t, ſo hat man auch den Kruͤmmungs-Halbmeſſer [FORMEL] 11. Anmerkung I. Man pflegt den letzten Ausdruck fuͤr den Kruͤmmungs-Halbmeſſer auch auf folgende Art zu erweiſen. Es ſey m (Fig. XV.) ein Punkt der krummen Linie, unendlich nahe an M, alſo M m = d s ein Bogen-element, welches man zugleich als das Ele- ment des mit dem Kruͤmmungs-Halbmeſſer M U beſchriebenen Kruͤmmungs-Kreiſes betrachtet. Sind

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 348. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/366>, abgerufen am 27.05.2024.