Gleichwie die Klassen der Dinge, welche für Kochsalz, und welche für Chlornatrium erklärt werden müssen, ganz und gar einerlei sind, so sind es auch die zugehörigen "Begriffe" Kochsalz und Chlornatrium. Dieselben haben nicht nur einerlei "Umfang", sondern auch denselben "Inhalt", identisch dieselben Merkmale.
Das andere Zeichen lese man: "untergeordnet", auch, wenn man will: "subordinirt". Es heisse das Unterordnungszeichen und eine Be- hauptung, wie ab eine "Unterordnung" (subordinatio). Das Zeichen ist ähnlich gestaltet, gewissermassen nachgebildet dem (einen) "Ungleichheitszeichen" der Arithmetik, nämlich dem Zeichen < für "kleiner (als)". Bekanntlich kann dieses rückwärts als "grösser", >, gelesen werden und wird da- durch leicht mit seiner Bedeutung dem Gedächtnisse eingeprägt -- einerlei, ob vorwärts oder rückwärts gelesen -- dass man sich merkt: das Zeichen breite sich immer vom kleineren zum grösseren Werte hin aus, oder spitze sich vom grösseren Wert gegen den kleineren hin zu. Analog wird auch unser Unterordnungszeichen rückwärts, d. i.. wenn man wiederum von links nach rechts lesen will, in der umge- kehrten Stellung, , gelesen, als "übergeordnet" (superordinirt) zu deuten sein. Die obige Unterordnung darf (mit andern Worten) auch rück- wärts angeschrieben werden als eine "Überordnung" (superordinatio): ba, und wird dieser Ausspruch genau dasselbe besagen, wie der vorige.
Einer Verwechselung der Zeichen für "über"- und "untergeord- net" beugt die Bemerkung vor, dass auch hier das Zeichen seine Arme oder Zweige jeweils vom engeren zum weiteren Begriff, von der weniger umfassenden Klasse nach der umfassenderen hin (welche die andere in sich schliesst, also -- in einem gewissen, späterhin noch näher er- läuterten Sinne -- vom Teil zum Ganzen), somit ebenfalls vom Klei- neren zum Grösseren hin divergirend ausbreitet, wogegen in dem ent- gegengesetzten Sinne, vom weiteren zum engeren Begriff hin, das Zeichen sich zuspitzt (genauer gesagt: spitzrundet), seine Zweige immer enger zusammenlaufen, konvergiren, um sich am "Scheitel" des Zeichens zu vereinigen. Die kleinere Klasse, der engere Begriff, steht sonach immer am Scheitel des Zeichens.
Hienach erscheinen auch die Über- und Unterordnungszeichen als leicht zu merkende, als "mnemonische".
Von den beiden Begriffen "Gold" und "Metall" wird in der That
Schröder, Algebra der Logik. 9
§ 1. Subsumtion.
Gleichwie die Klassen der Dinge, welche für Kochsalz, und welche für Chlornatrium erklärt werden müssen, ganz und gar einerlei sind, so sind es auch die zugehörigen „Begriffe“ Kochsalz und Chlornatrium. Dieselben haben nicht nur einerlei „Umfang“, sondern auch denselben „Inhalt“, identisch dieselben Merkmale.
Das andere Zeichen ⊂ lese man: „untergeordnet“, auch, wenn man will: „subordinirt“. Es heisse das Unterordnungszeichen und eine Be- hauptung, wie a ⊂ b eine „Unterordnung“ (subordinatio). Das Zeichen ist ähnlich gestaltet, gewissermassen nachgebildet dem (einen) „Ungleichheitszeichen“ der Arithmetik, nämlich dem Zeichen < für „kleiner (als)“. Bekanntlich kann dieses rückwärts als „grösser“, >, gelesen werden und wird da- durch leicht mit seiner Bedeutung dem Gedächtnisse eingeprägt — einerlei, ob vorwärts oder rückwärts gelesen — dass man sich merkt: das Zeichen breite sich immer vom kleineren zum grösseren Werte hin aus, oder spitze sich vom grösseren Wert gegen den kleineren hin zu. Analog wird auch unser Unterordnungszeichen rückwärts, d. i‥ wenn man wiederum von links nach rechts lesen will, in der umge- kehrten Stellung, ⊃, gelesen, als „übergeordnet“ (superordinirt) zu deuten sein. Die obige Unterordnung darf (mit andern Worten) auch rück- wärts angeschrieben werden als eine „Überordnung“ (superordinatio): b ⊃ a, und wird dieser Ausspruch genau dasselbe besagen, wie der vorige.
Einer Verwechselung der Zeichen für „über“- und „untergeord- net“ beugt die Bemerkung vor, dass auch hier das Zeichen seine Arme oder Zweige jeweils vom engeren zum weiteren Begriff, von der weniger umfassenden Klasse nach der umfassenderen hin (welche die andere in sich schliesst, also — in einem gewissen, späterhin noch näher er- läuterten Sinne — vom Teil zum Ganzen), somit ebenfalls vom Klei- neren zum Grösseren hin divergirend ausbreitet, wogegen in dem ent- gegengesetzten Sinne, vom weiteren zum engeren Begriff hin, das Zeichen sich zuspitzt (genauer gesagt: spitzrundet), seine Zweige immer enger zusammenlaufen, konvergiren, um sich am „Scheitel“ des Zeichens zu vereinigen. Die kleinere Klasse, der engere Begriff, steht sonach immer am Scheitel des Zeichens.
Hienach erscheinen auch die Über- und Unterordnungszeichen als leicht zu merkende, als „mnemonische“.
Von den beiden Begriffen „Gold“ und „Metall“ wird in der That
Schröder, Algebra der Logik. 9
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§ 1. Subsumtion.
Gleichwie die Klassen der Dinge, welche für Kochsalz, und welche
für Chlornatrium erklärt werden müssen, ganz und gar einerlei sind,
so sind es auch die zugehörigen „Begriffe“ Kochsalz und Chlornatrium.
Dieselben haben nicht nur einerlei „Umfang“, sondern auch denselben
„Inhalt“, identisch dieselben Merkmale.
Das andere Zeichen ⊂ lese man: „untergeordnet“, auch, wenn man
will: „subordinirt“. Es heisse das Unterordnungszeichen und eine Be-
hauptung, wie
a ⊂ b
eine „Unterordnung“ (subordinatio). Das Zeichen ist ähnlich gestaltet,
gewissermassen nachgebildet dem (einen) „Ungleichheitszeichen“ der
Arithmetik, nämlich dem Zeichen < für „kleiner (als)“. Bekanntlich
kann dieses rückwärts als „grösser“, >, gelesen werden und wird da-
durch leicht mit seiner Bedeutung dem Gedächtnisse eingeprägt —
einerlei, ob vorwärts oder rückwärts gelesen — dass man sich merkt:
das Zeichen breite sich immer vom kleineren zum grösseren Werte
hin aus, oder spitze sich vom grösseren Wert gegen den kleineren
hin zu. Analog wird auch unser Unterordnungszeichen rückwärts, d. i‥
wenn man wiederum von links nach rechts lesen will, in der umge-
kehrten Stellung, ⊃, gelesen, als „übergeordnet“ (superordinirt) zu deuten
sein. Die obige Unterordnung darf (mit andern Worten) auch rück-
wärts angeschrieben werden als eine „Überordnung“ (superordinatio):
b ⊃ a,
und wird dieser Ausspruch genau dasselbe besagen, wie der vorige.
Einer Verwechselung der Zeichen für „über“- und „untergeord-
net“ beugt die Bemerkung vor, dass auch hier das Zeichen seine Arme
oder Zweige jeweils vom engeren zum weiteren Begriff, von der weniger
umfassenden Klasse nach der umfassenderen hin (welche die andere
in sich schliesst, also — in einem gewissen, späterhin noch näher er-
läuterten Sinne — vom Teil zum Ganzen), somit ebenfalls vom Klei-
neren zum Grösseren hin divergirend ausbreitet, wogegen in dem ent-
gegengesetzten Sinne, vom weiteren zum engeren Begriff hin, das
Zeichen sich zuspitzt (genauer gesagt: spitzrundet), seine Zweige immer
enger zusammenlaufen, konvergiren, um sich am „Scheitel“ des Zeichens
zu vereinigen. Die kleinere Klasse, der engere Begriff, steht sonach
immer am Scheitel des Zeichens.
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leicht zu merkende, als „mnemonische“.
Von den beiden Begriffen „Gold“ und „Metall“ wird in der That
Schröder, Algebra der Logik. 9
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 129. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/149>, abgerufen am 05.05.2024.
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