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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
d x = [Formel 1] Mithin p d x = [Formel 2] ; Aber p d x =
d y mithin d y = [Formel 3] oder Y d y = p d p; Folg-
lich auf beyden Seiten integrirt
1/2 p2 = integral Y d y + A
oder p = sqrt ( 2 integral Y d y + 2 A)
Mithin [Formel 4] = sqrt (2 integral Y d y + 2 A)
[Formel 5] [Formel 6] für die gesuchte Integralgleichung.

Beysp. Gesetzt es wäre
[Formel 7] zu integriren und d x constant, so wäre erstlich bey
der Vergleichung mit der allgemeinen Form (§.
204. 6.) Q = 1; S = o; T = -- a y also die
reducirte Gleichung (§. 204. 6.)
q -- a y = o d. h. q = a y
Mithin Y = a y; also integral Y d y = a integral y d y = 1/2 a y2;

Hier-

Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
d x = [Formel 1] Mithin p d x = [Formel 2] ; Aber p d x =
d y mithin d y = [Formel 3] oder Y d y = p d p; Folg-
lich auf beyden Seiten integrirt
½ p2 = ∫ Y d y + A
oder p = √ ( 2 ∫ Y d y + 2 A)
Mithin [Formel 4] = √ (2 ∫ Y d y + 2 A)
[Formel 5] [Formel 6] fuͤr die geſuchte Integralgleichung.

Beyſp. Geſetzt es waͤre
[Formel 7] zu integriren und d x conſtant, ſo waͤre erſtlich bey
der Vergleichung mit der allgemeinen Form (§.
204. 6.) Q = 1; S = o; T = — a y alſo die
reducirte Gleichung (§. 204. 6.)
q — a y = o d. h. q = a y
Mithin Y = a y; alſo ∫ Y d y = a ∫ y d y = ½ a y2;

Hier-
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[328/0344] Zweyter Theil. Zehntes Kapitel. d x = [FORMEL] Mithin p d x = [FORMEL]; Aber p d x = d y mithin d y = [FORMEL] oder Y d y = p d p; Folg- lich auf beyden Seiten integrirt ½ p2 = ∫ Y d y + A oder p = √ ( 2 ∫ Y d y + 2 A) Mithin [FORMEL] = √ (2 ∫ Y d y + 2 A) [FORMEL] [FORMEL] fuͤr die geſuchte Integralgleichung. Beyſp. Geſetzt es waͤre [FORMEL] zu integriren und d x conſtant, ſo waͤre erſtlich bey der Vergleichung mit der allgemeinen Form (§. 204. 6.) Q = 1; S = o; T = — a y alſo die reducirte Gleichung (§. 204. 6.) q — a y = o d. h. q = a y Mithin Y = a y; alſo ∫ Y d y = a ∫ y d y = ½ a y2; Hier-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 328. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/344>, abgerufen am 27.04.2024.