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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Erstes Kapitel.
xm zp = u
differenziiren würde, in diesem Differenziale so-
gleich xm -- 1 zp d x als Bestandtheil vorkommen
würde. Denn man erhält
m xm -- 1 zp d x + p xm zp -- 1 d z = d u, oder

II. m xm -- 1 zp d x + n b p xm + n -- 1 zp -- 1 d x
= d u
nachdem man nach (I.) n b xn -- 1 d x statt
d z gesetzt hat.

III. Würde man also auf beyden Seiten in-
tegriren und mit m dividiren, so erhielte man
integral xm -- 1 zp d x = [Formel 1] integral xm + n -- 1 zp -- 1 d x
wo statt u sein Werth xm zp gesetzt werden kann.

Das Integral integral xm -- 1 zp d x (I.) wäre also auf
integral xm + n -- 1 zp -- 1 d x gebracht, in welchem der
Exponent von z um 1 niedriger ist, welches bey
manchen Integrationen von erheblichem Vortheile
ist. Wir wollen jetzt mit der Gleichung (II.) noch
einige Veränderungen vornehmen, so werden sich
noch andere Differenziale ergeben, auf welche sich
das vorgegebene xm -- 1 zp d x bringen läßt.

IV. Man setze z . zp--1 oder (a + b xn)
zp -- 1
statt zp in das erste Glied der Gleichung

(II.)

Zweyter Theil. Erſtes Kapitel.
xm zp = u
differenziiren wuͤrde, in dieſem Differenziale ſo-
gleich xm — 1 zp d x als Beſtandtheil vorkommen
wuͤrde. Denn man erhaͤlt
m xm — 1 zp d x + p xm zp — 1 d z = d u, oder

II. m xm — 1 zp d x + n b p xm + n — 1 zp — 1 d x
= d u
nachdem man nach (I.) n b xn — 1 d x ſtatt
d z geſetzt hat.

III. Wuͤrde man alſo auf beyden Seiten in-
tegriren und mit m dividiren, ſo erhielte man
xm — 1 zp d x = [Formel 1] xm + n — 1 zp — 1 d x
wo ſtatt u ſein Werth xm zp geſetzt werden kann.

Das Integral xm — 1 zp d x (I.) waͤre alſo auf
xm + n — 1 zp — 1 d x gebracht, in welchem der
Exponent von z um 1 niedriger iſt, welches bey
manchen Integrationen von erheblichem Vortheile
iſt. Wir wollen jetzt mit der Gleichung (II.) noch
einige Veraͤnderungen vornehmen, ſo werden ſich
noch andere Differenziale ergeben, auf welche ſich
das vorgegebene xm — 1 zp d x bringen laͤßt.

IV. Man ſetze z . zp—1 oder (a + b xn)
zp — 1
ſtatt zp in das erſte Glied der Gleichung

(II.)
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[46/0062] Zweyter Theil. Erſtes Kapitel. xm zp = u differenziiren wuͤrde, in dieſem Differenziale ſo- gleich xm — 1 zp d x als Beſtandtheil vorkommen wuͤrde. Denn man erhaͤlt m xm — 1 zp d x + p xm zp — 1 d z = d u, oder II. m xm — 1 zp d x + n b p xm + n — 1 zp — 1 d x = d u nachdem man nach (I.) n b xn — 1 d x ſtatt d z geſetzt hat. III. Wuͤrde man alſo auf beyden Seiten in- tegriren und mit m dividiren, ſo erhielte man ∫ xm — 1 zp d x = [FORMEL] ∫ xm + n — 1 zp — 1 d x wo ſtatt u ſein Werth xm zp geſetzt werden kann. Das Integral ∫ xm — 1 zp d x (I.) waͤre alſo auf ∫ xm + n — 1 zp — 1 d x gebracht, in welchem der Exponent von z um 1 niedriger iſt, welches bey manchen Integrationen von erheblichem Vortheile iſt. Wir wollen jetzt mit der Gleichung (II.) noch einige Veraͤnderungen vornehmen, ſo werden ſich noch andere Differenziale ergeben, auf welche ſich das vorgegebene xm — 1 zp d x bringen laͤßt. IV. Man ſetze z . zp—1 oder (a + b xn) zp — 1 ſtatt zp in das erſte Glied der Gleichung (II.)

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 46. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/62>, abgerufen am 20.02.2024.