Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

Vertauſchung der Projektionsebene.

[Formel 1] , woraus ſich
pp₁ wie oben ergibt. Es iſt darin nur das Grundverhältniß μν irratio-
nal, das Vorzeichen derſelben rational.

Gewöhnlich braucht man die Formel in dieſer Allgemeinheit nicht,
ſondern man ſetzt ν₀ = o, dann fällt p mit dem Punkte μ zuſammen,
und [Formel 2] . Setzen wir darin μ = ν = 1,
ν₁ = — 1, ſo iſt [Formel 3] , der bekannte Satz über
die Theilung des Dreiecks pag. 65. Dieſe rationalen Schnitte ſind Folge
der Deduktion.

Nimmt man nun z. B. ein beliebiges Hexaid, ſo wird das Oktaid
die Kanten der Ecke unter irgend einem irrationalen Grundverhältniß
A : B : C abſtumpfen, jede andere deducirte Fläche muß dieſe irrationalen
unter rationalen Verhältniſſen ſchneiden. Die ganze Aufgabe läuft daher
darauf hinaus, zu beſtimmen, wie eine Fläche, die drei bekannte Kanten
unter bekannten Verhältniſſen ſchneidet, die den Kanten zugehörigen Axen
ſchneidet. Zur Löſung bedient man ſich mit Vortheil folgenden Satzes
über die Vertauſchung der Projektionsebene:

Wollen wir die Flächen eines Kryſtalls, die auf die
Gradendfläche projicirt ſind, auf eine beliebige andere
Fläche projiciren, ſo legen wir die neue Projektionsebene
durch den Mittelpunkt des Kryſtalls, und verfahren wie
beim 2 + 1gliedrigen Syſtem
pag. 57. Soll die Kante c : $\frac{a}{μ}$ auf die
Fläche c : $\frac{a}{μ₁}$ projicirt werden, ſo lege ſie
durch den Mittelpunkt o nach oA, ziehe
k der Axe c parallel, ſo iſt k = a sin α,
$\frac{k}{x}$ : $\frac{a}{x}$ — $\frac{a}{μ}$ = 1 : $\frac{a}{μ}$; x = μ — k, auf
der Hinterſeite y = μ + k. Ebenſo
[Abbildung] findet man in der Axe b die x = ν ∓ λ. Eine Fläche $\frac{a}{μ}$ : $\frac{b}{ν}$ hat alſo
in der neuen Projektionsebene [Formel 12] , und umgekehrt eine Fläche
$\frac{A}{μ}$ : $\frac{B}{ν}$ wird [Formel 15] .

Beiſpiel. Feldſpath. Naumann nimmt den Blätterbruch P als
Baſis, und ſetzt o = + P = A' : B : C,
folglich iſt k = ½ und o = [Formel 16] : b : c =
2a' : b : c; m = — P = A : B : C, folg-
lich m = [Formel 17] : b : c = ⅔a : b : c;

[Abbildung]