Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Integralrechnung.
einer gewissen Integralgleichung betrachtet, keine
Absurdidät in sich fasset.

18. Um indessen die Integration bewerkstelli-
gen zu können, ist dieser Factor M an und für sich
nicht erforderlich, dessen Bestimmung ohnehin oft
mit großen Schwierigkeiten verknüpft seyn würde,
da nicht einmahl bey Differenzialgleichungen, wel-
che nur zwey veränderliche Größen enthalten, ein
allgemeines Verfahren bekannt ist, einen solchen
integrirenden Factor auszumitteln.

19. Da nemlich, wenn man z einstweilen als
unveränderlich betrachtet, wegen d z = o, die
Differenzialgleichung
P d x + Q d y + R d z = o
sich bloß in P d x + Q d y = o verwandelt, so
integrire man bloß den Ausdruck P d x + Q d y,
oder wenn ein integrirender Factor m dazu erfor-
derlich ist, den Ausdruck m (P d x + Q d y) und
setze das Integral integral m (P d x + Q d y) welches
der Kürze halber mit U bezeichnet werde, einer
Function von z gleich, welche ich mit C bezeichnen
will, und welche hier als die hinzuzusetzende Con-
stante zu betrachten ist; bestimme hierauf diese Fun-
ction C dergestalt, daß wenn man die erhaltene

Inte-

Integralrechnung.
einer gewiſſen Integralgleichung betrachtet, keine
Abſurdidaͤt in ſich faſſet.

18. Um indeſſen die Integration bewerkſtelli-
gen zu koͤnnen, iſt dieſer Factor M an und fuͤr ſich
nicht erforderlich, deſſen Beſtimmung ohnehin oft
mit großen Schwierigkeiten verknuͤpft ſeyn wuͤrde,
da nicht einmahl bey Differenzialgleichungen, wel-
che nur zwey veraͤnderliche Groͤßen enthalten, ein
allgemeines Verfahren bekannt iſt, einen ſolchen
integrirenden Factor auszumitteln.

19. Da nemlich, wenn man z einſtweilen als
unveraͤnderlich betrachtet, wegen d z = o, die
Differenzialgleichung
P d x + Q d y + R d z = o
ſich bloß in P d x + Q d y = o verwandelt, ſo
integrire man bloß den Ausdruck P d x + Q d y,
oder wenn ein integrirender Factor μ dazu erfor-
derlich iſt, den Ausdruck μ (P d x + Q d y) und
ſetze das Integral ∫ μ (P d x + Q d y) welches
der Kuͤrze halber mit U bezeichnet werde, einer
Function von z gleich, welche ich mit C bezeichnen
will, und welche hier als die hinzuzuſetzende Con-
ſtante zu betrachten iſt; beſtimme hierauf dieſe Fun-
ction C dergeſtalt, daß wenn man die erhaltene

Inte-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0447" n="431"/><fw place="top" type="header">Integralrechnung.</fw><lb/>
einer gewi&#x017F;&#x017F;en Integralgleichung betrachtet, keine<lb/>
Ab&#x017F;urdida&#x0364;t in &#x017F;ich fa&#x017F;&#x017F;et.</p><lb/>
              <p>18. Um inde&#x017F;&#x017F;en die Integration bewerk&#x017F;telli-<lb/>
gen zu ko&#x0364;nnen, i&#x017F;t die&#x017F;er Factor <hi rendition="#aq">M</hi> an und fu&#x0364;r &#x017F;ich<lb/>
nicht erforderlich, de&#x017F;&#x017F;en Be&#x017F;timmung ohnehin oft<lb/>
mit großen Schwierigkeiten verknu&#x0364;pft &#x017F;eyn wu&#x0364;rde,<lb/>
da nicht einmahl bey Differenzialgleichungen, wel-<lb/>
che nur zwey vera&#x0364;nderliche Gro&#x0364;ßen enthalten, ein<lb/>
allgemeines Verfahren bekannt i&#x017F;t, einen &#x017F;olchen<lb/>
integrirenden Factor auszumitteln.</p><lb/>
              <p>19. Da nemlich, wenn man <hi rendition="#aq">z</hi> ein&#x017F;tweilen als<lb/>
unvera&#x0364;nderlich betrachtet, wegen <hi rendition="#aq">d z = o</hi>, die<lb/>
Differenzialgleichung<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">P d x + Q d y + R d z = o</hi></hi><lb/>
&#x017F;ich bloß in <hi rendition="#aq">P d x + Q d y = o</hi> verwandelt, &#x017F;o<lb/>
integrire man bloß den Ausdruck <hi rendition="#aq">P d x + Q d y</hi>,<lb/>
oder wenn ein integrirender Factor <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> dazu erfor-<lb/>
derlich i&#x017F;t, den Ausdruck <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> (<hi rendition="#aq">P d x + Q d y</hi>) und<lb/>
&#x017F;etze das Integral <hi rendition="#i">&#x222B; &#x03BC;</hi> (<hi rendition="#aq">P d x + Q d y</hi>) welches<lb/>
der Ku&#x0364;rze halber mit <hi rendition="#aq">U</hi> bezeichnet werde, einer<lb/>
Function von <hi rendition="#aq">z</hi> gleich, welche ich mit <hi rendition="#aq">C</hi> bezeichnen<lb/>
will, und welche hier als die hinzuzu&#x017F;etzende Con-<lb/>
&#x017F;tante zu betrachten i&#x017F;t; be&#x017F;timme hierauf die&#x017F;e Fun-<lb/>
ction <hi rendition="#aq">C</hi> derge&#x017F;talt, daß wenn man die erhaltene<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">Inte-</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[431/0447] Integralrechnung. einer gewiſſen Integralgleichung betrachtet, keine Abſurdidaͤt in ſich faſſet. 18. Um indeſſen die Integration bewerkſtelli- gen zu koͤnnen, iſt dieſer Factor M an und fuͤr ſich nicht erforderlich, deſſen Beſtimmung ohnehin oft mit großen Schwierigkeiten verknuͤpft ſeyn wuͤrde, da nicht einmahl bey Differenzialgleichungen, wel- che nur zwey veraͤnderliche Groͤßen enthalten, ein allgemeines Verfahren bekannt iſt, einen ſolchen integrirenden Factor auszumitteln. 19. Da nemlich, wenn man z einſtweilen als unveraͤnderlich betrachtet, wegen d z = o, die Differenzialgleichung P d x + Q d y + R d z = o ſich bloß in P d x + Q d y = o verwandelt, ſo integrire man bloß den Ausdruck P d x + Q d y, oder wenn ein integrirender Factor μ dazu erfor- derlich iſt, den Ausdruck μ (P d x + Q d y) und ſetze das Integral ∫ μ (P d x + Q d y) welches der Kuͤrze halber mit U bezeichnet werde, einer Function von z gleich, welche ich mit C bezeichnen will, und welche hier als die hinzuzuſetzende Con- ſtante zu betrachten iſt; beſtimme hierauf dieſe Fun- ction C dergeſtalt, daß wenn man die erhaltene Inte-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/447
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 431. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/447>, abgerufen am 14.05.2024.