Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Symmetriegesetze.

oblong) oder ungleichwinklig (rhombisch oder rhomboidisch) war. Die
weitere Bestimmung folgt lediglich aus der physikalischen Beschaffenheit
der Flächen, die man entweder mit bloßem Auge beurtheilt, oder wozu
man sich folgender drei Sätze bedient:

Erster Grundsatz. Tritt zu einer Säule eine dritte
Fläche, so muß diese die gleichen Glieder in gleicher, und
die ungleichen in ungleicher Weise treffen. Man kann den
Satz auch umkehren, aber der rechte Winkel erleidet Ausnahmen. Habe
[Abbildung] ich z. B. eine quadratische Säule f/f, so muß die dritte hinzu-
kommende Fläche s jede der f unter gleichen Winkeln treffen.
Wäre die Säule eine oblonge f g, so muß nun die s die
Fläche g unter anderer Neigung schneiden als die f, eben weil
beide verschieden sind. Oft ist der Unterschied nur sehr un-
[Abbildung] bedeutend, aber er scheint nach scharfen Messungen da zu
sein. So stumpft beim Feldspath n die rechtwinklige Kante
der Oblongsäule P/M zwar fast unter gleichen Winkeln ab,
doch haben genaue Messungen einen kleinen Unterschied er-
geben, beim glasigen Feldspath beträgt P/n 135° 16' und
M/n 134° 44'. Hauy legte ein großes Gewicht darauf, daß
beim Kalkspath der blättrige Bruch P die Endkante a1/e2 der
regulären sechsseitigen Säule unter gleichen Winkeln (gerade) abstumpfe,
obgleich die Gradendfläche a1 sich wesentlich von e2 unterscheidet. Allein
er berechnete unter dieser Annahme den Endkantenwinkel des Rhomboeders
zu 104° 28', während später schärfere Messungen entschieden 105° 5',
also reichlich 1/2° mehr fanden, und auch Messungen den Winkel P/a1 135° 23'
und P/e2 134° 36' ergaben. Der rechte Winkel macht eine Ausnahme.
Beim Gyps schneidet der erste Blätterbruch die einander ungleichen
muscheligen und faserigen unter rechten Winkeln.

Zweiter Grundsatz. Wird ein Glied beschnitten, so
muß jedes ihm gleiche Glied in gleicher Weise beschnitten
werden, wenn keine hemiedrischen Verhältnisse obwalten. Ist also bei
der quadratischen und oblongen Säule ein k geschnitten, so muß noth-
wendig auch das andere ebenso geschnitten sein. Wird dagegen bei der
rhombischen und rhomboidischen die scharfe getroffen, so nicht nothwendig
auch die stumpfe.

Dritter Corollarsatz. Trifft daher eine Fläche gleiche
Glieder in verschiedener Weise, so erfordert sie noth-
wendig eine Gegenfläche, welche diese Ungleichheit wieder
hebt (Symmetriegesetz). Wäre z. B. f/f1 die scharfe Kante einer rhom-
[Abbildung] bischen Säule, und würde diese von einer Fläche s unter
ungleichen Winkeln getroffen, so muß nothwendig eine
Gegenfläche s1 kommen, welche sie unter entgegengesetzter
Ungleichheit trifft, so daß s/f = s1/f1, und s1/f = s/f1 ist.
Dadurch ist die Symmetrie vollständig hergestellt. Man
sagt, s und s1 schärfen die Kante k zu, obgleich die dadurch entstandene
neue Kante s/s1 stumpfer ist, als die alte weggenommene k. Man hätte
ebenso gut zustumpfen sagen können.

Symmetriegeſetze.

oblong) oder ungleichwinklig (rhombiſch oder rhomboidiſch) war. Die
weitere Beſtimmung folgt lediglich aus der phyſikaliſchen Beſchaffenheit
der Flächen, die man entweder mit bloßem Auge beurtheilt, oder wozu
man ſich folgender drei Sätze bedient:

Erſter Grundſatz. Tritt zu einer Säule eine dritte
Fläche, ſo muß dieſe die gleichen Glieder in gleicher, und
die ungleichen in ungleicher Weiſe treffen. Man kann den
Satz auch umkehren, aber der rechte Winkel erleidet Ausnahmen. Habe
[Abbildung] ich z. B. eine quadratiſche Säule f/f, ſo muß die dritte hinzu-
kommende Fläche s jede der f unter gleichen Winkeln treffen.
Wäre die Säule eine oblonge f g, ſo muß nun die s die
Fläche g unter anderer Neigung ſchneiden als die f, eben weil
beide verſchieden ſind. Oft iſt der Unterſchied nur ſehr un-
[Abbildung] bedeutend, aber er ſcheint nach ſcharfen Meſſungen da zu
ſein. So ſtumpft beim Feldſpath n die rechtwinklige Kante
der Oblongſäule P/M zwar faſt unter gleichen Winkeln ab,
doch haben genaue Meſſungen einen kleinen Unterſchied er-
geben, beim glaſigen Feldſpath beträgt P/n 135° 16′ und
M/n 134° 44′. Hauy legte ein großes Gewicht darauf, daß
beim Kalkſpath der blättrige Bruch P die Endkante a1/e2 der
regulären ſechsſeitigen Säule unter gleichen Winkeln (gerade) abſtumpfe,
obgleich die Gradendfläche a1 ſich weſentlich von e2 unterſcheidet. Allein
er berechnete unter dieſer Annahme den Endkantenwinkel des Rhomboeders
zu 104° 28′, während ſpäter ſchärfere Meſſungen entſchieden 105° 5′,
alſo reichlich ½° mehr fanden, und auch Meſſungen den Winkel P/a1 135° 23′
und P/e2 134° 36′ ergaben. Der rechte Winkel macht eine Ausnahme.
Beim Gyps ſchneidet der erſte Blätterbruch die einander ungleichen
muſcheligen und faſerigen unter rechten Winkeln.

Zweiter Grundſatz. Wird ein Glied beſchnitten, ſo
muß jedes ihm gleiche Glied in gleicher Weiſe beſchnitten
werden, wenn keine hemiedriſchen Verhältniſſe obwalten. Iſt alſo bei
der quadratiſchen und oblongen Säule ein k geſchnitten, ſo muß noth-
wendig auch das andere ebenſo geſchnitten ſein. Wird dagegen bei der
rhombiſchen und rhomboidiſchen die ſcharfe getroffen, ſo nicht nothwendig
auch die ſtumpfe.

Dritter Corollarſatz. Trifft daher eine Fläche gleiche
Glieder in verſchiedener Weiſe, ſo erfordert ſie noth-
wendig eine Gegenfläche, welche dieſe Ungleichheit wieder
hebt (Symmetriegeſetz). Wäre z. B. f/f1 die ſcharfe Kante einer rhom-
[Abbildung] biſchen Säule, und würde dieſe von einer Fläche s unter
ungleichen Winkeln getroffen, ſo muß nothwendig eine
Gegenfläche s1 kommen, welche ſie unter entgegengeſetzter
Ungleichheit trifft, ſo daß s/f = s1/f1, und s1/f = s/f1 iſt.
Dadurch iſt die Symmetrie vollſtändig hergeſtellt. Man
ſagt, s und s1 ſchärfen die Kante k zu, obgleich die dadurch entſtandene
neue Kante s/s1 ſtumpfer iſt, als die alte weggenommene k. Man hätte
ebenſo gut zuſtumpfen ſagen können.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0026" n="14"/><fw place="top" type="header">Symmetriege&#x017F;etze.</fw><lb/>
oblong) oder ungleichwinklig (rhombi&#x017F;ch oder rhomboidi&#x017F;ch) war. Die<lb/>
weitere Be&#x017F;timmung folgt lediglich aus der phy&#x017F;ikali&#x017F;chen Be&#x017F;chaffenheit<lb/>
der Flächen, die man entweder mit bloßem Auge beurtheilt, oder wozu<lb/>
man &#x017F;ich folgender drei Sätze bedient:</p><lb/>
          <p><hi rendition="#g">Er&#x017F;ter Grund&#x017F;atz. Tritt zu einer Säule eine dritte<lb/>
Fläche, &#x017F;o muß die&#x017F;e die gleichen Glieder in gleicher, und<lb/>
die ungleichen in ungleicher Wei&#x017F;e treffen</hi>. Man kann den<lb/>
Satz auch umkehren, aber der rechte Winkel erleidet Ausnahmen. Habe<lb/><figure/> ich z. B. eine quadrati&#x017F;che Säule <hi rendition="#aq">f/f</hi>, &#x017F;o muß die dritte hinzu-<lb/>
kommende Fläche <hi rendition="#aq">s</hi> jede der <hi rendition="#aq">f</hi> unter gleichen Winkeln treffen.<lb/>
Wäre die Säule eine oblonge <hi rendition="#aq">f g</hi>, &#x017F;o muß nun die <hi rendition="#aq">s</hi> die<lb/>
Fläche <hi rendition="#aq">g</hi> unter anderer Neigung &#x017F;chneiden als die <hi rendition="#aq">f</hi>, eben weil<lb/>
beide ver&#x017F;chieden &#x017F;ind. Oft i&#x017F;t der Unter&#x017F;chied nur &#x017F;ehr un-<lb/><figure/> bedeutend, aber er &#x017F;cheint nach &#x017F;charfen Me&#x017F;&#x017F;ungen da zu<lb/>
&#x017F;ein. So &#x017F;tumpft beim Feld&#x017F;path <hi rendition="#aq">n</hi> die rechtwinklige Kante<lb/>
der Oblong&#x017F;äule <hi rendition="#aq">P/M</hi> zwar fa&#x017F;t unter gleichen Winkeln ab,<lb/>
doch haben genaue Me&#x017F;&#x017F;ungen einen kleinen Unter&#x017F;chied er-<lb/>
geben, beim gla&#x017F;igen Feld&#x017F;path beträgt <hi rendition="#aq">P/n</hi> 135° 16&#x2032; und<lb/><hi rendition="#aq">M/n</hi> 134° 44&#x2032;. Hauy legte ein großes Gewicht darauf, daß<lb/>
beim Kalk&#x017F;path der blättrige Bruch <hi rendition="#aq">P</hi> die Endkante <hi rendition="#aq">a<hi rendition="#sup">1</hi>/e<hi rendition="#sup">2</hi></hi> der<lb/>
regulären &#x017F;echs&#x017F;eitigen Säule unter gleichen Winkeln (gerade) ab&#x017F;tumpfe,<lb/>
obgleich die Gradendfläche <hi rendition="#aq">a</hi><hi rendition="#sup">1</hi> &#x017F;ich we&#x017F;entlich von <hi rendition="#aq">e</hi><hi rendition="#sup">2</hi> unter&#x017F;cheidet. Allein<lb/>
er berechnete unter die&#x017F;er Annahme den Endkantenwinkel des Rhomboeders<lb/>
zu 104° 28&#x2032;, während &#x017F;päter &#x017F;chärfere Me&#x017F;&#x017F;ungen ent&#x017F;chieden 105° 5&#x2032;,<lb/>
al&#x017F;o reichlich ½° mehr fanden, und auch Me&#x017F;&#x017F;ungen den Winkel <hi rendition="#aq">P/a</hi><hi rendition="#sup">1</hi> 135° 23&#x2032;<lb/>
und <hi rendition="#aq">P/e</hi><hi rendition="#sup">2</hi> 134° 36&#x2032; ergaben. Der rechte Winkel macht eine Ausnahme.<lb/>
Beim Gyps &#x017F;chneidet der er&#x017F;te Blätterbruch die einander ungleichen<lb/>
mu&#x017F;cheligen und fa&#x017F;erigen unter rechten Winkeln.</p><lb/>
          <p><hi rendition="#g">Zweiter Grund&#x017F;atz. Wird ein Glied be&#x017F;chnitten, &#x017F;o<lb/>
muß jedes ihm gleiche Glied in gleicher Wei&#x017F;e be&#x017F;chnitten<lb/>
werden</hi>, wenn keine hemiedri&#x017F;chen Verhältni&#x017F;&#x017F;e obwalten. I&#x017F;t al&#x017F;o bei<lb/>
der quadrati&#x017F;chen und oblongen Säule ein <hi rendition="#aq">k</hi> ge&#x017F;chnitten, &#x017F;o muß noth-<lb/>
wendig auch das andere eben&#x017F;o ge&#x017F;chnitten &#x017F;ein. Wird dagegen bei der<lb/>
rhombi&#x017F;chen und rhomboidi&#x017F;chen die &#x017F;charfe getroffen, &#x017F;o nicht nothwendig<lb/>
auch die &#x017F;tumpfe.</p><lb/>
          <p><hi rendition="#g">Dritter Corollar&#x017F;atz. Trifft daher eine Fläche gleiche<lb/>
Glieder in ver&#x017F;chiedener Wei&#x017F;e, &#x017F;o erfordert &#x017F;ie noth-<lb/>
wendig eine Gegenfläche, welche die&#x017F;e Ungleichheit wieder<lb/>
hebt</hi> (Symmetriege&#x017F;etz). Wäre z. B. <hi rendition="#aq">f/f</hi><hi rendition="#sup">1</hi> die &#x017F;charfe Kante einer rhom-<lb/><figure/> bi&#x017F;chen Säule, und würde die&#x017F;e von einer Fläche <hi rendition="#aq">s</hi> unter<lb/>
ungleichen Winkeln getroffen, &#x017F;o muß nothwendig eine<lb/>
Gegenfläche <hi rendition="#aq">s</hi><hi rendition="#sup">1</hi> kommen, welche &#x017F;ie unter entgegenge&#x017F;etzter<lb/>
Ungleichheit trifft, &#x017F;o daß <hi rendition="#aq">s/f = s<hi rendition="#sup">1</hi>/f<hi rendition="#sup">1</hi></hi>, und <hi rendition="#aq">s<hi rendition="#sup">1</hi>/f = s/f<hi rendition="#sup">1</hi></hi> i&#x017F;t.<lb/>
Dadurch i&#x017F;t die Symmetrie voll&#x017F;tändig herge&#x017F;tellt. Man<lb/>
&#x017F;agt, <hi rendition="#aq">s</hi> und <hi rendition="#aq">s</hi><hi rendition="#sup">1</hi> &#x017F;chärfen die Kante <hi rendition="#aq">k</hi> zu, obgleich die dadurch ent&#x017F;tandene<lb/>
neue Kante <hi rendition="#aq">s/s</hi><hi rendition="#sup">1</hi> &#x017F;tumpfer i&#x017F;t, als die alte weggenommene <hi rendition="#aq">k.</hi> Man hätte<lb/>
eben&#x017F;o gut <hi rendition="#g">zu&#x017F;tumpfen</hi> &#x017F;agen können.</p>
        </div><lb/>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[14/0026] Symmetriegeſetze. oblong) oder ungleichwinklig (rhombiſch oder rhomboidiſch) war. Die weitere Beſtimmung folgt lediglich aus der phyſikaliſchen Beſchaffenheit der Flächen, die man entweder mit bloßem Auge beurtheilt, oder wozu man ſich folgender drei Sätze bedient: Erſter Grundſatz. Tritt zu einer Säule eine dritte Fläche, ſo muß dieſe die gleichen Glieder in gleicher, und die ungleichen in ungleicher Weiſe treffen. Man kann den Satz auch umkehren, aber der rechte Winkel erleidet Ausnahmen. Habe [Abbildung] ich z. B. eine quadratiſche Säule f/f, ſo muß die dritte hinzu- kommende Fläche s jede der f unter gleichen Winkeln treffen. Wäre die Säule eine oblonge f g, ſo muß nun die s die Fläche g unter anderer Neigung ſchneiden als die f, eben weil beide verſchieden ſind. Oft iſt der Unterſchied nur ſehr un- [Abbildung] bedeutend, aber er ſcheint nach ſcharfen Meſſungen da zu ſein. So ſtumpft beim Feldſpath n die rechtwinklige Kante der Oblongſäule P/M zwar faſt unter gleichen Winkeln ab, doch haben genaue Meſſungen einen kleinen Unterſchied er- geben, beim glaſigen Feldſpath beträgt P/n 135° 16′ und M/n 134° 44′. Hauy legte ein großes Gewicht darauf, daß beim Kalkſpath der blättrige Bruch P die Endkante a1/e2 der regulären ſechsſeitigen Säule unter gleichen Winkeln (gerade) abſtumpfe, obgleich die Gradendfläche a1 ſich weſentlich von e2 unterſcheidet. Allein er berechnete unter dieſer Annahme den Endkantenwinkel des Rhomboeders zu 104° 28′, während ſpäter ſchärfere Meſſungen entſchieden 105° 5′, alſo reichlich ½° mehr fanden, und auch Meſſungen den Winkel P/a1 135° 23′ und P/e2 134° 36′ ergaben. Der rechte Winkel macht eine Ausnahme. Beim Gyps ſchneidet der erſte Blätterbruch die einander ungleichen muſcheligen und faſerigen unter rechten Winkeln. Zweiter Grundſatz. Wird ein Glied beſchnitten, ſo muß jedes ihm gleiche Glied in gleicher Weiſe beſchnitten werden, wenn keine hemiedriſchen Verhältniſſe obwalten. Iſt alſo bei der quadratiſchen und oblongen Säule ein k geſchnitten, ſo muß noth- wendig auch das andere ebenſo geſchnitten ſein. Wird dagegen bei der rhombiſchen und rhomboidiſchen die ſcharfe getroffen, ſo nicht nothwendig auch die ſtumpfe. Dritter Corollarſatz. Trifft daher eine Fläche gleiche Glieder in verſchiedener Weiſe, ſo erfordert ſie noth- wendig eine Gegenfläche, welche dieſe Ungleichheit wieder hebt (Symmetriegeſetz). Wäre z. B. f/f1 die ſcharfe Kante einer rhom- [Abbildung] biſchen Säule, und würde dieſe von einer Fläche s unter ungleichen Winkeln getroffen, ſo muß nothwendig eine Gegenfläche s1 kommen, welche ſie unter entgegengeſetzter Ungleichheit trifft, ſo daß s/f = s1/f1, und s1/f = s/f1 iſt. Dadurch iſt die Symmetrie vollſtändig hergeſtellt. Man ſagt, s und s1 ſchärfen die Kante k zu, obgleich die dadurch entſtandene neue Kante s/s1 ſtumpfer iſt, als die alte weggenommene k. Man hätte ebenſo gut zuſtumpfen ſagen können.

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/26
Zitationshilfe:	Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 14. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/26>, abgerufen am 27.04.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.