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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
z' d z' = M z'' d z''. Mithin 1/2 (z')2 = integral M z'' d z''
wo integral M z'' d z'' gefunden werden kann, weil M
eine Function von [Formel 1] d. h. von z'' ist (1.).

3. Hieraus also
z' = sqrt (2 integral M z'' d z'')
oder wenn man [Formel 2] statt z' setzt,
[Formel 3] und integrirt
[Formel 4] .

4. Weiter ist nun d z''' = z'' d x oder statt
d x seinen Werth (3.) gesetzt
[Formel 5] .

5. So kann man nun die Arbeit weiter fort-
setzen, bis man auf den letzten Differenzialquotien-
ten zN kömmt. Da dieser nun = [Formel 6] ist, so
hat man
d y = z N d x = [Formel 7]

und
Höh. Anal. II. Th. C c

Integralrechnung.
z' d z' = M z'' d z''. Mithin ½ (z')2 = M z'' d z''
wo M z'' d z'' gefunden werden kann, weil M
eine Function von [Formel 1] d. h. von z'' iſt (1.).

3. Hieraus alſo
z' = (2 M z'' d z'')
oder wenn man [Formel 2] ſtatt z' ſetzt,
[Formel 3] und integrirt
[Formel 4] .

4. Weiter iſt nun d z''' = z'' d x oder ſtatt
d x ſeinen Werth (3.) geſetzt
[Formel 5] .

5. So kann man nun die Arbeit weiter fort-
ſetzen, bis man auf den letzten Differenzialquotien-
ten zN koͤmmt. Da dieſer nun = [Formel 6] iſt, ſo
hat man
d y = z N d x = [Formel 7]

und
Hoͤh. Anal. II. Th. C c
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[401/0417] Integralrechnung. z' d z' = M z'' d z''. Mithin ½ (z')2 = ∫ M z'' d z'' wo ∫ M z'' d z'' gefunden werden kann, weil M eine Function von [FORMEL] d. h. von z'' iſt (1.). 3. Hieraus alſo z' = √ (2 ∫ M z'' d z'') oder wenn man [FORMEL] ſtatt z' ſetzt, [FORMEL] und integrirt [FORMEL]. 4. Weiter iſt nun d z''' = z'' d x oder ſtatt d x ſeinen Werth (3.) geſetzt [FORMEL]. 5. So kann man nun die Arbeit weiter fort- ſetzen, bis man auf den letzten Differenzialquotien- ten zN koͤmmt. Da dieſer nun = [FORMEL] iſt, ſo hat man d y = z N d x = [FORMEL] und Hoͤh. Anal. II. Th. C c

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 401. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/417>, abgerufen am 27.02.2024.