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Naudé, Philippe: Gründe der Meßkunst. Berlin, 1706.

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Elementa Geometriae Lib. I.

Try wird der vierdte Satz kommen also/
bq + b +

nehmlich die gantze Sum-
ma aller Sätze weniger den letzten.
Welche Generalität beweiset/ daß dieses
Beweißstück wahr ist/ nicht allein in den
fallenden Fortgang/ sondern in allerhand
Geometrischen Fortgang.

Hieraus folget aber/ daß/ wann die Pro-86
gressio unendlich fällt/ das ist/ wo der
letzte Satz in Vergleichung der andern so
viel gilt als 0. da wird folgende Proportion
wahr seyn.

Wie der erste Satz weniger den andern/
stehet zu dem ersten; also stehet auch der erste/
zu der Summa der gantzen Progression.

Man kan auch die Summa aller Geometri-87
schen Progression durch folgendes Theorema
finden/ welches sehr kurtz vorgeschrieben wird/
das wir aber aus angeregten Uhrsachen hier
nicht beweisen. Nehmlich/ wann der aller-
gröste Satz wird genennet v der allerklei-
neste a. die ratio communis, oder die gemeine
Verhaltnüß r. (welche gefunden wird/ wann
man von zweyen neben einander stehenden
Sätzen/ den grösten mit den kleinesten dividi-
ret/) und die Summe wird genennet S. so wird es
sich allezeit finden daß S {vr-a}{r-1}.

Und um die Mühe in etwas zu verspah-88
ren/ wann man den letzten oder grösten Satz
eines steigenden Forlgangs nöthig hat/

E 3

Elementa Geometriæ Lib. I.

Try wird der vierdte Satz kommen alſo/
bq + b +

nehmlich die gantze Sum-
ma aller Saͤtze weniger den letzten.
Welche Generalitaͤt beweiſet/ daß dieſes
Beweißſtuͤck wahr iſt/ nicht allein in den
fallenden Fortgang/ ſondern in allerhand
Geometriſchen Fortgang.

Hieraus folget aber/ daß/ wann die Pro-86
greſſio unendlich faͤllt/ das iſt/ wo der
letzte Satz in Vergleichung der andern ſo
viel gilt als 0. da wird folgende Proportion
wahr ſeyn.

Wie der erſte Satz weniger den andern/
ſtehet zu dem erſten; alſo ſtehet auch der erſte/
zu der Summa der gantzen Progreſſion.

Man kan auch die Summa aller Geometri-87
ſchen Progreſſion durch folgendes Theorema
finden/ welches ſehr kuꝛtz vorgeſchriebẽ wiꝛd/
das wir aber aus angeregten Uhrſachen hieꝛ
nicht beweiſen. Nehmlich/ wann der aller-
groͤſte Satz wird genennet v der allerklei-
neſte a. die ratio communis, oder die gemeine
Verhaltnuͤß r. (welche gefunden wird/ wann
man von zweyen neben einander ſtehenden
Saͤtzen/ den groͤſten mit den kleineſten dividi-
ret/) und die Sum̃e wiꝛd genen̄et S. ſo wird es
ſich allezeit finden daß S ∝ {vr-a}{r-1}.

Und um die Muͤhe in etwas zu verſpah-88
ren/ wann man den letzten oder groͤſten Satz
eines ſteigenden Forlgangs noͤthig hat/

E 3

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[37/0057] Elementa Geometriæ Lib. I. Try wird der vierdte Satz kommen alſo/ bq + b + [FORMEL] + [FORMEL] nehmlich die gantze Sum- ma aller Saͤtze weniger den letzten. Welche Generalitaͤt beweiſet/ daß dieſes Beweißſtuͤck wahr iſt/ nicht allein in den fallenden Fortgang/ ſondern in allerhand Geometriſchen Fortgang. Hieraus folget aber/ daß/ wann die Pro- greſſio unendlich faͤllt/ das iſt/ wo der letzte Satz in Vergleichung der andern ſo viel gilt als 0. da wird folgende Proportion wahr ſeyn. 86 Wie der erſte Satz weniger den andern/ ſtehet zu dem erſten; alſo ſtehet auch der erſte/ zu der Summa der gantzen Progreſſion. Man kan auch die Summa aller Geometri- ſchen Progreſſion durch folgendes Theorema finden/ welches ſehr kuꝛtz vorgeſchriebẽ wiꝛd/ das wir aber aus angeregten Uhrſachen hieꝛ nicht beweiſen. Nehmlich/ wann der aller- groͤſte Satz wird genennet v der allerklei- neſte a. die ratio communis, oder die gemeine Verhaltnuͤß r. (welche gefunden wird/ wann man von zweyen neben einander ſtehenden Saͤtzen/ den groͤſten mit den kleineſten dividi- ret/) und die Sum̃e wiꝛd genen̄et S. ſo wird es ſich allezeit finden daß S ∝ [FORMEL]. 87 Und um die Muͤhe in etwas zu verſpah- ren/ wann man den letzten oder groͤſten Satz eines ſteigenden Forlgangs noͤthig hat/ um 88 E 3

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Zitationshilfe:	Naudé, Philippe: Gründe der Meßkunst. Berlin, 1706, S. 37. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/naude_messkunst_1706/57>, abgerufen am 03.05.2024.

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