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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
wodurch
r = -- 1/2 (A -- 1) + sqrt (1/4 (A -- 1)2 -- B)
oder
r = -- 1/2 (A -- 1) -- sqrt (1/4 (A -- 1)2 -- B)
wird, also wie Beyspiel (II.) die vollständige In-
tegralgleichung
y = (a xk + b x-- k) x-- 1/2 (A -- 1)

4. Sobald also die obigen Gleichungen (2.)
zwischen den Exponenten statt finden, d. h. wenn
man r aus ihnen eliminirt
[Formel 1] ist, so ist die vorgegebene Differenzialgleichung auch
integrirbar.

5. Hätte man die Gleichung
d d y + A xm yn d x d y + B xm yn d x2
+ C xt d x2 = o

so würde man durch die Substitution y = xr,
erhalten
r (r -- 1) xr -- 2 + A r xm + n r + r -- 1
+ B xm + n r + C xt = o.

Hier wiederum alle Exponenten gleich gesetzt, also

r

Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
wodurch
ρ = — ½ (A — 1) + (¼ (A — 1)2B)
oder
ρ = — ½ (A — 1) — √ (¼ (A — 1)2B)
wird, alſo wie Beyſpiel (II.) die vollſtaͤndige In-
tegralgleichung
y = (α xk + β x— k) x— ½ (A — 1)

4. Sobald alſo die obigen Gleichungen (2.)
zwiſchen den Exponenten ſtatt finden, d. h. wenn
man ρ aus ihnen eliminirt
[Formel 1] iſt, ſo iſt die vorgegebene Differenzialgleichung auch
integrirbar.

5. Haͤtte man die Gleichung
d d y + A xm yn d x d y + B xμ yν d x2
+ C xτ d x2 = o

ſo wuͤrde man durch die Subſtitution y = xρ,
erhalten
ρ (ρ — 1) xρ — 2 + A ρ xm + n ρ + ρ — 1
+ B xμ + ν ρ + C xτ = o.

Hier wiederum alle Exponenten gleich geſetzt, alſo

ρ
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[370/0386] Zweyter Theil. Zehntes Kapitel. wodurch ρ = — ½ (A — 1) + √ (¼ (A — 1)2 — B) oder ρ = — ½ (A — 1) — √ (¼ (A — 1)2 — B) wird, alſo wie Beyſpiel (II.) die vollſtaͤndige In- tegralgleichung y = (α xk + β x— k) x— ½ (A — 1) 4. Sobald alſo die obigen Gleichungen (2.) zwiſchen den Exponenten ſtatt finden, d. h. wenn man ρ aus ihnen eliminirt [FORMEL] iſt, ſo iſt die vorgegebene Differenzialgleichung auch integrirbar. 5. Haͤtte man die Gleichung d d y + A xm yn d x d y + B xμ yν d x2 + C xτ d x2 = o ſo wuͤrde man durch die Subſtitution y = xρ, erhalten ρ (ρ — 1) xρ — 2 + A ρ xm + n ρ + ρ — 1 + B xμ + ν ρ + C xτ = o. Hier wiederum alle Exponenten gleich geſetzt, alſo ρ

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 370. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/386>, abgerufen am 24.02.2024.