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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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und es ergiebt sich
d1 · t = -- e t l, d2 · t = + e t h2, d3 · t = + e t h3.

Aendert sich in Folge von Verschiebungen der Widerlager:
l in l + D l, h2 in h2 + D h2, h3 in h3 + D h3,
so ist die virtuelle Arbeit der Stützendrücke, bei relativ fest liegender A B:
= -- X' D l + X'' D h2 + X''' D h3,
und es folgt für den Zustand X' = 1: L' = -- D l,
" " " X'' = 1: L'' = + D h2,
" " " X''' = 1: L''' = + D h3.

Nunmehr sind die sämmtlichen Konstanten der Gleichungen (I)
bestimmt, und es lassen sich die Werthe X', X'', X''' berechnen.

Wir geben die Auflösung für den Fall eines in Bezug auf die Mittelsenk-
rechte symmetrischen Trägers, setzen:
d2 · 1 = d3 · 1 = d1,
d2 · 2 = d3 · 3 = d2,
d3 · 2 = d2 · 3 = d3,
führen für d1 · 1 die Bezeichnung d ein und erhalten mit den Abkürzungen:
[Formel 1] die Auflagerkräfte:
[Formel 2] .

Wird das eine der beiden festen Auflager A und B durch ein wagerechtes
Gleitlager ersetzt, so ist X' = 0; es entsteht ein kontinuirlicher Balken, dessen
Mittelstützen die Gegendrücke
X'' = P (a'' d'' -- a''' d''') -- e E J' t (a'' h2 -- a''' h3) + E J' (a'' D h2 + a''' D h3),
X''' = P (a'' d''' -- a''' d'') -- e E J' t (a'' h3 -- a''' h2) + E J' (a'' D h3 + a''' D h2)
ausüben.

Wird bei Lösung der vorstehenden Aufgabe eine Berücksichtigung der
Veränderlichkeit des Querschnittes verlangt, so ist leicht einzusehen, dass man
nur nöthig hat, die Belastungsordinaten y', y'', y''' der einfachen Balken
A1 B1, A2 B2, A3 B3 durch die Ordinaten [Formel 3] zu ersetzen,
wobei Jc ein beliebiges konstantes Querschnittsträgheitsmoment bedeutet. In
den Gleich. (I) muss dann Jc an die Stelle von J' treten, und schliesslich ist
[Formel 4] zu setzen. *)

*) Weiteres über kontinuirliche Bogenträger enthält eine Abhandlung des
Verfassers im "Wochenblatte für Architekten und Ingenieure, 1884".

und es ergiebt sich
δ1 · t = — ε t l, δ2 · t = + ε t h2, δ3 · t = + ε t h3.

Aendert sich in Folge von Verschiebungen der Widerlager:
l in l + Δ l, h2 in h2 + Δ h2, h3 in h3 + Δ h3,
so ist die virtuelle Arbeit der Stützendrücke, bei relativ fest liegender A B:
𝔄 = — X' Δ l + X'' Δ h2 + X''' Δ h3,
und es folgt für den Zustand X' = 1: L' = — Δ l,
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„ „ „ X''' = 1: L''' = + Δ h3.

Nunmehr sind die sämmtlichen Konstanten der Gleichungen (I)
bestimmt, und es lassen sich die Werthe X', X'', X''' berechnen.

Wir geben die Auflösung für den Fall eines in Bezug auf die Mittelsenk-
rechte symmetrischen Trägers, setzen:
δ2 · 1 = δ3 · 1 = δ1,
δ2 · 2 = δ3 · 3 = δ2,
δ3 · 2 = δ2 · 3 = δ3,
führen für δ1 · 1 die Bezeichnung δ ein und erhalten mit den Abkürzungen:
[Formel 1] die Auflagerkräfte:
[Formel 2] .

Wird das eine der beiden festen Auflager A und B durch ein wagerechtes
Gleitlager ersetzt, so ist X' = 0; es entsteht ein kontinuirlicher Balken, dessen
Mittelstützen die Gegendrücke
X'' = P (α'' δ'' — α''' δ''') — ε E J' t (α'' h2 — α''' h3) + E J' (α'' Δ h2 + α''' Δ h3),
X''' = P (α'' δ''' — α''' δ'') — ε E J' t (α'' h3 — α''' h2) + E J' (α'' Δ h3 + α''' Δ h2)
ausüben.

Wird bei Lösung der vorstehenden Aufgabe eine Berücksichtigung der
Veränderlichkeit des Querschnittes verlangt, so ist leicht einzusehen, dass man
nur nöthig hat, die Belastungsordinaten y', y'', y''' der einfachen Balken
A1 B1, A2 B2, A3 B3 durch die Ordinaten [Formel 3] zu ersetzen,
wobei Jc ein beliebiges konstantes Querschnittsträgheitsmoment bedeutet. In
den Gleich. (I) muss dann Jc an die Stelle von J' treten, und schliesslich ist
[Formel 4] zu setzen. *)

*) Weiteres über kontinuirliche Bogenträger enthält eine Abhandlung des
Verfassers im „Wochenblatte für Architekten und Ingenieure, 1884“.
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[143/0155] und es ergiebt sich δ1 · t = — ε t l, δ2 · t = + ε t h2, δ3 · t = + ε t h3. Aendert sich in Folge von Verschiebungen der Widerlager: l in l + Δ l, h2 in h2 + Δ h2, h3 in h3 + Δ h3, so ist die virtuelle Arbeit der Stützendrücke, bei relativ fest liegender A B: 𝔄 = — X' Δ l + X'' Δ h2 + X''' Δ h3, und es folgt für den Zustand X' = 1: L' = — Δ l, „ „ „ X'' = 1: L'' = + Δ h2, „ „ „ X''' = 1: L''' = + Δ h3. Nunmehr sind die sämmtlichen Konstanten der Gleichungen (I) bestimmt, und es lassen sich die Werthe X', X'', X''' berechnen. Wir geben die Auflösung für den Fall eines in Bezug auf die Mittelsenk- rechte symmetrischen Trägers, setzen: δ2 · 1 = δ3 · 1 = δ1, δ2 · 2 = δ3 · 3 = δ2, δ3 · 2 = δ2 · 3 = δ3, führen für δ1 · 1 die Bezeichnung δ ein und erhalten mit den Abkürzungen: [FORMEL] die Auflagerkräfte: [FORMEL]. Wird das eine der beiden festen Auflager A und B durch ein wagerechtes Gleitlager ersetzt, so ist X' = 0; es entsteht ein kontinuirlicher Balken, dessen Mittelstützen die Gegendrücke X'' = P (α'' δ'' — α''' δ''') — ε E J' t (α'' h2 — α''' h3) + E J' (α'' Δ h2 + α''' Δ h3), X''' = P (α'' δ''' — α''' δ'') — ε E J' t (α'' h3 — α''' h2) + E J' (α'' Δ h3 + α''' Δ h2) ausüben. Wird bei Lösung der vorstehenden Aufgabe eine Berücksichtigung der Veränderlichkeit des Querschnittes verlangt, so ist leicht einzusehen, dass man nur nöthig hat, die Belastungsordinaten y', y'', y''' der einfachen Balken A1 B1, A2 B2, A3 B3 durch die Ordinaten [FORMEL] zu ersetzen, wobei Jc ein beliebiges konstantes Querschnittsträgheitsmoment bedeutet. In den Gleich. (I) muss dann Jc an die Stelle von J' treten, und schliesslich ist [FORMEL] zu setzen. *) *) Weiteres über kontinuirliche Bogenträger enthält eine Abhandlung des Verfassers im „Wochenblatte für Architekten und Ingenieure, 1884“.

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 143. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/155>, abgerufen am 26.04.2024.