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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Erstes Kapitel.
Function Ps ist Ps + d Ps, die geänderte Grösse
P = P + d P, die geänderte Q = Q + d Q
u. s. w., und die unveränderliche Grösse C hat
kein Differenzial also d C = o. Demnach
Ps + d Ps = P + d P + Q + dQ + R + dR + S + dS + C
hievon abgezogen die ungeänderte
Ps = P + Q + R + S + C
so ist die Differenzialgleichung
d Ps = d P + d Q + d R + d S.
Sind einige von den Grössen P, Q etc. negativ,
so werden begreiflich auch die zugehörigen Diffe-
renziale in dem Ausdrucke für d Ps negativ gesetzt.

§. 6.

Zus. Begreiflich können die veränderlichen
Grössen P, Q etc. auch wieder Functionen von
andern seyn, oder auch Functionen von einer und
derselben veränderlichen Grösse, z. B. von x.
Ein paar Beyspiele werden dieses erläutern.

Erstes Beyspiel. Man soll das Dif-
ferenzial von
Ps = 4 x5 + 7 x3 + 5 x + 8
finden.

Hier wäre also P = 4 . x5, also dP = 5 . 4 x4 dx
nach der gefundenen allgemeinen Formel (§. 4.)

wor-

Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
Function Ψ iſt Ψ + d Ψ, die geaͤnderte Groͤſſe
P = P + d P, die geaͤnderte Q = Q + d Q
u. ſ. w., und die unveraͤnderliche Groͤſſe C hat
kein Differenzial alſo d C = o. Demnach
Ψ + d Ψ = P + d P + Q + dQ + R + dR + S + dS + C
hievon abgezogen die ungeaͤnderte
Ψ = P + Q + R + S + C
ſo iſt die Differenzialgleichung
d Ψ = d P + d Q + d R + d S.
Sind einige von den Groͤſſen P, Q ꝛc. negativ,
ſo werden begreiflich auch die zugehoͤrigen Diffe-
renziale in dem Ausdrucke fuͤr d Ψ negativ geſetzt.

§. 6.

Zuſ. Begreiflich koͤnnen die veraͤnderlichen
Groͤſſen P, Q ꝛc. auch wieder Functionen von
andern ſeyn, oder auch Functionen von einer und
derſelben veraͤnderlichen Groͤſſe, z. B. von x.
Ein paar Beyſpiele werden dieſes erlaͤutern.

Erſtes Beyſpiel. Man ſoll das Dif-
ferenzial von
Ψ = 4 x5 + 7 x3 + 5 x + 8
finden.

Hier waͤre alſo P = 4 . x5, alſo dP = 5 . 4 x4 dx
nach der gefundenen allgemeinen Formel (§. 4.)

wor-
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[78/0096] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. Function Ψ iſt Ψ + d Ψ, die geaͤnderte Groͤſſe P = P + d P, die geaͤnderte Q = Q + d Q u. ſ. w., und die unveraͤnderliche Groͤſſe C hat kein Differenzial alſo d C = o. Demnach Ψ + d Ψ = P + d P + Q + dQ + R + dR + S + dS + C hievon abgezogen die ungeaͤnderte Ψ = P + Q + R + S + C ſo iſt die Differenzialgleichung d Ψ = d P + d Q + d R + d S. Sind einige von den Groͤſſen P, Q ꝛc. negativ, ſo werden begreiflich auch die zugehoͤrigen Diffe- renziale in dem Ausdrucke fuͤr d Ψ negativ geſetzt. §. 6. Zuſ. Begreiflich koͤnnen die veraͤnderlichen Groͤſſen P, Q ꝛc. auch wieder Functionen von andern ſeyn, oder auch Functionen von einer und derſelben veraͤnderlichen Groͤſſe, z. B. von x. Ein paar Beyſpiele werden dieſes erlaͤutern. Erſtes Beyſpiel. Man ſoll das Dif- ferenzial von Ψ = 4 x5 + 7 x3 + 5 x + 8 finden. Hier waͤre alſo P = 4 . x5, alſo dP = 5 . 4 x4 dx nach der gefundenen allgemeinen Formel (§. 4.) wor-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 78. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/96>, abgerufen am 14.04.2021.