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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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und die für den geraden Stab abgeleitete Gleich. (40):
[Formel 1] .


Abschnitt III.

§ 23.
Drehungsfestigkeit.

1) Spannungen. Wird ein gerader Stab durch Kräftepaare be-
ansprucht, deren Ebenen die Stabachse rechtwinklig schneiden, so besitzen
nur die in den Querschnitten hervorgerufenen und in der Folge mit t

[Abbildung] Fig. 112.
bezeichneten Schubspannungen einen wesentlichen
Einfluss auf die Formänderung. Auf jeden
Querschnitt wirkt ein Moment Md, welches das
Drehungs- oder Torsions-Moment genannt
wird und gleich der algebraischen Summe der
Momente der zwischen jenem Querschnitte und
dem Stabende angreifenden Kräftepaare ist.

Ist der Querschnitt ein Kreis vom Radius
e, auf welchen Fall die folgenden Untersuchungen beschränkt bleiben
mögen, so ist die in irgend einem Punkte C (Fig. 112) auftretende Schub-
spannung t rechtwinklig zu der von C nach dem Kreismittelpunkte S
gezogenen Geraden, deren Länge S C = r sein möge, und es verhält sich,
wenn t1 den Werth von t für r = e bedeutet,
t : t1 = r : e.

Das Gleichgewicht zwischen den inneren und äusseren Kräften ver-
langt:
[Formel 2] ,
wobei das Integral über den ganzen Querschnitt auszudehnen ist, und
es ergiebt sich, wenn
(127) integral r2 d F = Jp
gesetzt wird,
(128) [Formel 3] .

und die für den geraden Stab abgeleitete Gleich. (40):
[Formel 1] .


Abschnitt III.

§ 23.
Drehungsfestigkeit.

1) Spannungen. Wird ein gerader Stab durch Kräftepaare be-
ansprucht, deren Ebenen die Stabachse rechtwinklig schneiden, so besitzen
nur die in den Querschnitten hervorgerufenen und in der Folge mit τ

[Abbildung] Fig. 112.
bezeichneten Schubspannungen einen wesentlichen
Einfluss auf die Formänderung. Auf jeden
Querschnitt wirkt ein Moment Md, welches das
Drehungs- oder Torsions-Moment genannt
wird und gleich der algebraischen Summe der
Momente der zwischen jenem Querschnitte und
dem Stabende angreifenden Kräftepaare ist.

Ist der Querschnitt ein Kreis vom Radius
e, auf welchen Fall die folgenden Untersuchungen beschränkt bleiben
mögen, so ist die in irgend einem Punkte C (Fig. 112) auftretende Schub-
spannung τ rechtwinklig zu der von C nach dem Kreismittelpunkte S
gezogenen Geraden, deren Länge S̅ C̅ = ρ sein möge, und es verhält sich,
wenn τ1 den Werth von τ für ρ = e bedeutet,
τ : τ1 = ρ : e.

Das Gleichgewicht zwischen den inneren und äusseren Kräften ver-
langt:
[Formel 2] ,
wobei das Integral über den ganzen Querschnitt auszudehnen ist, und
es ergiebt sich, wenn
(127) ∫ ρ2 d F = Jp
gesetzt wird,
(128) [Formel 3] .

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[160/0172] und die für den geraden Stab abgeleitete Gleich. (40): [FORMEL]. Abschnitt III. § 23. Drehungsfestigkeit. 1) Spannungen. Wird ein gerader Stab durch Kräftepaare be- ansprucht, deren Ebenen die Stabachse rechtwinklig schneiden, so besitzen nur die in den Querschnitten hervorgerufenen und in der Folge mit τ [Abbildung Fig. 112.] bezeichneten Schubspannungen einen wesentlichen Einfluss auf die Formänderung. Auf jeden Querschnitt wirkt ein Moment Md, welches das Drehungs- oder Torsions-Moment genannt wird und gleich der algebraischen Summe der Momente der zwischen jenem Querschnitte und dem Stabende angreifenden Kräftepaare ist. Ist der Querschnitt ein Kreis vom Radius e, auf welchen Fall die folgenden Untersuchungen beschränkt bleiben mögen, so ist die in irgend einem Punkte C (Fig. 112) auftretende Schub- spannung τ rechtwinklig zu der von C nach dem Kreismittelpunkte S gezogenen Geraden, deren Länge S̅ C̅ = ρ sein möge, und es verhält sich, wenn τ1 den Werth von τ für ρ = e bedeutet, τ : τ1 = ρ : e. Das Gleichgewicht zwischen den inneren und äusseren Kräften ver- langt: [FORMEL], wobei das Integral über den ganzen Querschnitt auszudehnen ist, und es ergiebt sich, wenn (127) ∫ ρ2 d F = Jp gesetzt wird, (128) [FORMEL].

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 160. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/172>, abgerufen am 09.08.2022.