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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweiter Theil. Zehntes Kapitel.
ßen enthält, vorausgesetzt, daß b V nicht etwa
ein Multiplum von a T ist z. B. = n a T, in
welchem Falle y = (a + n a) T = (1 + n) a T
seyn würde, wo (1 + n) a wieder nur als eine
Constante, also y = (1 + n) a T auch nur als ein
particuläres Integral zu betrachten wäre.

II. Denn leisten y = T und y = V der Glei-
chung (Sun) ein Genüge, so wird seyn
d d T + P d x d T + Q T d x2 = o
und d d V + P d x d V + Q V d x2 = o

III. Ist nun in (Sun) y = a T + b V, so hat
man ebenfalls

a (d d T + P d x d T + Q T d x2)
+ b (d d V + P d x d V + Q V d x2)
= o
weil die in den Klammern eingeschlossenen Aus-
drücke (II.) = o sind. Daher ist also auch y =
a T + b V ein Integral, und zwar ein vollstän-
diges, wenn T, V nicht gegenseitige Multipla von
einander sind d. h. [Formel 1] einer constanten Größe
gleich ist.

IV. Beysp. I. 1. Oben (§. 216. Fall III.)
fanden wir für die Differenzialgleichung
d d y + A d x d y + B y d x2 = o

durch

Zweiter Theil. Zehntes Kapitel.
ßen enthaͤlt, vorausgeſetzt, daß β V nicht etwa
ein Multiplum von α T iſt z. B. = n α T, in
welchem Falle y = (α + n α) T = (1 + n) α T
ſeyn wuͤrde, wo (1 + n) α wieder nur als eine
Conſtante, alſo y = (1 + n) α T auch nur als ein
particulaͤres Integral zu betrachten waͤre.

II. Denn leiſten y = T und y = V der Glei-
chung (☉) ein Genuͤge, ſo wird ſeyn
d d T + P d x d T + Q T d x2 = o
und d d V + P d x d V + Q V d x2 = o

III. Iſt nun in (☉) y = α T + β V, ſo hat
man ebenfalls

α (d d T + P d x d T + Q T d x2)
+ β (d d V + P d x d V + Q V d x2)
= o
weil die in den Klammern eingeſchloſſenen Aus-
druͤcke (II.) = o ſind. Daher iſt alſo auch y =
α T + β V ein Integral, und zwar ein vollſtaͤn-
diges, wenn T, V nicht gegenſeitige Multipla von
einander ſind d. h. [Formel 1] einer conſtanten Groͤße
gleich iſt.

IV. Beyſp. I. 1. Oben (§. 216. Fall III.)
fanden wir fuͤr die Differenzialgleichung
d d y + A d x d y + B y d x2 = o

durch
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[362/0378] Zweiter Theil. Zehntes Kapitel. ßen enthaͤlt, vorausgeſetzt, daß β V nicht etwa ein Multiplum von α T iſt z. B. = n α T, in welchem Falle y = (α + n α) T = (1 + n) α T ſeyn wuͤrde, wo (1 + n) α wieder nur als eine Conſtante, alſo y = (1 + n) α T auch nur als ein particulaͤres Integral zu betrachten waͤre. II. Denn leiſten y = T und y = V der Glei- chung (☉) ein Genuͤge, ſo wird ſeyn d d T + P d x d T + Q T d x2 = o und d d V + P d x d V + Q V d x2 = o III. Iſt nun in (☉) y = α T + β V, ſo hat man ebenfalls α (d d T + P d x d T + Q T d x2) + β (d d V + P d x d V + Q V d x2) = o weil die in den Klammern eingeſchloſſenen Aus- druͤcke (II.) = o ſind. Daher iſt alſo auch y = α T + β V ein Integral, und zwar ein vollſtaͤn- diges, wenn T, V nicht gegenſeitige Multipla von einander ſind d. h. [FORMEL] einer conſtanten Groͤße gleich iſt. IV. Beyſp. I. 1. Oben (§. 216. Fall III.) fanden wir fuͤr die Differenzialgleichung d d y + A d x d y + B y d x2 = o durch

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 362. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/378>, abgerufen am 04.03.2024.