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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
Diese Werthe in die Gleichung
d d y + P d x d y + Q y d x2 = o
substituirt, geben
[Formel 1] ()
Nun ist
[Formel 2] .

4. Setzt man demnach statt U und [Formel 3] ihre
Werthe in die Gleichung () (3.), so wird
d d z -- [Formel 4] d x d z + Q z d x2 = o
eine Gleichung welche auch wieder, der Form nach,
mit der vorgegebenen übereinstimmt.

5. Sind nun solche transformirte Gleichun-
gen integrabel, so daß z durch x gefunden werden
kann, so ist dadurch auch vermöge der Gleichungen
y = z eintegral N d x in (1.)
oder log y = -- integral [Formel 5] in (3.)
das Integral der Gleichung
d d y + P d x d y + Q y d x2 = o
bekannt.

6.

Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
Dieſe Werthe in die Gleichung
d d y + P d x d y + Q y d x2 = o
ſubſtituirt, geben
[Formel 1] (☽)
Nun iſt
[Formel 2] .

4. Setzt man demnach ſtatt U und [Formel 3] ihre
Werthe in die Gleichung (☽) (3.), ſo wird
d d z — [Formel 4] d x d z + Q z d x2 = o
eine Gleichung welche auch wieder, der Form nach,
mit der vorgegebenen uͤbereinſtimmt.

5. Sind nun ſolche transformirte Gleichun-
gen integrabel, ſo daß z durch x gefunden werden
kann, ſo iſt dadurch auch vermoͤge der Gleichungen
y = z e N d x in (1.)
oder log y = — [Formel 5] in (3.)
das Integral der Gleichung
d d y + P d x d y + Q y d x2 = o
bekannt.

6.
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[360/0376] Zweyter Theil. Zehntes Kapitel. Dieſe Werthe in die Gleichung d d y + P d x d y + Q y d x2 = o ſubſtituirt, geben [FORMEL] (☽) Nun iſt [FORMEL]. 4. Setzt man demnach ſtatt U und [FORMEL] ihre Werthe in die Gleichung (☽) (3.), ſo wird d d z — [FORMEL] d x d z + Q z d x2 = o eine Gleichung welche auch wieder, der Form nach, mit der vorgegebenen uͤbereinſtimmt. 5. Sind nun ſolche transformirte Gleichun- gen integrabel, ſo daß z durch x gefunden werden kann, ſo iſt dadurch auch vermoͤge der Gleichungen y = z e∫ N d x in (1.) oder log y = — ∫ [FORMEL] in (3.) das Integral der Gleichung d d y + P d x d y + Q y d x2 = o bekannt. 6.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 360. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/376>, abgerufen am 23.04.2024.