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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
d x2 -- d y2 = d p . d q.
Und
[Formel 1] .

4. Aber X -- Y = 2 b (x -- y) + g (x2 -- y2)
+ d (x3 -- y3) + e (x4 -- y4)
(1) = 2 b q + g q p + 1/4 d (3 p2 + q2) q + 1/2 e p q (p2 + q2)
nach dem man überall 1/2 (p + q) statt x und 1/2 (p -- q)
statt y gesetzt hat.

5. Dies in die Gleichung [Formel 2]
(3) substituirt, giebt
[Formel 3] = 2 b + g p + 1/4 d (3 p2 + q2) + 1/2 e p (p2 + q2)

6. Ferner wird aus den Gleichungen [Formel 4]
= X und [Formel 5] , durch Differenziation, wo-
bey d t als constant (1), d x und d y aber als
veränderlich angesehen werden
[Formel 6] = 2 b + 2 g x + 3 d x2 + 4 e x3
[Formel 7] = 2 b + 2 g y + 3 d y2 + 4 e y3

7.

Integralrechnung.
d x2 — d y2 = d p . d q.
Und
[Formel 1] .

4. Aber X — Y = 2 β (x — y) + γ (x2 — y2)
+ δ (x3 — y3) + ε (x4 — y4)
(1) = 2 β q + γ q p + ¼ δ (3 p2 + q2) q + ½ ε p q (p2 + q2)
nach dem man uͤberall ½ (p + q) ſtatt x und ½ (p — q)
ſtatt y geſetzt hat.

5. Dies in die Gleichung [Formel 2]
(3) ſubſtituirt, giebt
[Formel 3] = 2 β + γ p + ¼ δ (3 p2 + q2) + ½ ε p (p2 + q2)

6. Ferner wird aus den Gleichungen [Formel 4]
= X und [Formel 5] , durch Differenziation, wo-
bey d t als conſtant (1), d x und d y aber als
veraͤnderlich angeſehen werden
[Formel 6] = 2 β + 2 γ x + 3 δ x2 + 4 ε x3
[Formel 7] = 2 β + 2 γ y + 3 δ y2 + 4 ε y3

7.
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[261/0277] Integralrechnung. d x2 — d y2 = d p . d q. Und [FORMEL]. 4. Aber X — Y = 2 β (x — y) + γ (x2 — y2) + δ (x3 — y3) + ε (x4 — y4) (1) = 2 β q + γ q p + ¼ δ (3 p2 + q2) q + ½ ε p q (p2 + q2) nach dem man uͤberall ½ (p + q) ſtatt x und ½ (p — q) ſtatt y geſetzt hat. 5. Dies in die Gleichung [FORMEL] (3) ſubſtituirt, giebt [FORMEL] = 2 β + γ p + ¼ δ (3 p2 + q2) + ½ ε p (p2 + q2) 6. Ferner wird aus den Gleichungen [FORMEL] = X und [FORMEL], durch Differenziation, wo- bey d t als conſtant (1), d x und d y aber als veraͤnderlich angeſehen werden [FORMEL] = 2 β + 2 γ x + 3 δ x2 + 4 ε x3 [FORMEL] = 2 β + 2 γ y + 3 δ y2 + 4 ε y3 7.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 261. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/277>, abgerufen am 23.02.2024.