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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

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Winkelberechnung der 3+1axigen Systeme.

Linien unserer Figur auf einander senkrecht stehen müssen. Die allgemeine
Linie in unserem Fall ist also durch das Zeichen [Formel 1] gegeben.
Wollen wir mit diesem Zeichen rechnen, so ist in der zweigliedrigen
Formel b = [Formel 2] zu setzen, woraus obige allgemeine Formel hervorgeht.
Die Hauptsache bei allen diesen Betrachtungen bleibt immer die, daß
man sich eine gute Projektionssigur macht. Für unsere gewählten recht-
winkligen Axen bilden alsdann die zwischenliegenden a die Kantenzonen,
will ich aber ihren Schnitt nach dem Kantenzonengesetz finden, so muß
ich den gefundenen Ausdruck mit 2 multipliciren, um ihn auf die
Axe beziehen zu können: z. B. die Axe zwischen [Formel 3] und [Formel 4] hätte
nach dem Kantenzonengesetz [Formel 5] , auf die Axe a bezogen aber [Formel 6] .

Rhomboeder [Formel 7] : infinity a	Endkante tg = [Formel 8]
	Neigung gegen die Axe tg = [Formel 9] .

Bei der Rechnung wählen wir am geschicktesten immer diejenige
[Abbildung] Rhomboederkante, welche in der Axe b
liegt, für diese ist aber m = infinity, n = m.
Da nun ferner eine Rhomboederfläche
[Formel 10] : infinity a die Axe b ebenfalls in [Formel 11]
schneiden muß, ihr Zeichen auf recht-
winklige Axen bezogen also [Formel 12] sein
muß, so ist n = m zu setzen, woraus die
Endkantenformel folgt. Für die Neigung
gegen die Axe c, ist der sin = [Formel 13] und cos = 1.

Beispiel. Der Bitterspath von Snarum (MgC) mißt 107° 28
in der Endkante, folglich (bei m = 1) [Formel 14]
1,235 = lg 0,09155. Für die Neigung gegen die Axe [Formel 15] ,
lg 0,75 = 9,87506, tg = 46° 55'.

Dihexaeder [Formel 16] : infinity a	Endkante [Formel 17] .
	Seitenkante [Formel 18] .

Da eine Endkante in dem Axenpunkte [Formel 19] liegen muß, so ist für diese
m = m, n = infinity und m = n. Für die Seitenkante wird m = n = mo,
m = m, n = -- m, woraus obige Formeln folgen.

Beispiel. Das Quarzdihexaeder hat nach Kupfer in der Seiten-
kante 103° 35' in der Endkante 133° 44', folglich (für m = 1)

Winkelberechnung der 3+1axigen Syſteme.

Linien unſerer Figur auf einander ſenkrecht ſtehen müſſen. Die allgemeine
Linie in unſerem Fall iſt alſo durch das Zeichen [Formel 1] gegeben.
Wollen wir mit dieſem Zeichen rechnen, ſo iſt in der zweigliedrigen
Formel b = [Formel 2] zu ſetzen, woraus obige allgemeine Formel hervorgeht.
Die Hauptſache bei allen dieſen Betrachtungen bleibt immer die, daß
man ſich eine gute Projektionsſigur macht. Für unſere gewählten recht-
winkligen Axen bilden alsdann die zwiſchenliegenden a die Kantenzonen,
will ich aber ihren Schnitt nach dem Kantenzonengeſetz finden, ſo muß
ich den gefundenen Ausdruck mit 2 multipliciren, um ihn auf die
Axe beziehen zu können: z. B. die Axe zwiſchen [Formel 3] und [Formel 4] hätte
nach dem Kantenzonengeſetz [Formel 5] , auf die Axe a bezogen aber [Formel 6] .

Rhomboeder [Formel 7] : ∞ a	Endkante tg = [Formel 8]
	Neigung gegen die Axe tg = [Formel 9] .

Bei der Rechnung wählen wir am geſchickteſten immer diejenige
[Abbildung] Rhomboederkante, welche in der Axe b
liegt, für dieſe iſt aber m = ∞, n = μ.
Da nun ferner eine Rhomboederfläche
[Formel 10] : ∞ a die Axe b ebenfalls in [Formel 11]
ſchneiden muß, ihr Zeichen auf recht-
winklige Axen bezogen alſo [Formel 12] ſein
muß, ſo iſt ν = μ zu ſetzen, woraus die
Endkantenformel folgt. Für die Neigung
gegen die Axe c, iſt der sin = [Formel 13] und cos = 1.

Beiſpiel. Der Bitterſpath von Snarum (ṀgC̈) mißt 107° 28
in der Endkante, folglich (bei μ = 1) [Formel 14]
1,235 = lg 0,09155. Für die Neigung gegen die Axe [Formel 15] ,
lg 0,75 = 9,87506, tg = 46° 55′.

Dihexaeder [Formel 16] : ∞ a	Endkante [Formel 17] .
	Seitenkante [Formel 18] .

Da eine Endkante in dem Axenpunkte [Formel 19] liegen muß, ſo iſt für dieſe
m = μ, n = ∞ und μ = ν. Für die Seitenkante wird m = n = μo,
μ = μ, ν = — μ, woraus obige Formeln folgen.

Beiſpiel. Das Quarzdihexaeder hat nach Kupfer in der Seiten-
kante 103° 35′ in der Endkante 133° 44′, folglich (für μ = 1)

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[56/0068] Winkelberechnung der 3+1axigen Syſteme. Linien unſerer Figur auf einander ſenkrecht ſtehen müſſen. Die allgemeine Linie in unſerem Fall iſt alſo durch das Zeichen [FORMEL] gegeben. Wollen wir mit dieſem Zeichen rechnen, ſo iſt in der zweigliedrigen Formel b = [FORMEL] zu ſetzen, woraus obige allgemeine Formel hervorgeht. Die Hauptſache bei allen dieſen Betrachtungen bleibt immer die, daß man ſich eine gute Projektionsſigur macht. Für unſere gewählten recht- winkligen Axen bilden alsdann die zwiſchenliegenden a die Kantenzonen, will ich aber ihren Schnitt nach dem Kantenzonengeſetz finden, ſo muß ich den gefundenen Ausdruck mit 2 multipliciren, um ihn auf die Axe beziehen zu können: z. B. die Axe zwiſchen [FORMEL] und [FORMEL] hätte nach dem Kantenzonengeſetz [FORMEL], auf die Axe a bezogen aber [FORMEL]. Rhomboeder [FORMEL] : ∞ aEndkante tg = [FORMEL] Neigung gegen die Axe tg = [FORMEL]. Bei der Rechnung wählen wir am geſchickteſten immer diejenige [Abbildung] Rhomboederkante, welche in der Axe b liegt, für dieſe iſt aber m = ∞, n = μ. Da nun ferner eine Rhomboederfläche [FORMEL] : ∞ a die Axe b ebenfalls in [FORMEL] ſchneiden muß, ihr Zeichen auf recht- winklige Axen bezogen alſo [FORMEL] ſein muß, ſo iſt ν = μ zu ſetzen, woraus die Endkantenformel folgt. Für die Neigung gegen die Axe c, iſt der sin = [FORMEL] und cos = 1. Beiſpiel. Der Bitterſpath von Snarum (ṀgC̈) mißt 107° 28 in der Endkante, folglich (bei μ = 1) [FORMEL] 1,235 = lg 0,09155. Für die Neigung gegen die Axe [FORMEL], lg 0,75 = 9,87506, tg = 46° 55′. Dihexaeder [FORMEL] : ∞ aEndkante [FORMEL]. Seitenkante [FORMEL]. Da eine Endkante in dem Axenpunkte [FORMEL] liegen muß, ſo iſt für dieſe m = μ, n = ∞ und μ = ν. Für die Seitenkante wird m = n = μo, μ = μ, ν = — μ, woraus obige Formeln folgen. Beiſpiel. Das Quarzdihexaeder hat nach Kupfer in der Seiten- kante 103° 35′ in der Endkante 133° 44′, folglich (für μ = 1)

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Zitationshilfe:	Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 56. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/68>, abgerufen am 29.04.2024.

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