Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.
Integralrechnung. Daherintegral phn d ph sin ph = -- phn cos ph + n phn -- 1 sin ph -- n (n -- 1) integral phn--2 d ph sin ph II. Auf eine völlige ähnliche Weise wird III. Für integral phn d ph tang ph läßt sich kein end- Rei-
Integralrechnung. Daher∫ φn d φ ſin φ = — φn coſ φ + n φn — 1 ſin φ — n (n — 1) ∫ φn—2 d φ ſin φ II. Auf eine voͤllige aͤhnliche Weiſe wird III. Fuͤr ∫ φn d φ tang φ laͤßt ſich kein end- Rei-
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Integralrechnung.
Daher
∫ φn d φ ſin φ = — φn coſ φ + n φn — 1 ſin φ
— n (n — 1) ∫ φn—2 d φ ſin φ
II. Auf eine voͤllige aͤhnliche Weiſe wird
∫ φn d φ coſ φ = φn ſin φ + n φn — 1 coſ φ
— n (n — 1) ∫ φn — 2 d φ coſ φ
gefunden, woraus demnach erhellet, daß die vor-
gegebenen Integrale ſich endlich auf ∫ φo d φ coſ φ
= ſin φ; oder ∫ φ d φ coſ φ = φ ſin φ + coſ φ,
oder auf ∫ φo d φ ſin φ = — coſ φ; oder auf
∫ φ d φ ſin φ = — φ coſ φ + ſin φ reduciren laſſen.
III. Fuͤr ∫ φn d φ tang φ laͤßt ſich kein end-
licher Ausdruck darſtellen. Aber durch eine un-
endliche Reihe laͤßt ſich das Integral leicht fin-
den, wenn man tang φ auf die bekannte Art
durch den Bogen φ ausdruͤckt, wofuͤr man die
Reihe φ + A φ3 + B φ5 ꝛc. hat, deren Coef-
fieienten A, B ꝛc. man in Kluͤgels anal. Trigo-
nometrie (5. Kap. I. 110.) nachſehen kann.
Wird nun jedes Glied dieſer Reihe mit φn d φ
multiplicirt und integrirt, ſo erhaͤlt man
∫ φn d φ tang φ [FORMEL] ꝛc.
Man kann fuͤr ∫ φn d φ tang φ auch noch andere
Rei-
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| Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 155. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/171>, abgerufen am 29.04.2024. |
